Matematyka.pl

Dany jest wielomian:
\(\displaystyle{ ax^{3}-bx^{2}-cx+d}\) gdzie a,b,c,d są kolejnymi liczbami naturalnymi. Wykaż, że wielomian ten ma zawsze 3 pierwiastki rzeczywiste, w tym jeden całkowity (co najmniej). Dla jakich a,b,c,d suma tych pierwiastkow jest największa.

Dla jakich m równanie:
\(\displaystyle{ x^{3}-3x-m=0}\) ma 3 rózne pierwiastki rzeczywiste ?

Długości boków trójkąta a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny w podanej kolejności. Wyraź w procentach jaką część wysokości trójkąta poprowadzonej na bok b stanowi promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Na prostej: \(\displaystyle{ y=2x}\) Znajdź punkt, którego odległość od punktu \(\displaystyle{ A=(4,3)}\)jest równa \(\displaystyle{ /sqrt {5}}\)

W czworokącie wypukłym przekątne mają długości: 6 cm i 8 cm, a kąt między nimi wynosi 30 stopni. Oblicz pole tego czworokąta.

ad. 1)
z tw. cosinusów obliczymy długość odcinka \(\displaystyle{ |AB|}\)
\(\displaystyle{ |AB|^{2}=20-16*\cos 120}\)
\(\displaystyle{ |AB|=2\sqrt{7}}\)

Liczymy pole:


\(\displaystyle{ P=2*4*\sin 120}\) - jest taki wzór jak : \(\displaystyle{ P=a*b* kat miedzy tymi bokami}\)
Następnie ze wzoru:
\(\displaystyle{ P=\frac{abc}{4R}}\) R - szukany promień
liczymy R
wychodzi: \(\displaystyle{ R=\sqrt{2\frac{1}{3}}}\)

3) Promień okręgu opisanego liczymy ze wzoru: R=\frac{abc}{4P} Boki trójkąta mamy, brakuje jedynie Pola, które można policzyć ze wzoru Herona, bądz policzyc wysokość z tw. Pitagorasa i podstawić do najzwyklejszego wzoru na Pole : 0,5*a*h P=240 cm R=\frac{169}{12} [ Dodano : 10 Marca 2008, 21:56 ] 4)...

Wyznacz takie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których wartość bezwzględna różnicy pierwiastków równania: \(\displaystyle{ 5x^{2}-mx+1=0}\)jest równa \(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ W(3)=0}\)
\(\displaystyle{ 0=27+3m-6}\)
\(\displaystyle{ m=-7}\)

Jeśli \(\displaystyle{ \frac{c}{a} }\)

Wyznacz parametr \(\displaystyle{ m}\), aby nierówność była spełniona dla każdego \(\displaystyle{ x\in R}\)

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2} +2x+2m}{x^{2}+x+2-m^{2}}>0}\)

Chodzi mi tylko o podanie warunków. Wiem jak postępować, tylko myli mnie ten mianownik, czy wogóle jest istotny ?

Wielkie dzięki za pomoc, napewno polecenie przepisałem prawidłowo. Być może pomyłka w odpowiedziach w zbiorze.

Dzięki za pomoc.
Ja podobnie to zadanie robiłem, lecz odpowiedzi są inne.
Ma być tak:
jedno rozw. dla\(\displaystyle{ m\in R \backslash \lbrace-1,1\rbrace}\)
nieskończ. wiele dla \(\displaystyle{ m=1}\)
nie ma rozw dla\(\displaystyle{ m=-1}\)

Robiąc podaną metodą tak nie wyjdzie.

Uzasadnij, że dla dowolnej wartości 'm' równanie:

\(\displaystyle{ x^{2} + (2m+1)x+m-2=0}\)

ma co najmniej jeden pierwiastek ujemny.