Matematyka.pl

A rzeczywiście. dlatego zawsze robie tą drugą metodą:) Bo przy hospitalu łatwo można popełnić tego typu błędy:)

Tyle samo:) [ Dodano : 15 Grudnia 2007, 20:56 ] o. a tu jest rachunkowe wytłumaczenie: załóżmy że w naczyniach jest x (niech będzie litrów) płynów a łyżka ma objętość y. po przelaniu łyżki mleka w naczyniu z mlekiem zostanie x-y litrów mleka a w naczyniu z wodą będzie x litrów wody i y mleka, czyli ...

Dam Ci wskazówkę która właściwie rozwiązuje zadanie:)

Zauważ, że:

\(\displaystyle{ 2 125^{x} - 3 50^{x} - 9 20^{x} + 10 8^{x} qslant 0
(5^x-2^x)(5^x+2 2^x)(2 5^x-5 2^x)\leqslant 0}\)

można to rozwiązać na dwa sposoby: z de L'Hospitala mamy: \lim_{x\to0 } \frac{b^{x}-1}{x}=H= \lim_{x\to0 } \frac{(b^{x}-1)'}{x'}= \lim_{x\to0 } lnb \cdot b^{x}=lnb ja natomiast wolę taką metodę: podstawmy sobie y=b^x-1 wtedy \lim_{x\to0 } \frac{b^{x}-1}{x}= \lim_{y\to0 } \frac{y}{log_b(y+1)} wykorzy...

niestety musiałaś pomylić się gdzieś w przekształceniach:( jest tak: P=\frac{1+tg2x}{1-tg2x} = \frac{ \frac{cos2x+sin2x}{cos2x} }{ \frac{cos2x-sin2x}{cos2x} } = \frac{ cos2x+sin2x}{ cos2x-sin2x}}=\frac{ (cos2x+sin2x)^2}{ cos^22x-sin^22x}} =\frac{ 1+2sin2x cos2x}{ cos^22x-sin^22x}}=\frac{ 1+sin4x}{ c...

skoro dla każdego x zachodzi \(\displaystyle{ f(f(x)=x}\) to również \(\displaystyle{ f(f(2))=2}\).
Ponieważ \(\displaystyle{ f(2)=1}\) to \(\displaystyle{ f(f(2))=f(1)=2}\)

a więc mamy \(\displaystyle{ f(1)=2}\) i\(\displaystyle{ f(2)=1}\)

skoro f jest funkcją liniową to te dwie wartości wystarczą by wyznaczyć wzór

rozwiązując prosty układ równań otrzymamy, że \(\displaystyle{ f(x)=-x+3}\)

Ile jest rozkładów liczby naturalnej N na sumę składników naturalnych
(przy czym dwa rozkłady różniące się tylko porządkiem uznajemy za jednakowe) ?

wydaje mi się że przy obliczaniu tego typu granic należy obliczyć osobno granicę z części rzeczywistej i urojonej A więc \lim_{ n \to } \frac{2n+1}{n-1}+(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})i = \lim_{ n \to } \frac{2n+1}{n-1}+i(\lim_{ n \to } \sqrt{n+1}-\sqrt{n}) =\lim_{ n \to } \frac{2+ \frac{1}{n}}{1-\frac{1}{n} ...

możemy pokazać indukcyjnie że x_{n}=\frac{1}{n(n+1)} zauważmy teraz że \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{(n+1)} a więc S_n=x_{1}+x_{2}+...+x_{n}= (\frac{1}{1}-\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+...+ (\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1} zatem szukana suma to S_n=\frac{n...

w podpunkcie b) takich sytuacji jest \(\displaystyle{ 6(\frac{6!}{5!} +\frac{6!}{2! 4!}+ \frac{6!}{3! 3!})=246}\)

czyli \(\displaystyle{ P= \frac{246}{\Omega}=\frac{82}{243}}\)

jest to po prostu pochodna funkcji złożonej:

\(\displaystyle{ (f(g(x))'=f'(g(x)) g'(x)}\)


czyli np. \(\displaystyle{ arcsinf(x)= \frac{1}{ \sqrt{1-f^2 (x)} } f'(x)}\)

To zadanie już pojawiło sie na forum:)
( \(\displaystyle{ \rightarrow}\) patrz moje rozwiązanie)
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=44130

a no rzeczywiście. z tym h) się pomyliłem:)

wg mnie wszystkie oprócz h) są fałszywe.

kontrprzykłady:
g) ciąg \(\displaystyle{ a_n=n}\)
i). j), k) ciąg \(\displaystyle{ a_n=(-1)^n \frac{20}{n}}\)

prawdziwość h) wynika natomiast z praw działań na granicach

niech tym wielomianem będzie wielomian F(x) wtedy F(x)=g(x)(x^2-12x+11)+990x-889 gdzie g(x) to wielomian o współczynnikach całkowitych i stopniu mniejszym o dwa od stopnia F Dowód nie wprost. załóżmy, że F(x) ma pierwiastek całkowity c wtedy F(c)=0 i g(c) jest całkowite 0=F(c)=g(c)(c^2-12c+11)+990c-...