Matematyka.pl

No skracają się niektóre rzeczy. To takie rzeczy też mam Ci pisać? Żebyś skracał to co się powtarza? No bez jaj Nie nie, myślałem, że po prostu coś pokręciłem. No ale dobra, jedziemy dalej: P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') -P(A) \cdot P(B) -P(B) \cdot P(B) - P(B) \cdot P(A \cap B') = P(A \cap B') P(A...

\left[ P \left( A \right) \cdot P \left( B \right) + P \left( A \cap B' \right) \right] \cdot P \left( B' \right) = P \left( A \cap B' \right) [P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') ] \cdot (1 - P(B)) = P(A \cap B') P(A) \cdot P(B) + P(A \cap B') -P(A) \cdot P(B) -P(B) \cdot P(B) - P(B) \cdot P(A \cap B')...

Czy masz na myśli \(\displaystyle{ P(B') = 1 - P(B)?}\)
Admin: muszę stosować takie odstępy, zobacz, teraz w ogóle się nie wyświetla poprzednia wiadomość.

P \left( A \cap B \right) = P \left( A \right) \cdot P \left( B \right) \\ \left[ P \left( A \cap B \right) + P \left( A \cap B' \right) \right] \cdot P \left( B' \right) = P \left( A \cap B' \right) \\ \left[ P \left( A \right) \cdot P \left( B \right) + P \left( A \cap B' \right) \right] \cdot P ...

Niech A, B \in \Omega Wykaż, że jeśli zdarzenia A i B są niezależne, to również zdarzenia A i B' są niezależne. Wskazówka. Skorzystaj z tego, że dla dowolnych zdarzeń A i B zachodzi: P(A) = P(A \cap B) + P(A \cap B') ------- Najpierw zapisuję warunek, by zdarzenia były niezależne: P(A) \cdot P(B') =...

Problem w tym, że nie wiem jak to wykorzystać
\(\displaystyle{ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}}\)
Próbowałem tak:
\(\displaystyle{ P(A'|B) = \frac{P(A' \cap B)}{P(B)} = \frac{1 - P(A)}{P(B)}}\)
No i się zaciąłem.

Jeżeli nazwa tematu jest niezgodna z regulaminem, to przepraszam, ale nie da lepiej nazwać tego wątku.
Zadanie:
Niech \(\displaystyle{ A, B \in \Omega}\) Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ P(B) > 0}\), to \(\displaystyle{ P(A'|B) = 1 - P(A|B)}\)

O jeny, przepraszam, ale dzisiaj cały dzień siedzę nad matmą i już przestaję myśleć.
Dzięki za pomoc

Dane są punkty P, P' oraz wektory \vec{u}, \vec{w}, \vec{w} jak na rysunku obok. Czy punkt P' jest obrazem punktu P w przesunięciu o wektor \vec{a} , jeśli: \vec{a} = \vec{u} + \vec{v} + \vec{w} Rysunek: ---------------- Robię w ten sposób, wypisuje sobie dane: P(0,0) \\ P'(3,3) \\ \vec{w} = [0,2] \...

x^{2} -2mx+(m ^{2}-1)=0 \\ \Delta = b^{2} -4ac \\ \Delta > 0 \\ \Delta = 4m^{2} - 4(m^{2}-1) \\ 4m^{2} - 4(m^{2}-1) > 0 \\ 4m^{2} -4m^{2} +4 > 0 \\ 4 > 0 \\ m \in R \\ \Delta = 4 \\ \sqrt{\Delta} = 2 \\ x_{1} = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x_{1} \ge -4 \\ x_{2} = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x_...

Dany jest okrąg o środku w punkcie O. Z punktu P poprowadzono styczną do tego okręgu w punkcie C oraz sieczną przecinającą okrąg w punktach A i B. Udowodnij twierdzenie o stycznej i siecznej, wykazując kolejno, że: 1. \sphericalangle AOC = 2 \sphericalangle ACP \ oraz \ \sphericalangle PBC = \spher...

Oblicz sumę liczb należących do przedziału \(\displaystyle{ <50;150>}\) i podzielnych przez 3 lub przez 5.

Mam problem w tym, jak to zapisać. Bo niektóre liczby podzielne przez 3 są również podzielne przez 5 i na odwrót...

1. Oblicz sumę S_{5} ciągu geometrycznego ( a_{n} ). a_{1} = -4, S_{3} = -12 \\ \begin{cases} a_{1} = -4 \\ a_{1} + a_{2} + a_{3} = -12 \end{cases} \\ \begin{cases} a_{1} = -4 \\ a_{1} + a_{1}q + a_{1}q^{2} = -12 \end{cases} \\ \begin{cases} a_{1} = -4 \\ -4 -4q -4q^{2} = -12 \end{cases} \\ \begin{c...

Zadanie brzmi: Wyznacz wzór ogólny monotonicznego ciągu geometrycznego: \begin{cases} a_{1} \cdot a_{5} = 1 \\ \frac{a^{2}_{2}}{a^{2}_{3}} = 25 \end{cases} Robię w ten sposób: a_{1} \cdot a_{5} = 1 \\ a_{5} = \frac{1}{a_{1}} \\ \frac{1}{a_{1}} = a_{1}q^{4} \\ a^{2}_{1}q^{4} = 1 I teraz trochę gorzej...

Podaj przykład takich ciągów rosnących \(\displaystyle{ (a_{n})}\) i \(\displaystyle{ (b_{n})}\), że ciąg \(\displaystyle{ (c_{n})}\) określony za pomocą wzoru \(\displaystyle{ c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}}\) nie jest monotoniczny.

Czy da się nie robić tego metodą "zgaduj zgadula"? W takim razie jak to zrobić?