Matematyka.pl

Jako że jestem często ślepy w zadaniach geometrycznych, dawno temu nauczyłem się rozwiązywać zadania metodami analitycznymi, niektóre 'idą' bardzo łatwo. To udało mi się zrobić prosto z liczb zespolonych, ale da się też to przerobić na 'standardowe' rozwiązanie analityczne. Promień okregu opisanego ...

Dilectus, a gdyby \(\displaystyle{ a<0}\)?

janusz47 pisze:[...]
przy ograniczeniach:

\(\displaystyle{ g_{1}(x,y)= x^2 + y^2 = 9,}\)

\(\displaystyle{ g_{2}(x,y) = x+y = 3.}\)
[...]

Gdyby takie były ograniczenia, to brzeg składałby się tylko z dwóch punktów, niestety źle zastosowałeś tę metodę.

Gdybyśmy wiedzieli, że ma być f(x)>0 dla x\in\mathbb{R} , to nie jest to aż takie trudne, mianowicie: Załóżmy, że taka f istnieje. Łatwo można uzasadnić, że f' jest rosnąca oraz f jest ściśle wypukła. Więc na przykład zachodzi f(y)>f(x)+f'(x)(y-x) dla y\neq x (' wykres funkcji wypukłej leży ponad st...

Jeżeli \(\displaystyle{ f(x)=\sin ax}\), to \(\displaystyle{ f(x+P)=\sin\left[a(x+P)\right]}\).

Nie istnieje, bo funkcja nie jest określona w pobliżu punktu (0,0) Zgodnie z taką ideą funkcja f(x,y)=x+y określona na np. \mathbb{D}=[0,1]^2 nie byłaby ciągła, ponieważ granica funkcji f w punkcie (0,0) nie istniałaby, "bo funkcja nie jest określona w pobliżu punktu (0,0) ". Zazwyczaj ot...

Twierdzenie o całkowaniu szeregów potęgowych mówi, że możemy "to" robić we wnętrzu obszaru zbieżności, nie wiadomo co się dzieje na jego krańcach, co powinniśmy sprawdzić osobno. Przecież np. szereg \sum x^n jest zbieżny wyłącznie na przedziale (-1,1) , a jego "całka", tzn. szere...

Janusz Tracz, w de l'Hospitalu "wystarczy", by mianownik rozbiegał do \(\displaystyle{ \infty}\), nie musi być \(\displaystyle{ \frac{\infty}{\infty}}\), spojrzyj np. tu:
419578.htm

Coś w tym stylu o sinusie:

W dowodzie Lamberta nt. niewymierności liczby pi: ... irrational

Jeżeli liczysz np. T(2x^2-3x+1) to wtedy w(x)=2x^2-3x+1 , więc np. w(\square)=2\square^2-3\square+1 (i pod ten kwadrat możesz wstawić cokolwiek chcesz, np. y ). Zatem T(2x^2-3x+1)=\int_0^x\left(2y^2-3x+1)\right)\mbox{d}y-x\cdot\left(2x^2-3x+1\right). Analogicznie zapisz właśnie T(1) oraz T(x) .

\(\displaystyle{ -x^2<-2x+1}\).

Co do pierwszego, uzasadnij (np. dzięki podstawieniu t=\frac{\pi}{2}-x ), że I:=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^3x}{\cos x+\sin x}\mbox{d}x=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos^3x}{\cos x+\sin x}\mbox{d}x . Wtedy: I=\frac{1}{2}(I+I)=\frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin^3x+\cos^3x}{\cos x+\sin x}...

Szkic dowodu tego, że AB, BA mają te same wartości własne. Niech \lambda, v_{\lambda} będzie w.w. i w.w. macierzy AB , tj zachodzi zależność: ABv_{\lambda}=\lambda v_{\lambda}. Mnożąc stronami (lewostronnie) przez macierz B otrzymujemy: BA\big(Bv_{\lambda}\big)=\lambda \big(Bv_{\lambda}\big), czyli ...

Ten szkic dowodu jest niepoprawny, nie wiemy nic o tym, czy macierze \(\displaystyle{ A, B}\) są odwracalne.

Najpierw pokaż, że \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ BA}\) mają te same wartości własne.