Matematyka.pl

Odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego i trzecie od drugiego. Daje nam to: \begin{cases}(x-y)(x+y+z)=-1\\(y-z)(x+y+z)=-2\\z^2-xy=5\end{cases} . Następnie dzielimy stronami drugie równanie przez pierwsze, co prowadzi do z=3y-2x .Mając zależność liniową, już łatwo podstawić i wyliczyć, ale ...

Wiem, że boicie się prawdy, ale nie wycierajcie swoich mord zdradzieckich nazwiskiem mojego świętej pamięci brata! Niszczyliście go, zamordowaliście, jesteście kanaliami! Dodano po 2 minutach 50 sekundach: Poszła nominacja kardynalska dla arcybiskupa Rysia, a partyjny katechon Jędraszewski dalej bez...

Warto poznać rozkład na ułamki proste. \frac{2r-1}{r(r+1)(r+2)}=\frac{A}{r}+\frac{B}{r+1}+\frac{C}{r+2} . Stałe A, B, C wyliczasz, sprowadzając do wspólnego mianownika i przyrównując wielomiany z liczników (współczynnik po współczynniku), co zaowocuje nietrudnym do rozwiązania układem równań liniowy...

Wtedy słuchamy czystej muzyki (no, nie do końca, bo piosenki mają też słowa). To rozróżnienie czasem okazuje się kluczowe, przynajmniej na tym polega mój problem z Sanah. Muzycznie nie jest wyjątkowa, ale nie uznałbym jej też za słabą wokalistkę, ot, mogłaby sobie lecieć w tle... gdyby nie teksty, ...

Można również w ten sposób: z nierówności między średnią arytmetyczną a harmoniczną mamy \frac{\frac{1}{\sqrt{x^2+yz+3}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+zx+3}}+\frac{1}{\sqrt{z^2+xy+3}}}{3}\ge \frac{3}{\sqrt{x^2+yz+3}+\sqrt{y^2+zx+3}+\sqrt{z^2+xy+3}} , tudzież \frac{1}{\sqrt{x^2+yz+3}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+zx+3}}+...

Wszystkie liczby parzyste nie mniejsze niż 40 można przedstawić w formie 3\cdot(2k+1)+5\cdot (2l+1) dla całkowitych dodatnich k, \ l : mamy bowiem 40=3\cdot (4+1)+5\cdot(4+1), \ 42=3\cdot (8+1)+5\cdot(2+1), \ 44=3\cdot (2+1)+5\cdot (6+1) i oczywiście możemy wykonać skok o 6 , inkrementując k . Powy...

Elementarny sposób: podstawiamy c=6-a-b i mamy do udowodnienia, że gdy a,b\ge 0, \ a+b\le 6 , to ab(6-a-b)\le 8. Teraz a+b\ge 2\sqrt{ab} , bo \left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge 0 , stąd ab(6-(a+b))\le ab\left(6-2\sqrt{ab}\right) i mamy do wykazania nierówność wielomianową zmiennej t=\sqrt{ab}, \ t\...

Sorki, mogłeś przegapić mój edit. Nie wszystko, co napisałeś, to sealioning, tylko konkretnie tak odbieram pytanie o to, w których krajach jest wolność sumienia. Krajów jest więcej niż 100, wolność sumienia bywa rozmyta (co nie zmienia faktu, że postrzegam ją jako jedną z kluczowych wartości), widzę...

W Rzymie nie było wolności sumienia Kto tak pisze to nie wie co pisze... Decjusz? Dioklecjan? Z drugiej strony delegalizacja kultów innych niż chrześcijaństwo za Teodozjusza Wielkiego w roku 392? Serio warto trochę poczytać, zanim zacznie się na ten temat wypowiadać (może jestem trochę niemiły, ale...

Guantanamo funkcjonuje do dzisiaj, a jednocześnie Ameryczka kreuje się na obrońcę wolności i postępu na całym świecie. Występowanie jako obrońca wolności i postępu to element czysto propagandowy, owszem (przynajmniej - jak pisałem - można skrytykować niegodziwości systemu, czego w ZSRR byśmy nie uś...

Dawno nie uderzałem w Kościół. Dlaczego? Gdyż Kościół najlepiej uderza sam w siebie. https://torun.wyborcza.pl/torun/7,48723,29737190,pod-toruniem-ksiadz-gwalcil-chlopca-zakladal-rozaniec-na-palec.html Poza tym zgadzam się, że jesteśmy do pewnego stopnia wasalem USA, ale trzeba spojrzeć na procesy w...

Mnie przeszkadza, że admin wykazuje podobny charakter działań, co drobny przedsiębiorca-januszek (oczywiście mowa o osobie o tym nicku: Pana Kraszewskiego szanuję). Jednakże podobieństwo nie jest z automatu identycznością, więc trudno mnie tu oskarżać o obrazę.

Bardzo ładne rozwiązanie. Moje jest zupełnie inne (tj. pierwszym moim rozwiązaniem , podobnie jak u Kartezjusza też był blef z Czebyszewa, chociaż nieco inny, bo nie pomyliłem (nie)uporządkowania - gdzie następnie w magiczny i tylko dla mnie zrozumiały sposób przerobiłem sumę kwadratów na kwadrat su...

janusz47 pisze: ↑20 kwie 2023, o 17:14
Jeśli \(\displaystyle{ \frac{1}{7}(7n-1) }\) jest liczbą całkowitą

Rzecz w tym, że nie jest dla żadnych \(\displaystyle{ n\in \NN}\) i to wiadomo nawet bez lektury całej reszty.

To nieprawda dla a=c=\frac 12, \ b=2 . Mamy wtedy LHS <1 oraz RHS =\frac 32 . Może zabrakło tu jakichś założeń? Dodano po 15 minutach 55 sekundach: Jeśli na przykład a>1, \ b>1, \ c>1 , to zadanie robi się trywialne. Przechodzimy na logarytmy naturalne i wtedy LHS tak się przedstawia: \sum_{\text{cy...