Matematyka.pl

Które ze struktur są grupami nieprzemiennymi, pierścieniami?
\(\displaystyle{ (\mathbb{N}, \cdot )}\), \(\displaystyle{ ( M_{3 \times 3} , \cdot )}\), \(\displaystyle{ ( C_{<0,1>}, \cdot )}\), \(\displaystyle{ (R\left[ x\right],+)}\), \(\displaystyle{ ( \mathbb{Z} _{6}, \cdot )}\), \(\displaystyle{ (Z_{5}, +)}\), \(\displaystyle{ ( 2^{X}, \cup)}\), (gdzie \(\displaystyle{ 2^{X}}\)- zbiór podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ X}\)).

A rzeczywiście, dzięki, już wyszło

Ok, a mógłbyś dokończyć rozwiązanie? Może wtedy zrozumiem.

próbowałam coś rozpisać ale nie rozumiem sposobu udowadniania nierówności indukcyjnie, co ma być od czego większe

Wychodzi mi dla n=1 z prawej strony \(\displaystyle{ \frac{sin2 \alpha \cdot sin \alpha }{sin \frac{1}{2} \alpha }}\), jak to dalej rozpisać?

A będzie dobrze jeżeli tak zapiszę:
\(\displaystyle{ \left( 1+ka+ \frac{k\left( k+1\right) }{2} a^{2}\right) \left( 1+a\right) \ge 1+\left( k+1\right)a+ \frac{\left( k+1\right)\left( \left( k+1\right)-1 \right) }{2} a^{2}}\)?

Nie wiem jak się za to zabrać, podstawiłam za \(\displaystyle{ n=1}\) ale coś nie wychodzi :/

aha bo \(\displaystyle{ 3+ 3^{n}}\) jest podzielne przez 3

Udowodnić indukcyjnie:
\(\displaystyle{ 3| n^{3} -n+3+ 3^{n}}\)

Udowodnić indukcyjnie równanie:
\(\displaystyle{ \sin \alpha + \sin 2 \alpha +...+\sin n \alpha = \frac{\cos \frac{1}{2} \alpha - \cos \left( n+ \frac{1}{2} \right) \alpha }{2\sin \frac{1}{2} \alpha }}\)

Udowodnić indukcyjnie nierówność:
\(\displaystyle{ \left( 1+a\right) ^{n} \ge 1+na+ \frac{n\left( n-1\right) }{2} a^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a \ge 0}\)

Mam kilka pytań do studentów Politechniki Rzeszowskiej, jeżeli są tacy na forum. Ciężko jest się dostać? Czy wystarczy matura z rozszerzonej matematyki? Trudna jest fizyka?

W funkcji kwadratowej f : \(\displaystyle{ x_{1}+ x_{2}=-3}\) i \(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2} = -\frac{7}{4}}\), gdzie \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2}}\) to miejsca zerowe tej funkcji. Do wykresu funkcji należy punkt \(\displaystyle{ P=(0,-7)}\). Znajdź wzór funkcji f.

jeszcze było dla jakich wartości m liczba (-4) jest pierwiastkiem wielomianu ale to policzyłam

\(\displaystyle{ W(x)= x^{3}+3 x^{2}-6x+ m^{2}-6m}\)
Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ W(x)<0}\)