Znaleziono 414 wyników

autor: Dualny91
11 lis 2016, o 14:23
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Supremum supremów
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 263

Supremum supremów

Na prostej? Oznaczmy przez \mathcal{A} rodzinę podzbiorów \mathbb{R} . Jedna nierówność jest natychmiastowa. Spróbuj uzupełnić. Z definicji supremum mamy \sup \bigcup \mathcal{A} ... \sup_{A \in \mathcal{A}} \sup A , ponieważ ... jest ograniczeniem górnym \bigcup \mathcal{A} . (Dlaczego jest tym ogr...
autor: Dualny91
11 lis 2016, o 14:03
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Zbadaj ciągłość funkcji
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 1819

Zbadaj ciągłość funkcji

no już wiem jak wygląda mniej więcej funkcja sgn(sinx) i granica tej funkcji jeżeli dąży do nieskończoności wynosi 1 a gdy do - nieskończoności wynosi -1 , tak? Jeźeli chodzi o sam przedział (2,3] to granica tutaj wynosi 1, tak? Co mam zrobić dalej? Strasznie się miotasz. Dla każdego x \in (2,3] pr...
autor: Dualny91
11 lis 2016, o 13:20
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Zbiór punktów skupienia
Odpowiedzi: 19
Odsłony: 1105

Zbiór punktów skupienia

Zapis do bani. Albo ma być \{\frac{1}{n+1},0\} dla pewnego n \in \mathbb{N} , albo \{\frac{1}{n+1} \colon n \in \mathbb{N}\} \cup \{0\} . Przypuśćmy, że chodzi o to drugie. Zadanie i tak jest proste. Najprościej będzie chyba tak: (\frac{1}{2},\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac...
autor: Dualny91
11 lis 2016, o 13:10
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Zbadaj ciągłość funkcji
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 1819

Zbadaj ciągłość funkcji

Sprawdź jakim tak na prawdę wzorem jest określona funkcja f na przedziale (2,3] . Logarytm jest ciągły, więc granica lewostronna w 2 funkcji f to po prostu wartość f(2) . A prawostronna wyjdzie za darmo jak zrobisz to, co napisałem w pierwszym zdaniu. Przyrównanie tych granic daje prostą zależność, ...
autor: Dualny91
11 lis 2016, o 12:53
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Zbadaj ciągłość funkcji
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 1819

Zbadaj ciągłość funkcji

Wychodzi \(\displaystyle{ 4}\). Rozłóż licznik ze wzoru na różnicę kwadratów.
autor: Dualny91
11 lis 2016, o 12:37
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Zbadaj ciągłość funkcji
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 1819

Zbadaj ciągłość funkcji

Logarytm jest ciągły. Policz najpierw granice tego co jest pod logarytmem.
autor: Dualny91
11 lis 2016, o 12:26
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Zbadaj ciągłość funkcji
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 1819

Zbadaj ciągłość funkcji

1) określamy punkty podejrzane o nieciągłość funkcji (oznacza się je zwykle x_{0} ), są to zwykle punkty, które nie należą do dziedziny funkcji Zatem wg Ciebie funkcja f(x)=\frac{1}{x}, x \in \mathbb{R} \setminus \{0\} nie jest ciągła. A także funkcja g(z)=Arg z, z \in S , gdzie S=\{z \in \mathbb{C...
autor: Dualny91
9 lis 2016, o 18:48
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnij, że zbiór jest ograniczony
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 778

Udowodnij, że zbiór jest ograniczony

Jest ok. Poza jednym słowem. Pokazujesz, że \(\displaystyle{ 0}\) jest największym ograniczeniem dolnym.
autor: Dualny91
9 lis 2016, o 18:01
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnij, że zbiór jest ograniczony
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 778

Udowodnij, że zbiór jest ograniczony

PiotrowskiW pisze:ale pokazaliśmy, że posiada.
Oczywiście, że nie. Co powiesz o ciągu \(\displaystyle{ (a_n):=(1,1,1,\ldots)}\)?

Wystarczy zauważyć, że dla wszystkich \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\) mamy \(\displaystyle{ 0 \leq \frac{a_n}{n} \leq \frac{1}{n}}\). Wobec tego z tw. o trzech ciągach mamy tezę.
autor: Dualny91
9 lis 2016, o 09:35
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Miara Lebesgue'a
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 805

Miara Lebesgue'a

a 2) podzbiorem 4).
Podejrzewam jednak, że autor zadania uznał, że technicznie łatwiej będzie wyznaczyć miarę zbiorów 1) i 2) i potem skorzystać z niezmienniczości na translacje, przeliczalnej addytywności oraz monotoniczności miary, by odnieść się do 3) i 4).
autor: Dualny91
9 lis 2016, o 08:21
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Miara Lebesgue'a
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 805

Miara Lebesgue'a

b) i d) są zbyt oczywiste, żeby Ci podpowiadać.
a) i c) w zasadzie również, z tym, że jeśli nie wiesz, że miara Lebesgue'a jest niezmiennicza na izometrie, to musisz po prostu wskazać odpowiedni ciąg pokryć, których to pokryć miary zbiegają do \(\displaystyle{ 0}\).
autor: Dualny91
6 lis 2016, o 17:29
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Wskazać izomorfizm
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 439

Wskazać izomorfizm

Ja wskazałem izomorfizm \(\displaystyle{ \mathbb{R} \to T}\). Tobie pozostaje odwrócić tę funkcję.
autor: Dualny91
6 lis 2016, o 16:37
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Wskazać izomorfizm
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 439

Wskazać izomorfizm

Widać od razu, że każde \(\displaystyle{ f}\) jest jednoznacznie wyznaczone przez liczbę \(\displaystyle{ a \in \mathbb{R}}\), więc izomorfizm nasuwa się sam. Sprawdź, że \(\displaystyle{ h \colon \mathbb{R} \to T, a \mapsto h(a), h(a)(x)=x+a, x \in \mathbb{R}}\) jest izomorfizmem.
autor: Dualny91
6 lis 2016, o 16:26
Forum: Topologia
Temat: Zbiór rezydualny
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 445

Zbiór rezydualny

Popraw ten post. Jaka ma być ta funkcja \(\displaystyle{ \varphi}\)? Co to znaczy \(\displaystyle{ \varphi (x _{n} \rightarrow 0)}\)? Na pewno o takie zbiory \(\displaystyle{ \Omega_n}\) Ci chodzi?
autor: Dualny91
6 lis 2016, o 11:05
Forum: Topologia
Temat: gra Banacha-Mazura, a zbiór pierwszej kategorii
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 889

gra Banacha-Mazura, a zbiór pierwszej kategorii

Zajrzyj do Oxtoby'ego, 'Measure and Category'. Jest również polskie wydanie. Wydawnictwo to pokazuje różnice, ale również podobieństwa pomiędzy miarą Lebesgue'a a kategorią Baire'a jak również klasyczne przykłady wagi tych pojęć. Jednym z nich jest właśnie gra Banacha-Mazura. Zresztą, wystarczy zajr...