Matematyka.pl

Przecież to rozumowanie wgl nie zależy od tematyki. Prawdziwe jest stwierdzenie: Jeśli zbiory \(\displaystyle{ V,W}\) spełniają \(\displaystyle{ p}\) oraz \(\displaystyle{ V \subset W}\) lub \(\displaystyle{ W \subset V}\), to \(\displaystyle{ V \cup W}\) spełnia \(\displaystyle{ p}\).

Mam nadzieję, że implikacja \Leftarrow jest oczywista. By wykazać drugą załóż, że żadna z inkluzji V \subset W, W \subset V nie zachodzi i pokaż, że wówczas V \cup W nie może być p-nią liniową. Sprawa jest prosta: z definicji zawierania, skoro żadna z inkluzji nie zachodzi, to istnieją wektory v \in...

Istotnie, pierwsze zdanie nic nie wnosi (mając drugie).

Każdy wielomian niestały jest nieograniczony (ucieka do \pm \infty , zdecydowanie zaś nie można powiedzieć, że osiąga tę wartość). Oczywiście \sin nie jest funkcją stałą, więc pozostaje rozważyć przypadek wielomianów właśnie niestałych. Należy pokazać, że a_k n^k+a_{k-1}n^{k-1}+\ldots+a_1 n+a_0 rozb...

Może nie tyle z wykresu, co z definicji: \(\displaystyle{ \sin(k\pi)=0}\) dla każdego \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\), więc \(\displaystyle{ \sin}\) ma niesk. wiele miejsc zerowych. Gdyby był wielomianem \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia, to miałby \(\displaystyle{ \leq n}\) miejsc zerowych. Zatem nim nie jest.

1) Ile miejsc zerowych może mieć wielomian? Ile ma sinus?
albo
2) Jakie jest graniczne zachowanie wielomianu? Jakie sinusa?
albo
3) Czy wielomian może być ograniczony?

To drugie oznacza, że funkcja jest suriekcją, tj. przyjmuje wszystkie wartości ze zbioru \(\displaystyle{ Y}\). To pierwsze oznacza tylko tyle, że zbiór wartości jest zawarty w \(\displaystyle{ Y}\).

Użyj definicji. Tu nie ma nic do zastanawiania. Np. od lewej do prawej: Weź zbiór \(\displaystyle{ A \subset X}\). Z założenia...

Oczywiście filtry definiuje się także w częściowo uporządkowanych zbiorach. Z tym, że definicja, którą ja znam obowiązuje w kratach (P, \leq) z 0 i 1 . Wtedy F \subset P nazywamy filtrem, gdy 1) 0 \notin F ; 2) x,y \in F \Rightarrow x \wedge y \in F ; 3) (x \in F oraz y \geq x) \Rightarrow y \in F ....

Dla a) sprawdź najpierw czy dla dowolnych \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}, a \in \mathbb{R}}\) zbiór \(\displaystyle{ A_n=\{(x_m)_{m \in \mathbb{N}} \colon x_{n+1}-x_n=a\}}\) jest domknięty.

Z drugiej strony dowolna bijekcja h \colon \mathbb{Q} \to \mathbb{N} wyznacza bijekcję H \colon \mathbb{R}^{\mathbb{Q}} \to \mathbb{R}^{\mathbb{N}} . Każda z funkcji z przeciwdziedziny bijekcji H wyznacza funkcję ciągłą \mathbb{R} \to \mathbb{R} (choćby po najmniejszej linii oporu - kawałkami liniow...

Odpowiedź jest twierdząca. Rozważmy zbiór \(\displaystyle{ \prod_{t \in T} Y_t}\), gdzie \(\displaystyle{ Y_{t_0}}\) jest domknięty w \(\displaystyle{ X_{t_0}}\) dla pewnego \(\displaystyle{ t_0 \in T}\) natomiast dla \(\displaystyle{ t \neq t_0}\) mamy \(\displaystyle{ Y_{t}=X_t}\). Powyższy zbiór jest domknięty. Zbiór o jaki pytasz jest przekrojem pewnej rodziny takich zbiorów.

Dlaczego Twój post jest w temacie Funkcje kwadratowe? Pewnie dlatego, że \(\displaystyle{ m}\) to jakiś parametr funkcji kwadratowej. Zatem przedstaw całe zadanie, bo może Twój problem wynika z kontekstu ogólnego zadania, bo nierówność sama w sobie jest dobrze przez Ciebie rozwiązana.