Matematyka.pl

Czyli wektor parzyście zespolony to taki, że \(\displaystyle{ z = -\overline z}\)? To oznacza po prostu, że części rzeczywiste \(\displaystyle{ x}\) są zerowe. A przy okazji, części rzeczywiste \(\displaystyle{ F_n \cdot x}\) też.

1. \(\displaystyle{ [(p \Rightarrow q) \wedge (r \Rightarrow s)] \Rightarrow [(p \wedge s) \Rightarrow (q \vee r)]}\)
2. \(\displaystyle{ [(p \wedge s) \Rightarrow (q \vee r)] \Rightarrow [(p \Rightarrow q) \vee (r \Rightarrow s)]}\)

Metoda jest dobra, ale źle użyta. OP nie sprawdził, co się dzieje gdy \(\displaystyle{ p \wedge s}\) jest prawdą.

Powtórzę: pierwsze zdanie jest prawdziwe zawsze, drugie jest równoważne \(\displaystyle{ \neg p \vee q \vee \neg r \vee s}\).

iksinski, właśnie tę metodę zastosował autor tematu, by nie wykonywać tabelki.

Nie jest dobrze. Bez tabelki można jeszcze stosować inne tautologie, żeby doprowadzić drugie zdanie do alternatywy zdań \(\displaystyle{ q, s, \neg p, \neg r}\).

Pierwsze zdanie to tautologia.

Skorzystaj z następującej charakteryzacji: \(\displaystyle{ (a,b) = 1}\) dokładnie gdy dla pewnych \(\displaystyle{ x, y}\) mamy \(\displaystyle{ ax+by=1}\).

Jestem zdania, że LaTeX zna się na typografii lepiej niż ja, ale jeśli naprawdę chcesz mieć kropki, zerknij na ... nment?rq=1

Przecież

\(\displaystyle{ \sqrt[n]{|a_n|} = \sqrt[n]{\frac{(2n+3)^n}{n^{n} \cdot n}} \approx 2}\).

Ile wynosi parzyste sprzężenie: \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ -1}\), \(\displaystyle{ i}\), \(\displaystyle{ 1+i}\)?

To może

\(\displaystyle{ 3, 2, \frac{19}{13}, \frac{667}{501}, \frac{44}{35}, \frac{593}{490}, \frac{179}{152}, \frac{112087}{97143}, \frac{10985}{9673}, \frac{6897537}{6151472}\ldots}\)

Czym jest parzyste sprzężenie?

Wskazówka: \(\displaystyle{ ab-a-b+2= (a-1)(b-1) + 1}\), więc wygląda na to, że \(\displaystyle{ G}\) jest obrazem (tak to się nazywa?) grupy \(\displaystyle{ (\mathbb R^*, \cdot)}\) przez funkcję \(\displaystyle{ f(x) = x + 1}\), z działaniem

\(\displaystyle{ a * b = f(f^{-1}(a) \cdot f^{-1}(b))}\).

Zmieniłem po drodze oznaczenia.

An Elementary Proof of Dirichlet's Theorem About Primes in an Arithmetic Progression - Atle Selberg, Annals of Mathematics, Second Series, Vol. 50, No. 2 (Apr., 1949), pp. 297-304.

Możesz użyć też wyobraźni lub stereometrii (szkolnej).