Matematyka.pl

Jak rozwiązać taką całke \(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1+ \frac{1}{x} }dx}\), zrobiłem podstawianie \(\displaystyle{ t^2=1+ \frac{1}{x}}\) \(\displaystyle{ dx= \frac{2t}{(t^2-1)^2}}\) i po podstawieniu niechce mi wyjść

rozumiem, ale mam problem ze znalezieniem jednego z pierwiastkow jeden to -1 natomiast drugi nie mam pojecia

Witam,
Mam problem z rozwiązaniem dwóch całek
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{1+ \sqrt{x} } dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{2x^{3}+8x-3x^2-6}{x^{4}+5x+4}dx}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{(cos^2x+3)sinx}{cosx}}\) W takim przykładzie chyba nie sprawdza się ta metoda, funkcja jest nieparzysta ze względu na sinus i cosinus, wiec podstawianie powinno być tgx=t, natomiast podstawia się cosx=t dlaczego?

Czy mogłby mi ktos wytlumaczyc co to znaczy, ze funkcja jest parzysta lub nieparzysta ze wzgledu na sinusa lub cosinusa? Nie rozumie do końca tego zapisu. Jeśli funkcja jest nieparzysta ze względu na sinus (R(-\sin x,\cos x)=-R(\sin x,\cos x)) , stosuje się podstawienie t = \cos x Jeśli funkcja jest...

Wyznaczyć ekstremum lokalne funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=xe^{y^2-2x^2}}\)

Wyznacz asymptoty funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=x \sqrt{ \frac{x-1}{x+3} }}\)

Wiedząc że liczby \(\displaystyle{ z1=i}\)oraz \(\displaystyle{ z2=- \sqrt{2}i}\) są pierwiastkami równania\(\displaystyle{ z^6+4z^5+8z^4+12z^3+17z^2+8z+10=0}\) Wyznacz pozostałe pierwiastki
Proszę o pomoc nie mogę sobie z równaniem poradzić

czyli będzie tylko punkt 0,0?

Naszkiuj zbiór punktów z należąćych do płaszczyzny zespolonej spełniającej warunek \(\displaystyle{ Re(z^2)+|z|^2 +(Imz)^2=0}\)
Wyszło mi \(\displaystyle{ y^2=-2x^2}\) ale to jest chyba błędny wynik

Obliczyc \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8i}}\)

Oblicz granice \(\displaystyle{ \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } tgx ^{ \frac{1}{x- \frac{\pi}{2} } }}\) wychodzi mi nieskończoność aczkolwiek jest inna odpowiedź

to będzie 0,

to będę miał \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \frac{1+ \frac{1}{x} }{ \sqrt{x^2-1} }}\) i jak się mianownika pozbyć