Matematyka.pl

Załóżmy, że x jest jedyną zmienną wolną w \phi . Wtedy formuła \phi=\phi(x) nie jest zdaniem. Co to znaczy wtedy, że formuła \phi(x) jest prawdziwa w strukturze A? (wsk: już o tym była mowa w innym poście). Zmienna wolna, to niekwantyfikowana. \phi(x) - co to jest ? Przecież w naszym zadaniu to nig...

Cytat dotyczy postu przed edycją, ale i tak się odniosę: 1. No to weźmy t=x . Czym wtedy jest formuła \phi(t/x) ? To jest po prostu formuła \phi(x) Co to znaczy, że jest ona spełniona w A ? A to pewna struktura, która narzuca coś - jakieś symbole relacyjne, funkcyjne, dziedzinę. Narzuca je w ten spo...

I na tym polegało powartościowanie - ustaliliśmy funkcje i dziedzinę - z niej pochodzi zmienna \(\displaystyle{ x}\).

A czy odniesiesz się do tego jeszcze: ? 1. To prawda, jeśli funkcja ma skończoną dziedzinę i jest binarna to nie może być różnowartościowa - zasada szufladkowa - zabraknie elementów w przeciwdziedzinie. 3. Modelem są zatem tutaj wszystkie funkcje binarne o skończonej dziedzinie. Dlaczego ? Bo każda ...

Ok, czyli struktura to \(\displaystyle{ \langle X, f:X\to X\rangle}\). Np, wchodzi do niej, \(\displaystyle{ \langle \NN, f(n)=n+1\rangle}\).
Zaś modelem jest np. \(\displaystyle{ \langle \NN, f(n)=n\rangle}\). Ok ?

Krótko mówiąc, ten operator jest przeciążany. Czyli skoro model zbioru formuł po lewej stronie jest też modelem tego po prawej, to... Najpierw zastanówmy się co to jest model zbioru formuł po lewej. To są takie struktury, które dla każdego wartościowania spełniają zbiór formuł. W tym wypadku to wszy...

W takim razie to wydaje się być prawdziwe. Bo przecież możemy wziąć: t=x (term może być zmienną). To tylko złudzenie pewnie, bo tam stoi jeszcze istnieje. Możesz wytłumaczyć o co w tym chodzi ? PS Termny nie mogą zawierać relacji albo spójników logicznych ?-- 23 paź 2016, o 14:50 --Czy jeśli A\model...

Cześć, Czy \{\forall_x f^n(x) = x | n = 2,3,5,7\} \models \forall_x f^{11}(x) =x ? Chodzi tu o złożenia. Najpierw o co chodzi w tej znaczkologii ? Po prawej stronie jest formuła. Ok. Po lewej stronie powinna być struktura. A jest formuła. I to mnie niepokoi - o co chodzi ? Co do samego rozwiązania, ...

No dobrze, ale może ona wygląda tak:
\(\displaystyle{ f:X\times X\to X\times X\times X}\) a nie konkretnie \(\displaystyle{ X\times X\to X}\)

Czy jeśli A\models \exists_x \phi , to także A\models\phi[t/x] , dla pewnego termu t ? A jest strukturą. A\models \exists_x \phi oznacza, że A modeluje formułę po prawej stronie, czyli dla każdego wartościowania formuła jest zawsze spełniona. Żeby to rozwiązać muszę zrozumieć o co chodzi. Czym jest ...

Cześć, rozważamy grafy nieskierowane. Chciałbym pokazać, że istnieje takie zadanie w \phi logice I-go rzędu że I G\models \phi wtw gdy każdy węzeł G leży na pewnym cyklu. Problemem są tu nieskończone grafy, bo takie też ma obejmować \phi . Rozważmy na razie tylko skończone grafy, spełnia to formuła:...

Cytryn pisze:A co, jeśli dziedziną (strukturą?) jest zbiór liczb naturalnych? Czy istnieje \(\displaystyle{ x \in \mathbb N}\), że \(\displaystyle{ x \neq x}\)?

Tak przeoczyłem to. Natomiast "pierwsza" wersja powinna być prawidłowa.

\(\displaystyle{ \exists_x x \neq x}\)
Wydaje mi się, że żaden zbiór tego nie spełnia (dziedzina)

Chyba rozumiem co postulujesz. 1. To prawda, jeśli funkcja ma skończoną dziedzinę i jest binarna to nie może być różnowartościowa - zasada szufladkowa - zabraknie elementów w przeciwdziedzinie. 2. Tak właściwie dlaczego zakładamy, że ta funkcja jest binarna ? Wiem, że nie powiedziałem nic na ten tem...

Ahhh, ok. Jeśli jakaś zmienna nie jest kwantyfikowana, to domyślnie przyjmujemy, że jest kwantyfikowana przez "dla każdego". W jakich strukturach jest prawdziwa formuła ? \exists_{y} (y\neq x) To jest to samo, co \forall_x\exists_{y} (y\neq x) To jest spełnione dla każdej struktury nad dzi...

Tak, wiem, że ten przykład spełnia zadanie, ale jest nieskończony. Nie za bardzo potrafię sobie z tym poradzić. Nie wiem dokładnie kiedy dwa modele są izomorficzne. Szczerze powiedziawszy to widać, że każda funkcja stała o skończonej dziedzinie to spełnia. Ale to tylko jakiś tam zbiór. Nawet nie wie...