Znaleziono 4444 wyniki

autor: Althorion
17 paź 2015, o 15:10
Forum: Hyde Park
Temat: Quiz Muzyczny
Odpowiedzi: 1681
Odsłony: 107523

Quiz Muzyczny

Johnny Cash: Wreck of the Old 97?
autor: Althorion
16 paź 2015, o 19:13
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnij że ciąg jest zbieżny
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 414

Udowodnij że ciąg jest zbieżny

Tak jak pisze Premislav, wyznaczanie wzoru ogólnego jest zupełnie niepotrzebne, ale jeśli Cię to ciekawi, to \(\displaystyle{ a_n = \sqrt{2} \ctgh \left( 2^{n-1} \cdot \text{arc ctgh} \left( \sqrt{2} \right) \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ \text{arc ctgh} \left( \sqrt{2} \right) \approx 0{,}8814}\).
autor: Althorion
16 paź 2015, o 03:40
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Warunek na określony rodzaj monotoniczności
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 242

Warunek na określony rodzaj monotoniczności

Teraz podstawiasz do tej przekształconej nierówności wzór rekurencyjny ciągu, otrzymując:
\(\displaystyle{ a_{n+1} + a_n > a_{n_+1} \Leftrightarrow a_n > 0}\)

Czyli oprócz poprzedniego warunku (\(\displaystyle{ a_2 > a_1}\)) chcesz też, żeby wszystkie wyrazy były dodatnie. Ostatecznie potrzeba i wystarczy więc, by \(\displaystyle{ 0 < a_1 < a_2}\).
autor: Althorion
15 paź 2015, o 17:18
Forum: Teoria liczb
Temat: Udowodnij zawieranie
Odpowiedzi: 23
Odsłony: 764

Udowodnij zawieranie

Dario1 pisze:No wiadomo, że chodzi o należenie, ale przecież nie napisze udowodnij "należenie".
A dlaczego tak nie zrobisz? I dlaczego ze wszystkich innych rzeczy od należenia wybrałeś akurat zawieranie?
autor: Althorion
15 paź 2015, o 17:15
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Warunek na określony rodzaj monotoniczności
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 242

Warunek na określony rodzaj monotoniczności

Ciąg jest rosnący, jeśli dla wszystkich naturalnych dodatnich \(\displaystyle{ n}\) \(\displaystyle{ a_{n+1} > a_n}\). Numerowanie nie ma aż tak dużego znaczenia, więc można to zapisać jako \(\displaystyle{ a_{n+2} > a_{n+1}}\) i dopilnować, by nie objęte tym warunkiem \(\displaystyle{ a_2}\) było większe od \(\displaystyle{ a_1}\).
autor: Althorion
11 paź 2015, o 00:14
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Udowodnij dla dowolnych zbiorów
Odpowiedzi: 16
Odsłony: 662

Udowodnij dla dowolnych zbiorów

To nie jest prawdą dla dowolnych zbiorów, a tylko dla tych skończonych.

Dowodzić moim zdaniem najlepiej posiłkując się diagramem Venna, po narysowaniu którego zastanawiasz się, ile razy zliczone zostały elementy po lewej stronie równości i ile razy zostały zliczone po prawej.
autor: Althorion
9 paź 2015, o 11:48
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 607

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Dalej nie. Dorzuć do powyższych zbiorów przedział \(\displaystyle{ [1; 2]}\). Wówczas przekrój się powiększy o ten przedział, a infimum pozostanie bez zmian.
autor: Althorion
9 paź 2015, o 06:19
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 607

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

Teza jest natomiast prawdziwa, gdy te dwa zbiory są ograniczone z góry, natomiast nie są ograniczone z dołu. Dalej nie jest. Rozważ na przykład A = \{0\} \cup \{-2k: k \in \NN\}, B = \{0\} \cup \{-2k-1: k \in \NN\} . Wówczas oba te zbiory są ograniczone z góry, nie są ograniczone z dołu, zaś A \cap...
autor: Althorion
8 paź 2015, o 21:16
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 607

Udowodnij, że nie istnieje kres dolny przecięcia A i B

To nie jest prawdą dla dowolnych niepustych zbiorów ograniczonych. Np. weź \(\displaystyle{ A = B = \{0\}}\) rozpatrywane jako podzbiory \(\displaystyle{ \RR}\). Jak najbardziej wtedy \(\displaystyle{ A \cap B}\) ma infimum.
autor: Althorion
7 paź 2015, o 21:14
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Nierownosci wykladnicze
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 251

Nierownosci wykladnicze

Jako że \(\displaystyle{ b > 0}\), to równoważnie:
\(\displaystyle{ b^2 + 1 \ge 2b \Leftrightarrow b^2 - 2b + 1 \ge 0 \Leftrightarrow (b-1)^2 \ge 0}\), co jest oczywiste.
autor: Althorion
7 paź 2015, o 21:08
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Wkładanie swetrów do pudełka,
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 1809

Wkładanie swetrów do pudełka,

Też. Zbyt kombinatorycznie do tego podszedłem. Twoje rozwiązanie faktycznie jest trochę szybsze.
autor: Althorion
7 paź 2015, o 17:32
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Różnowartościowość funkcji
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 295

Różnowartościowość funkcji

W tym przypadku właśnie bardziej sensowną dziedziną wydała mi się \(\displaystyle{ \RR _+}\), stąd moje pytanie.
autor: Althorion
7 paź 2015, o 17:18
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Różnowartościowość funkcji
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 295

Różnowartościowość funkcji

Podstawowe pytanie: jaka jest dziedzina?
autor: Althorion
7 paź 2015, o 17:17
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Skracanie potęg o tej samej podstawie (dodawanie i odejm.)
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 464

Skracanie potęg o tej samej podstawie (dodawanie i odejm.)

Nie. \(\displaystyle{ x^a \cdot x^b = x^{ab}}\), ale nie przy dodawaniu.
autor: Althorion
7 paź 2015, o 16:19
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica ciągu an
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 327

Granica ciągu an

\(\displaystyle{ 9^n}\). Najłatwiej to zobaczyć, jak wyciągniesz je przed znak pierwiastka.