Znaleziono 61 wyników

autor: Szustarol
25 sty 2020, o 12:39
Forum: Topologia
Temat: Wykazać, że singleton jest zbiorem otwartym
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 251

Wykazać, że singleton jest zbiorem otwartym

Witam, miałem na wykładzie przykład zbioru otwartego określony w taki sposób: \bigcap_{n \in \mathbb{N}} \left( \frac{-1}{n}, \frac{1}{n} \right) = \{0\} Podobno ten zbiór jest zbiorem otwartym, jednak definicja zbioru otwartego była następująca: \forall_{x \in A} \exists_{r > 0}: K(x, r) \subset A ...
autor: Szustarol
19 sty 2020, o 13:54
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Funkcja tworząca ze stałą
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 234

Re: Funkcja tworząca ze stałą

Ok, czyli to oznacza że pierwszy wyraz ciągu zwiększamy o \(\displaystyle{ C}\), a reszta jest już opisana bezpośrednio szeregiem tak?
autor: Szustarol
18 sty 2020, o 19:35
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Funkcja tworząca ze stałą
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 234

Funkcja tworząca ze stałą

Witam. Co oznacza stała jako element funkcji tworzącej?
Dajmy na to funkcja
\(\displaystyle{ A(x)={1\over1-x} = \sum_{i=0}^{ \infty } x^i }\) jest funkcją tworzącą dla ciągu \(\displaystyle{ a_n = 1}\)

Dla jakiego ciągu funkcja:
\(\displaystyle{ A(x)={1\over1-x} +C }\)
jest funkcją tworzącą?
autor: Szustarol
9 sty 2020, o 22:34
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 587

Re: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"

ok, czyli promień wypuszczony pod kątem `0` przetnie prostą `x=2` której współrzędne biegunowe są określone przez \(\displaystyle{ r={{\cos\theta} \over {2}}}\)

Muszę więc policzyć różnicę całki tej prostej w przedziale \(\displaystyle{ [0, \pi/2]}\) i całki którą napisałem wyżej. Czy to jest już poprawne rozwiązanie?
autor: Szustarol
9 sty 2020, o 22:00
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 587

Re: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"

https://i.imgur.com/f5ebTO1.png
Moim zdaniem jest to pole zaznaczone na wykresie kolorem. Pytam właśnie o to, jak uzyskać to drugie potrzebne mi pole
autor: Szustarol
9 sty 2020, o 18:50
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 587

Re: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"

a4karo pisze:
9 sty 2020, o 18:09
Dodano po 2 minutach 16 sekundach:
Na mój gust `r` nie jest dobrze policzone
No własnie wpisuję `r` w desmosa i funkcja wyskakuje tak jak na wykresie, tzn. taka jaka powinna być. Jakich całek różnicę mam liczyć?
autor: Szustarol
9 sty 2020, o 18:00
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 587

Re: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"

Dla ustalonego kąta `\varphi` mówię o promieniu, który wychodzi z poczatku ukłądu i jest nachylony do osi OX pod kątem `\vatphi` Hmm, czyli rozumiem, że proponujesz liczyc normalną całkę na przedziale? Dodatkowo nie mogę się doszukać czym jest funkcja `\vatphi`. Ja chciałem to zrobić ze wzoru biegu...
autor: Szustarol
9 sty 2020, o 10:25
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 587

Re: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"

Wciąż nie rozumiem na jakiej zasadzie ten promień miałby kiedykolwiek przeciąć prostą - przecież jest ona asymptotyczna do wykresu funkcji, chyba że chodzi Ci o przedłużenie promienia, no nic pomyślę jeszczę nad tym
autor: Szustarol
8 sty 2020, o 20:52
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 587

Re: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"

Nie rozumiem, przecież promień "dotyka" krzywą w punkcie (0,0). Mógłbyś to jakoś inaczej okreslić?
autor: Szustarol
8 sty 2020, o 20:16
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 587

Całka zadana biegunowo "nie od tej strony"

Witam. Mam problem z liczeniem pola pod wykresem krzywej {y^2}=\frac{x^3}{2-x} Podstawiam wszystko do współrzędnych biegunowych otrzymując: r=\frac{2\sin^2x}{\cos x} Krzywa ta wygląda tak: https://i.imgur.com/eZoGnWu.png Problem polega na tym, że całka po współrzędnych biegunowych, \lim_{x \to {\pi ...
autor: Szustarol
12 gru 2019, o 00:04
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Jak liczyć całki tego typu?
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 229

Jak liczyć całki tego typu?

Witam Jak liczyć całki typu: \int \frac{dx}{ x-\sqrt{x^2-x+1} } , \int \frac{dx}{ x^2 (x+\sqrt{x^2+1}) } , \int \frac{x-\sqrt{x^2+3x+2}}{x+\sqrt{x^2+3x+2}}dx Pierwszą z nich próbowałem w ten sposób: \int \frac{dx}{ x-\sqrt{x^2-x+1} } = \int \frac{x+\sqrt{x^2-x+1}}{x-1}dx = \int \frac{x}{x-1}dx + \in...
autor: Szustarol
23 lis 2019, o 18:05
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Czy poprawne jest podstawienie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 232

Re: Czy poprawne jest podstawienie

3 + 2x^{\frac{1}{4}} = t \rightarrow x^{\frac{1}{4}} = \frac{t-3}{2} 2\cdot x ^{-\frac{3}{4}} dx = dt Stąd dx = 2\cdot x^{\frac{3}{4}} dt = 2\cdot \left(x^{\frac{1}{4}}\right)^3 dt = 2\cdot \left(\frac{t -3}{2}\right)^3 dt = \frac{(t-3)^3}{4}. Podstawienie poprawne. Nie chodzi mi tyle o część oblic...
autor: Szustarol
23 lis 2019, o 17:12
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Czy poprawne jest podstawienie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 232

Czy poprawne jest podstawienie

Czy poprawne jest podstawienie: \int (3+2x^{1\over4})^3dx = \left| t = 2x^{1\over4}+3 \Rightarrow dt = {{dx} \over {2x^{3\over4}}} \Rightarrow dx= 2 \cdot {({{t-3} \over 2})^3} dt \right| Chodzi mi o to, że już na liczeniu pochodnej przy podstawieniu, jako wartość x do pochodnej "wkładam" wartość t ...
autor: Szustarol
14 lis 2019, o 09:49
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Złożenie funkcji elementarnej i funkcji ograniczonej
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 187

Złożenie funkcji elementarnej i funkcji ograniczonej

Witam, ostatnio próbowałem dowieść, że jeśli logarytm danej funkcji jest ograniczony, to funkcja "logarytmowana" też jest ograniczona. Nie doszedłem do poprawnej konkluzji, stąd moje pytanie: p - f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{A} jest funkcją ograniczoną oraz q- g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{...
autor: Szustarol
10 lis 2019, o 13:15
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Równe sumy podzbiorów zbioru liczb naturalnych
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 347

Re: Równe sumy podzbiorów zbioru liczb naturalnych

Ok, idąc dalej tym tropem- mamy co najmniej dwa takie zbiory, które mają tą samą sumę. Należy teraz wykazać, że są to zbiory rozłączne. Sprawdzam na ile sposobów mogę utworzyć podzbiory o takich samych sumach, listując wszystkie zbiory rozłączne. 1) Jeśli dzielę na podzbiory siedmioelementowe i sing...