Znaleziono 60 wyników

autor: 85213
24 sty 2018, o 20:17
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: Nierówność trygonometryczna
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 293

Nierówność trygonometryczna

Wykaż, że dla każdego n \in N ^{+} zachodzi nierówność \left )|\cos(n \alpha)-\cos(n \beta ) \right| \le n ^{2}\left|\cos( \alpha )-\cos( \beta ) \right| , gdzie \alpha , \beta \in R Ze wzorów na różnice cosinusów doszedłem do tego, że \left| \sin \frac{n( \alpha + \beta)}{2} \right| \cdot \left| \s...
autor: 85213
21 sty 2018, o 20:33
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Udowodnij nierówność
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 341

Udowodnij nierówność

Dzięki wielkie. Nie ma pojęcia, jak Ty to wszystko widzisz. Ja się męczę nad tym zadaniem, próbuje tu jakoś sensownie grupować, przyrównywać i nic nie wychodzi. Ty chwila i wszystko zrobione, w dodatku operując tylko na elementarnych przekształceniach. Jeszcze wiele pracy przede mną.
autor: 85213
21 sty 2018, o 20:08
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Udowodnij nierówność
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 341

Udowodnij nierówność

Mam udowodnić, że dla liczb a, b, c należących do przedziału \left\langle0;\right1\rangle spełniona jest nierówność (a+b+c+2) ^{2} \ge 7(a ^{2008}+b ^{2008}+c ^{2008}) Próbuje "wgryźć" się w zadania tego typu, ale jakoś mi nie wychodzi. Mile widziane sugestie odnośnie źródeł i zakresu materiału do z...
autor: 85213
21 sty 2018, o 15:43
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Oblicz pochodną iloczynu
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 247

Oblicz pochodną iloczynu

W mianowniku powinno być \(\displaystyle{ (1+sinx) ^{2}}\) zamiast \(\displaystyle{ (1-sinx)^2}\). Sprawdź wzór na pochodną ilorazu. Wtedy wychodzi to samo, co w odpowiedzi. Wystarczy tylko z jedynki trygonometrycznej: \(\displaystyle{ cos ^{2}x=1-sin ^{2}x}\)
autor: 85213
21 sty 2018, o 12:45
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Reszta z dzielenia
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 365

Re: Reszta z dzielenia

Premislav pisze:No, jeśli \(\displaystyle{ n+2>9}\), to resztą z dzielenia \(\displaystyle{ (n+2)(n ^{2}-2n+3)+9}\) przez \(\displaystyle{ n+2}\) jest \(\displaystyle{ 9}\), więc takie \(\displaystyle{ n}\) nie spełniają warunków zadania.
Dzięki. Drugą część rozumiem, ale nie rozumiem, czemu po podzieleniu przez \(\displaystyle{ n+2>9}\) reszta z dzielenia jest \(\displaystyle{ 9}\). Z czego to wynika?
autor: 85213
21 sty 2018, o 11:25
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Reszta z dzielenia
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 365

Reszta z dzielenia

Wyznacz wszystkie liczby całkowite dodatnie n takie, że reszta z dzielenia liczby n ^{3}-n+15 przez liczbe n+2 jest równa 1. Po tym zadaniu, zrozumiałem, że jednak nie rozumiem wielomianów. Mogę tą liczbę przedstawić w postaci (n+2)(n ^{2}-2n+3)+9 . Jeśli podzielimy tą liczbę przez n+2 , te wyrażeni...
autor: 85213
18 sty 2018, o 15:15
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Funkcja kwadratowa z parametrem
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 436

Funkcja kwadratowa z parametrem

a4karo pisze:Wsk wystraczy oprócz istnienia pierwiastków warunek \(\displaystyle{ mf(m) >0}\)
Z mojego układu równań, który napisałem w pierwszym poście wychodzi dokładnie taki sam wynik jak z Twojego sposobu. Twój sposób jest jednak o wiele lepszy. Dzięki wielkie.
autor: 85213
18 sty 2018, o 00:03
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Funkcja kwadratowa z parametrem
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 436

Funkcja kwadratowa z parametrem

Już tak próbowałem, ale wycofałem się z tego. Deltę oczywiście policzyłem, ale niestety delta nie wychodzi jakaś ładna, żeby można z niej było komfortowo policzyć pierwiastek, więc ciężko jest później znaleźć rozwiązania nierówności. Dlatego szukam jakiegoś "sprytniejszego" pomysłu.
autor: 85213
17 sty 2018, o 22:42
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Funkcja kwadratowa z parametrem
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 436

Funkcja kwadratowa z parametrem

Podaj wszystkie wartości parametru m , dla których dane równanie ma dwa pierwiastki i oba są w przedziale (- \infty ;m ) albo w przedziale (m; \infty ) mx ^{2} -(m-2)x+m-4=0 Kombinuje na wzorach Viete'a, ale nie wiem czy dobrze myślę. \begin{cases} (x _{1}-m)+(x_{2}-m)<0\\ (x_{1}-m)(x_{2}-m)>0 \end{...
autor: 85213
16 sty 2018, o 06:01
Forum: Funkcje kwadratowe
Temat: Układ równań z parametrem
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 546

Układ równań z parametrem

Wyznacz wszystkie wartości parametru a , dla których układ \begin{cases} y=ax ^{2}+4 \\ x ^{2}+y ^{2}=16 \end{cases} ma jedno rozwiązanie. Zadanie wydaje się proste, ale wychodzi mi inny wynik niż w odpowiedzi. W odpowiedzi jest -\frac{1}{16} , a mi wychodzi -\frac{1}{8} . Na dodatek żadne z tych ro...
autor: 85213
8 sty 2018, o 18:15
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Uzasadnić, że obwód trójkąta należy do przedziału
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 487

Uzasadnić, że obwód trójkąta należy do przedziału

Powinieneś udowodnić 4(ab+bc+ca)>(a+b+c)^2\ge 3(ab+bc+ca) Prawa nierówność nie powinna stwarzać problemów. Lewa wynika istotnie z nierówności trójkąta, bo a+b>c\iff ac+bc>c^2 itd. Udało mi sie udowodnić tą nierówność. Wcześniej cały czas szukałem tej 11, a koniec końców ta nierówność wygląda 6 \sqr...
autor: 85213
8 sty 2018, o 17:01
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Uzasadnić, że obwód trójkąta należy do przedziału
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 487

Re: Uzasadnić, że obwód trójkąta należy do przedziału

Nie wiem, czy Ty popełniłeś błąd, czy ja czegoś nie rozumiem. \(\displaystyle{ c+c}\) nie może być większe od \(\displaystyle{ a+b+c}\), bo z tego wychodzi, że \(\displaystyle{ c \ge a+b}\), co jest nieprawdą. Mylę się?
autor: 85213
8 sty 2018, o 16:05
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Uzasadnić, że obwód trójkąta należy do przedziału
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 487

Re: Uzasadnić, że obwód trójkąta należy do przedziału

Dzięki wielkie za odpowiedź. Nie wiem czy dobrze rozumuje. Skoro \frac{ab+bc+ca}{3} =9 to \sqrt[3]{( abc)^{2} } \le 9 , co z kolei jest równoważne z \sqrt[3]{abc} \le 3 , a z tego wynika, że \frac{a+b+c}{3} \ge 3 , czyli a+b+c \ge 9 Dobrze myślę? A co z tym, że a+b+c<11 ? Nie mam pomysłu jak wpleść ...
autor: 85213
8 sty 2018, o 14:16
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Uzasadnić, że obwód trójkąta należy do przedziału
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 487

Uzasadnić, że obwód trójkąta należy do przedziału

Długości boków trójkąta a, b, c spełniają warunek:
\(\displaystyle{ ab+bc+ca=27}\). Uzasadnij, że obwód trójkąta jest nie mniejszy od 9 i mniejszy od 11.

Próbowałem coś kombinować, ale nie doszedłem do żadnego sensownego wniosku. Przyjmę wszystkie sugestie, pomysły.
autor: 85213
7 sty 2018, o 19:56
Forum: Teoria liczb
Temat: Rozwiązanie równania w liczbach całkowitych dodatnich
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 435

Rozwiązanie równania w liczbach całkowitych dodatnich

Znajdź wszystkie rozwiązania w liczbach całkowitych dodatnich \(\displaystyle{ x, y, z}\) równania \(\displaystyle{ \frac{x}{y}+ \frac{y}{z}+ \frac{z}{x}=2}\)
Siedzę nad tym zadaniem już jakiś czas, ale nie ma pojęcia jak to w ogóle ugryźć.
Jeśli nie ten dział, to przepraszam i proszę o przeniesienie.