Znaleziono 60 wyników

autor: 85213
22 lis 2018, o 15:33
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnić równość (granica)
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 152

Udowodnić równość (granica)

Jak udowodnić, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{a^{n}}{n!}=0}\)?
Gdy \(\displaystyle{ |a| \le 1}\) wystarczy powołać się na arytmetykę granic.
Gorzej sytuacja wygląda dla \(\displaystyle{ |a|>1}\). Jakieś pomysły?
autor: 85213
21 lis 2018, o 23:41
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbadać monotoniczność ciągu
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 245

Re: Zbadać monotoniczność ciągu

Z kolei kiedy założymy, że istnieje n takie, że a_{n}>3 , wychodzi nam, że \sqrt{6+a_{n-1}}>3 czyli a_{n-1}>3 Odwrotnie to miało być górne ograniczenie. Tezą jest a_n \le 3 dla n=1 to prawda ustalamy takie n że a_n \le 3 wtedy a_{n+1}= \sqrt{6+a_n} \le \sqrt{9}=3 co na mocy twierdzenia o indukcji d...
autor: 85213
21 lis 2018, o 23:18
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbadać monotoniczność ciągu
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 245

Zbadać monotoniczność ciągu

Pierwiastek kwadratowy z liczby nie może być mniejszy od 0 , więc 0 jest ograniczeniem dolnym ciągu. Z kolei kiedy założymy, że istnieje n takie, że a_{n}>3 , wychodzi nam, że \sqrt{6+a_{n-1}}>3 czyli a_{n-1}>3 Oznacza to, że każdy wyraz ciągu ciągu musiałby być większy od 3, co jest nieprawdą. A wi...
autor: 85213
21 lis 2018, o 22:44
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbadać monotoniczność ciągu
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 245

Zbadać monotoniczność ciągu

Mam zbadać monotoniczność ciągu prezentującego się następująco: \begin{cases} a_{1}= \sqrt{6} \\ a_{n+1}=\sqrt{6+a_{n} \end{cases} Jestem prawie pewien, że ten ciąg jest rosnący, ale nie bardzo wiem jak to udowodnić. Próbowałem indukcyjnie, ale chyba nie wyszło mi nic na tyle sensownego, żeby to zap...
autor: 85213
21 lis 2018, o 21:24
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: Przedstawić funkcje odwrotną na przedziale
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 246

Przedstawić funkcje odwrotną na przedziale

Dzięki, nie zauważyłem tego. A z moim rozwiązaniem jest wszystko w porządku?
autor: 85213
21 lis 2018, o 20:36
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: Przedstawić funkcje odwrotną na przedziale
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 246

Przedstawić funkcje odwrotną na przedziale

Witam, mam przedstawić funkcje odwrotną do funkcji: f \left( x \right) =\cos \left( x+ \frac{\pi}{2} \right) na przedziale \left\langle \frac{\pi}{2} ; \frac{3}{2}\pi \right\rangle , za pomocą funkcji \arccos \left( x \right) Przyznam się, że chyba do końca tego nie rozumiem. Moje (prawdopodobnie zł...
autor: 85213
28 paź 2018, o 14:05
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica ciągu
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 223

Granica ciągu

Mam obliczyć granice: \lim_{n \to \infty } ( \sqrt{2}- \sqrt[3]{2} )( \sqrt{2} - \sqrt[5]{2})...( \sqrt{2}- \sqrt[2n+1]{2}) Wszystkie wyrazy są mniejsze od 1 i większe od 0 , a więc granica będzie równa 0 . Problem w tym, że nie wiem jak to uzasadnić, na jakie twierdzenia się powołać i jak to zapisa...
autor: 85213
25 paź 2018, o 20:22
Forum: Kinematyka i dynamika
Temat: Ruch ciała wzdłuż równi pochyłej bez tarcia
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 2169

Ruch ciała wzdłuż równi pochyłej bez tarcia

Wystarczy zauważyć, że jak nie ma tarcia, to energia potencjalna na górze jest równa energii kinetycznej na dole, a więc:
\(\displaystyle{ m \cdot g \cdot h= \frac{m \cdot v^2}{2}}\)
Wystarczy przekształcić i jest wynik.
autor: 85213
22 paź 2018, o 21:29
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Obliczyć granice ciągu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 151

Obliczyć granice ciągu

Skąd się wzięła ta równość?
Wychodzi z tego, że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{ \frac{1-x^{n+1}}{1-x} }{ \frac{1-y^{n+1}}{1-y} }=\lim_{ n\to \infty } \frac{(1-x^{n+1})(1-y)}{(1-x)(1-y^{n+1})} = \frac{1-y}{1-x}}\) ?
autor: 85213
22 paź 2018, o 21:15
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Obliczyć granice ciągu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 151

Obliczyć granice ciągu

Mam obliczyć granice ciągu \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{1+x+...+x^n}{1+y+...+y^n}}\), gdzie\(\displaystyle{ \left| x\right|<1}\) i \(\displaystyle{ \left| y\right|<1}\). Nie mam pomysłu jak to ugryźć.
autor: 85213
13 paź 2018, o 11:34
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: wzór ogólny ciągu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 159

wzór ogólny ciągu

Dany jest ciąg \(\displaystyle{ a _{0} \in R}\), \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{a_{n-1}}{2a_{n-1}+1}}\). Mam znaleźć i udowodnić wzór ogólny ciągu. Próbowałem wyrazić \(\displaystyle{ a_{n}}\) i \(\displaystyle{ a_{n-1}}\) przez \(\displaystyle{ a_{n-2}}\) i miałem nadzieje, że coś wtedy uda mi się zauważyć, ale nic nie zauważyłem. Więcej pomysłów na znalezienie wzoru ogólnego nie mam.
autor: 85213
10 lip 2018, o 22:25
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Poziom trudności zadania gimnazjalnego
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 436

Re: Poziom trudności zadania gimnazjalnego

Jak na moje oko prościej będzie podać współrzędne trójkąta o podstawie długości 7, równoległej do osi x i wysokości 4 (lub na odwrót). Później po prostu przesuwać ten trzeci wierzchołek w prawo lub lewo.
Jeśli ktoś zna układ kartezjański to zadanie jest łatwe i 3 minuty spokojnie wystarczą.
autor: 85213
4 lip 2018, o 14:19
Forum: Podzielność
Temat: Udowodnić, że wyrażenie jest podzielne przez 6
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1692

Re: Udowodnić, że wyrażenie jest podzielne przez 6

Tak. Ten sposób rozwiązania jest zupełnie poza kluczem (choć istotne są też fragmenty, które 85213 zbył w poście: "Oczywiście uzasadniałem słownie to co robię i skąd takie wnioski." - od tego, co dokładnie napisał mogło dużo zależeć) Niestety nie pamiętam co dokładnie pisałem jako komentarz, więc t...
autor: 85213
3 lip 2018, o 22:24
Forum: Podzielność
Temat: Udowodnić, że wyrażenie jest podzielne przez 6
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1692

Udowodnić, że wyrażenie jest podzielne przez 6

Błąd którego nie mogłem zauważyć to zbiór na którym operowałem. Ubzdurałem sobie w głowie że chodzi o naturalne. Chociaż można powiedzieć, że pół zadania zrobiłem, wiec dałbym sobie 1 pkt. No nic, szkoda 3 punktów, ale jakoś będę musiał z tym żyć. Dzięki za odpowiedzi.
autor: 85213
3 lip 2018, o 21:09
Forum: Podzielność
Temat: Udowodnić, że wyrażenie jest podzielne przez 6
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 1692

Udowodnić, że wyrażenie jest podzielne przez 6

Witam. W tym roku na maturze rozszerzonej było takie zadanko: Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej k i dla każdej liczby całkowitej m liczba k^3m-m^3k jest podzielna przez 6 . Oczywiście zamiast rozwiązywać na przypadki, to stwierdziłem że zrobię te zadanie z indukcji matematycznej, bo co mi t...