Znaleziono 419 wyników

autor: Cytryn
8 cze 2017, o 18:50
Forum: Logika
Temat: Rozwazmy formule
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 1031

Re: Rozwazmy formule

Jeżeli ktoś nie lubi formalnej definicji, w załączonym wątku znajdzie klarowne wyjaśnienie.
autor: Cytryn
8 cze 2017, o 12:04
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Wartości Funkcji dzeta Riemanna
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 1488

Wartości Funkcji dzeta Riemanna

Gardzę stosunkowo popularną w niektórych kręgach "równością" \zeta(-1) = \sum_{n=1}^\infty n = -\frac 1{12} . Jest ona sporym nadużyciem. Definicja funkcji \zeta jako uogólnionego szeregu harmonicznego jest prawdziwa tylko wtedy, gdy \Re s > 1 . Zamiast oglądać filmiki od numberphile lepiej poczytać...
autor: Cytryn
8 cze 2017, o 10:18
Forum: Logika
Temat: Rozwazmy formule
Odpowiedzi: 15
Odsłony: 1031

Re: Rozwazmy formule

Przeczytałem pierwszy akapit Twojej wypowiedzi i dalej nic nie rozumiem, więc sięgnąłem po http://logika.uwb.edu.pl/KT/Elementy%20 ... ogosci.pdf. Na stronie 71 czytamy: Zdanie alpha wynika semantycznie z Sigma , jeśli w każdym modelu, w którym prawdziwe są zdania z Sigma , prawdziwe jest też alpha ...
autor: Cytryn
8 cze 2017, o 10:13
Forum: Algebra liniowa
Temat: Wartość własna i wektor własny.
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 790

Re: Wartość własna i wektor własny.

Znajdź obrazy wektorów bazowych.
autor: Cytryn
7 cze 2017, o 18:24
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Zbadać prawdziwość wzoru - = vs <=>
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 293

Zbadać prawdziwość wzoru - = vs <=>

\(\displaystyle{ (A \subseteq B) \iff ((A \cup B) = B)}\).
autor: Cytryn
7 cze 2017, o 02:34
Forum: Wartość bezwzględna
Temat: Równanie z wartością bezezględną
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 968

Re: Równanie z wartością bezezględną

Problem sprowadza się do rozwiązania \(\displaystyle{ 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + 2 x^7=0}\), co bez komputera nie jest możliwe.
autor: Cytryn
7 cze 2017, o 02:17
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Izomorfizm pierścieni.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 418

Re: Izomorfizm pierścieni.

Mnożenie w pierwszym pierścieniu jest wyznaczone przez cztery wartości: 1 \cdot 1 = 1 \\ 1 \cdot x = x \cdot 1 = x \\ x \cdot x = 4 Wygląda na to, że jeśli są izomorficzne, to 1 musi przejść na parę (1, 1) , zaś x na jeden z czterech elementów rzędu cztery, na przykład (2,1) . Izomorfizm dany jest w...
autor: Cytryn
7 cze 2017, o 01:38
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Pokazać, że istnieje funkcja o własnościach.
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 687

Re: Pokazać, że istnieje funkcja o własnościach.

Jeśli \(\displaystyle{ x > 1}\), to \(\displaystyle{ 1 - x < 0}\), zatem \(\displaystyle{ f(1-x) = 0}\), a co za tym idzie

\(\displaystyle{ g(x) = \frac{f(x)}{f(x)} = 1}\).
autor: Cytryn
6 cze 2017, o 22:26
Forum: Funkcje liniowe
Temat: Monotoniczność funkcji odczytywanie własności funkcji wykres
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 875

Re: Monotoniczność funkcji odczytywanie własności funkcji wy

Nie. Funkcja jest tam przedziałami malejąca, osobno na \(\displaystyle{ (-\infty, -5\rangle}\), osobno na \(\displaystyle{ (3, 5 \rangle}\). Nie jest malejąca na całym zbiorze, ponieważ \(\displaystyle{ f(-5) < f(4)}\).
autor: Cytryn
6 cze 2017, o 22:08
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Pokazać, że istnieje funkcja o własnościach.
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 687

Re: Pokazać, że istnieje funkcja o własnościach.

Wiem, że ich nie spełnia, jednak:
- jest gładka,
- jeśli \(\displaystyle{ x < 0}\), to \(\displaystyle{ g(x) = 0}\),
- jeśli \(\displaystyle{ x > 1}\), to \(\displaystyle{ g(x) = 1}\).
autor: Cytryn
6 cze 2017, o 16:20
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Pokazać, że istnieje funkcja o własnościach.
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 687

Re: Pokazać, że istnieje funkcja o własnościach.

Niech \(\displaystyle{ f(x) = \exp (-1/x)}\) dla \(\displaystyle{ x > 0}\), \(\displaystyle{ 0}\) w pozostałych punktach. Rozważ

\(\displaystyle{ g(x) = \frac{f(x)}{f(x) + f(1-x)}}\)
autor: Cytryn
6 cze 2017, o 10:44
Forum: Teoria liczb
Temat: Sprawdzić czy dana liczba jest liczbą pierwszą.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1206

Re: Sprawdzić czy dana liczba jest liczbą pierwszą.

Podobna zależność: \(\displaystyle{ 2^p - 1}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ 2^{pq}-1}\), więc liczby takiej postaci nie mogą być pierwsze (\(\displaystyle{ p, q > 1}\)).
autor: Cytryn
5 cze 2017, o 22:02
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Wielomiany]Obliczyć sumę kwadratów współczynników
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 1229

Re: [Wielomiany]Obliczyć sumę kwadratów współczynników

https://oeis.org/A002426 Central trinomial coefficients: largest coefficient of \(\displaystyle{ (1 + x + x^2)^n}\).
autor: Cytryn
5 cze 2017, o 14:58
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Potrzebny nowy symbol.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 588

Re: Potrzebny nowy symbol.

Ostatni element sumy po prostu wyjąć spod sumy?
autor: Cytryn
5 cze 2017, o 10:31
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Dlaczego logiki nie naucza się w szkole średniej?
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 482

Dlaczego logiki nie naucza się w szkole średniej?

Podstawy, czyli spójniki logiczne, prostsze tautologie i kwantyfikatory były w programie byłej pierwszej liceum.