Matematyka.pl

Zauważ, że ze średnich mamy

\(\displaystyle{ \frac{\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}}{3} \ge \sqrt{\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{a}} =1}\)

\(\displaystyle{ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} +\frac{c}{a}} \ge 3}\)

Sam zbadaj kiedy zachodzi równość między średnimi

Dzielisz 6 elementowy zbiór na 3 niepuste pozdbiory. Liczba Stirlinga drugiego rodzaju dla n=6 i k=3 Potem każdemu pociągowi przyporządkowujesz każdy niepusty podzbiór. To da się zrobić jako wariacje bez powtórzeń n elementowa z n elementowego zbioru czyli permutacja bez powtórzeń stąd 3! Tych kombi...

Tu nie ma granicy, więc zaprzecz definicji, przez prawo kontrapozycji

A tam mało xD Ja sie uczyłem przez 2 tygodnie codziennie i 100/90 pykło nie boj sie kup sobie premium za te marne 9zl czy iles na zaprzyjaznionej stronie z arkuszami i napieraj Jezeli masz 30% po jednym dniu powinienies dobic do 50%, nastpnego do 60% i bedzie dobrze. Podstawowych arkuszy nie rób, st...

Mam pytanie odnosnie Liczb Stirlinga rodzaju pierwszego i drugiego. Mianowicie mam pytanie, odnośnie rozróżnialności Nie bardzo wiem czym sie rozni cykl rozróżnialny od nierozróżnialnego tak samo z podziałem zbioru oraz czy liczby stirlinga, które wyliczam dają wynik dla rozróżnialnych czy nierozróż...

A suriekcje to jaki bedzie wzor? To bedzie kobminacja z powtorzeniami?

W hotelu "Pod Wadowicami" znajduje się pięć pokoi. Na ile sposobów właściciel hotelu może zakwaterować siedmiu turystów przy założeniu, że żaden z pokoi nie będzie pusty, w każdym pokoju można zakwaterować dowolną liczbę osób oraz a) pokoje są ponumerowane b)pokoi nie można rozróżnić. Otóż...

Jeżeli chcesz to możesz spróbować indukcyjnie udowodnić, że 1^4+2^4+....+n^4= \frac{n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30} Łatwo zapamiętać ten, wzór, zauważ, że 1^2+2^2+...+n^2= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} Należy, więc jedynie domnożyć przez wielomian 3n^2+3n-1 i podzielić przez 5 wzór na sumę kwadratów Z tego to...

Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza dowolny \(\displaystyle{ 9}\)-elementowy podzbiór zbioru \(\displaystyle{ {1, 2, ..., 30}}\). Pokazać,
że w podzbiorze \(\displaystyle{ A}\) istnieją dwa różne podzbiory czteroelementowe o tej samej sumie elementów.

Jakieś pomysły jak rozpatrzyć przypadek ogólny?

Najpierw wybierasz \(\displaystyle{ 5}\) osób, żeby obsadzić ławki pojedynczo, tak, ażeby żadna nie była pusta.

\(\displaystyle{ {8 \choose 5}}\)

Zostały Ci \(\displaystyle{ 3}\) osoby, każda może wybrać dowolną ławkę, a więc \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^{3}}\)

To taki wstęp, resztę polecenia powinieneś zrobić.

Proszę podstatwić wartość funkcji pod zmienną \(\displaystyle{ t}\) , z założeniem, że \(\displaystyle{ |t| \le 1}\) , bo taki jest zbiór wartości tych funkcji trygonometrycznych. Następnie za pomocą pochodnej zbadać jak zachowuje się funkcja na tym przedziale i wywnioskować jakie wartości przyjmie.

Jest ani dodatnia ani ujemna, poza tym ten zapis jest lekko niepoprawny aczkolwiek w definicji mamy, że jest to rozwiązanie równania x^2+1=0 i^2= -1 a, więc poniekąd i= -\sqrt{-1} lub i= \sqrt{-1} Każdą liczbę można zapisać za pomocą sumy K = a+bi Więc i=0+1i Część rzeczywista jest ani dodatnia ani ...

Nie musisz chodzić na korki, żeby do niej podejść, nie nie stracisz pisząc ją, ponieważ oblać i tak się nie da

sprawdź czy zajdzie

\(\displaystyle{ y=coshx}\)

i zajrzyj do działu zwanego "funkcje area"

Ogólnie jeżeli, jesteś już przy eksponencie, to przyjrzyj sie jak ślicznie za ich pomocą można wyrazić funkcje trygonometryczne, potem hiperboliczne i tak dalej
Pozdrwiam