Znaleziono 208 wyników

autor: tangerine11
23 lis 2017, o 23:47
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 350

Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.

\(\displaystyle{ G_1}\) to grupa funkcji, zajmijmy się \(\displaystyle{ S_3}\) bo \(\displaystyle{ G_1}\) to jakby drugi, osobny podpunkt.

Działanie indukowane mam zdefiniowane jako
\(\displaystyle{ [x]*[y]=[x*y]}\), gdzie \(\displaystyle{ [x] , [y]}\) to klasy abstrakcji (czyli wnioskuję że elementy zbioru ilorazowego), a \(\displaystyle{ *}\) to działanie w grupie.
autor: tangerine11
23 lis 2017, o 22:47
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 350

Wykazać, że nie możemy określić działania indukowanego.

Wykazać na przykładzie S_{3} oraz G_{1} , że nie możemy określić działania indukowanego w zbiorze ilorazowym. Zaczynam od S_{3} . Biorę podgrupę permutacji parzystych, zbiór ilorazowy jest dwuelementowy. Rysuję tabelkę z działaniem indukowanym (składaniem) i mi wychodzi że działanie indukowane jest ...
autor: tangerine11
21 lis 2017, o 13:56
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka potrójna - czy dobrze
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 220

Całka potrójna - czy dobrze

Zadanie: W=\left\{ (x,y,z): x^{2}+y^{2} \le a^{2} , \left| z\right| \le 1\right\} \\ \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} \sqrt{x^{2}+y^{2}} \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z Wprowadzam współrzędne: x=rcos \alpha \\ y=rsin \alpha \\ z=z Jakobian: r . Określam: 0 \le r \le a \\ 0 \le \alpha \le 2 \pi \\ -1 \...
autor: tangerine11
18 lis 2017, o 14:15
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Czy to jest grupa?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 239

Czy to jest grupa?

Zadanie sformułowane jest następująco:

Czy \(\displaystyle{ \RR_{+} \cup \{0\}}\) z działaniem: \(\displaystyle{ a*b= \sqrt{ab}}\) jest grupą abelową?

Próba rozwiązania doprowadziła mnie do wniosku, że \(\displaystyle{ e=a}\). Czyli element neutralny nie istnieje, bo nie jest on jednoznacznie scharakteryzowany?
autor: tangerine11
15 lis 2017, o 00:44
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe drugiego rzędu.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 279

Równanie różniczkowe drugiego rzędu.

\(\displaystyle{ (x')^{2}+4x'=4tx''}\)
\(\displaystyle{ x(0)=1 \\ x'(0)=2}\)

Podstawiam \(\displaystyle{ u=x'}\), liczę.
Wychodzi mi:
\(\displaystyle{ ln \left| \frac{u}{u+1} \right| = 16lnt + C}\)


I co, mam podnosić \(\displaystyle{ t^{16}}\) i liczyć z tego? Czy gdzieś wcześniej jest błąd?
autor: tangerine11
14 lis 2017, o 14:36
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe (zupełne).
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 190

Równanie różniczkowe (zupełne).

Równanie wygląda tak:

\(\displaystyle{ (t^{2}x^{2}-1)dx+2tx^{2}dt=0}\)

Wyznaczenie czynnika całkującego dało mi efekt w postaci:
\(\displaystyle{ u(x)=e^{ \frac{x^{2}}{2}-2x)}\)

Zaczęłam przez to mnożyć ale jakieś długie to wszystko i tyle rachunków...
Nie pomyliłam się gdzieś wcześniej, tak ma to być? :/
autor: tangerine11
11 lis 2017, o 16:21
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie liniowe.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 270

Re: Równanie liniowe.

Zgadza się, dziękuję.


Kolejny przykład to:

\(\displaystyle{ x+(x^{2}-t)x'=0 / \cdot t'}\)
\(\displaystyle{ xt'+x^{2}-t=0}\)
\(\displaystyle{ t'- \frac{1}{x} t = -x}\)

Dobrze?
autor: tangerine11
11 lis 2017, o 15:48
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie liniowe.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 270

Równanie liniowe.

Mam do rozwiązania następujące równanie z działu liniowych: (t+e^{-x})x'+1=0 x=x(t) I teraz tak, po przeniesieniu: x'= \frac{-1}{t+e^{x}} Wzór ogólny równania liniowego to: y'+p(x)y=f(x) Mam wyraźnie f(t) , a p(t) mam przyjąć 0 i liczyć dalej? Próbowałam w ten sposób ale jakoś średnio mi to szło :/
autor: tangerine11
24 paź 2017, o 15:03
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Udowodnić równość rzędów.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Re: Udowodnić równość rzędów.

Niestety mam problem z poskładaniem tego dowodu. Wg mnie nic tu wiele nie trzeba, to co napisałam w temacie i później ewentualnie że przecież a jest elementem odwrotnym do a^{-1} więc przeprowadzając drugi raz to samo rozumowanie będzie że m \le n i z połączenia obu nierówności jest równość. Czy kto...
autor: tangerine11
23 paź 2017, o 23:10
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Udowodnić równość rzędów.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Re: Udowodnić równość rzędów.

No to jak wyżej:

\(\displaystyle{ rza=m}\)
\(\displaystyle{ rz(a^{-1})=n}\)

\(\displaystyle{ (a^{-1})^{n} =(a^{n})^{-1} = e^{-1} = e \ \left( (a^{n})^{-1}\right) ^{-1} = a^{n} = e}\)

Stąd \(\displaystyle{ n=m}\).

W miarę porządnie?

A co kiedy rząd elementu jest nieskończony?
autor: tangerine11
23 paź 2017, o 22:58
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Udowodnić równość rzędów.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Re: Udowodnić równość rzędów.

hmm...

hipoteza: istnieje \(\displaystyle{ n<m}\) takie że \(\displaystyle{ (a^{-1})^{n}=e}\)

Dalej: \(\displaystyle{ \left( a^{n}\right) ^{-1}=e^{-1}=e}\), stąd \(\displaystyle{ n}\) musiałoby być także rzędem elementu \(\displaystyle{ a}\)?
autor: tangerine11
23 paź 2017, o 22:36
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Udowodnić równość rzędów.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Re: Udowodnić równość rzędów.

Jak to zrobić?
autor: tangerine11
23 paź 2017, o 18:57
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Udowodnić równość rzędów.
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 580

Udowodnić równość rzędów.

Udowodnić, że dla każdego \(\displaystyle{ a \in G}\), zachodzi równość: \(\displaystyle{ rza=rz(a^{-1})}\).

\(\displaystyle{ rza=m}\)
Oznacza to, że \(\displaystyle{ a^{m}=e}\)
Dalej \(\displaystyle{ (a^{-1})^{m} = (a^{m})^{-1}=e^{-1}=e}\), czyli zostaje udowodnić, że \(\displaystyle{ m}\) jest minimalne i będzie można je uznać za rząd elementu odwrotnego, tak?
autor: tangerine11
22 paź 2017, o 15:43
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Czy dowód jest poprawny?
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 589

Re: Czy dowód jest poprawny?

Zadanie pochodzi ze zbioru "Algebra abstrakcyjna w zadaniach", Jerzy Rutkowski.

W takim razie mogę prosić o jakieś wskazówki lub początek dowodu?
autor: tangerine11
22 paź 2017, o 01:40
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Czy dowód jest poprawny?
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 589

Czy dowód jest poprawny?

Zadanie: Udowodnić, że jeśli rzG=n , to dla każdego a \in G zachodzi równość a^{n}=e . Z:\ rzG=n \\ T:\ \bigwedge_{ a\in G} a^{n}=e Dla dowodu nie wprost przyjmuję, że istnieje takie a , że: a^{n} \neq e I mam tak: rz a = m, m<n a^{n} = a^{m} \cdot a^{k} , m+k=n \Rightarrow m>0 \\ a \cdot a^{k}=a^{n...