Matematyka.pl

W układzie \(\displaystyle{ Oxy}\) mamy daną dowolną prostą \(\displaystyle{ l}\) która tworzy z osiami układu kąty kierunkowe \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) oraz wektor \(\displaystyle{ F=[X,Y]}\) którego początek jest zaczepiony na dowolnym pkt. prostej \(\displaystyle{ l}\). Jak udowodnić, że długość rzutu wektora\(\displaystyle{ F}\) na prostą \(\displaystyle{ l}\) jest równy \(\displaystyle{ X\cos \alpha+Y\cos \beta}\).

No fakt. Ogromne dzięki.

Faktycznie . Pewnie chodzi o prędkość po kolejnych 8 sec ruchu. No ale przyznaj że tak sformułowane zadanie można zrozumieć niejednoznacznie.

Jakiś czas temu umieszczałem tutaj już tego posta lecz nikt mi nie odpowiedział, więc spróbuję jeszcze raz. Mam problem ze zrozumieniem definicji. A konkretniej dla pewnych przypadków wychodzi mi sprzeczność. F=[X,Y] dl=[dx,dy] \int_{(l)}^{} F \times d l =\int_{(l)}^{} F \sin(F,dl) \, dl = \int_{(l)...

Wykres przedstawia zależność prędkości rowerzysty od czasu w pierwszych sekundach ruchu. Mam problem z tym aby umieścić tutaj obrazek ale jest to zwykła funkcja linowa na osi x jest czas w sekundach, na osi y jest prędkość w m/s. Wykres przechodzi przez pkt (0,0) i (8,4) (czyli 8 sec i prędkość 4m/s...

Mam problem ze zrozumieniem definicji. A konkretniej dla pewnych przypadków wychodzi mi sprzeczność. F=[X,Y] dl=[dx,dy] \int_{(l)}^{} F \times d l =\int_{(l)}^{} F \sin(F,dl) \, dl = \int_{(l)}^{}Xdy- Ydx W książce jest to wytłumaczone w ten sposób: "W zagadnieniach dotyczących wektorów na płas...

Znaleźć środek masy powierzchni bocznej stożka o promieniu a i wysokości h. (Przyjmujemy że gęstość na całej powierzni jest stała równa 1) x_{0}= 0 bo figura jest symetryczna y_{0}=\frac{1}{m} \int_{}^{}y \,dm gdzie m=\pi r l m=\pi r \sqrt{h^2+a^2} czyli: y_{0}= \frac{1}{\pi r \sqrt{h^2+a^2}}\iint\l...

Faktycznie pomyliłem się. Dzięki .
Tylko gwoli ścisłości powinno być
\(\displaystyle{ = \frac{1}{ab} \left( \frac{1}{3} \frac{b ^{2} }{a ^{2}} x ^{3}- \frac{b ^{2}}{a}x ^{2}+b ^{2}x \right)\Bigg| ^{a} _{0} = \frac{b}{3}}\)

Znaleźć środek masy trójkąta OAB gdzie O=(0,0) , A=(a,0) , B=(0,b) . Gęstość ciała jest stała i wynosi \mu Wzory na środek masy są następujące: x_{0}= \frac{1}{m} \int_{}^{} x \,dm y_{0}= \frac{1}{m} \int_{}^{} y \,dm Więc mamy P= \frac{ab}{2} , m=\mu P , dm=\mu\, dx\,dy Mam problem z tym jak zapisa...

Ogromne dzięki.

Ale żeby było poprawnie to powinno być: \iint\limits_{(S)} f(x,y,z)\, dS= \iint\limits_{(G)}f(x,y,z(x,y)) \cdot \sqrt{(z_{x} ^{'}) ^2+(z_{y} ^{'} )^2+1} \, dx\,dy =\iint\limits_{(\Omega)}f_{2}(r \cos\varphi, r \sin\varphi) \cdot r\, d\varphi\,dr A w książce jest dokładnie tak: \iint\limits_{(S)} f(x...

A czy zamiast: \iint\limits_{(S)} f(x,y,z)\, dS= \iint\limits_{(G)}f(x,y,z(x,y)) \cdot \sqrt{(z_{x} ^{'}) ^2+(z_{y} ^{'} )^2+1} \, dx\,dy =\iint\limits_{(\Omega)}f(r \cos\varphi, r \sin\varphi, z) \cdot r\, d\varphi\,dz nie powinno być: \iint\limits_{(S)} f(x,y,z)\, dS= \iint\limits_{(G)}f(x,y,z(x,y...

Ale przecież we wzorze
\(\displaystyle{ \iint\limits_{(S)} f(x,y,z)\, dS=\iint\limits_{(\Omega)}f(r \cos\varphi, r \sin\varphi, z) \cdot r\, d\varphi\,dz}\)
nie ma żadnego pierwiastka.

W książce Leitenra "Zarys matematyki wyższej" są następujące wzory: \iint\limits_{(S)} f(x,y,z)\, dS= \iint\limits_{(G)}f(x,y,z(x,y)) \cdot \sqrt{z_{x}^2+z_{y}^2+1} \, dx\,dy \iint\limits_{(S)} f(x,y,z)\, dS=\iint\limits_{(\Omega)}f(r \cos\varphi, r \sin\varphi, z) \cdot r\, d\varphi\,dz o...

Dzięki .