Matematyka.pl

Rozwiązuję takie zadanie: \iiint\limits_V e^z \, dx\,dy\,dz , gdzie V=\left\{(x,y,z): (x,y) \in G , x^2+y^2 \le z \le \sqrt{x^2+y^2} \right\} a G jestkołem o środku w pkt (0,0) i promieniu 1 . Liczę więć całkę: \int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{0}^{1}r dr \int_{r^2}^{r} e^z dz =\int_{0}^{2\pi} d\varphi...

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania. Na płaszczyźnie OXY dana jest hiperbola x^2-y^2=1 i na niej dwa pukkty A , B o odciętej s>1 i rzędnych wzajemie przeciwnych. Obszar G jest ograniczony Odcinkami OA , OB i łukiem AB hiperboli. Stosując przekształcenie x=u \cosh(v) , y=u \sinh(v) obl...

Dzięki

Nie mam pomysłu na to jak policzyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \iint\limits_G e^{-x^2} \, dx\,dy}\) gdzie: \(\displaystyle{ G=\left\{ (x,y): 0<x \wedge |y|<x \right\}}\)
Całka z tej funkcji liczona po iksie jest nieelementarna. Nie ma chyba sensu wprowadzać wsp. biegunowych. Proszę o pomoc.

Masakra. Źle przepisałem zadanie. Powinno być \(\displaystyle{ +9}\) a nie\(\displaystyle{ -9}\).

Mam obliczyć objętość figury ograniczonej płaszczyzną z=0 i powierzchnią z=(1-x^2)(1-y^2) Liczę ją za pomocą całki \int_{-1}^{1} \mbox{d}x \int_{-1}^{1} (1-y^2-x^2+x^2y^2) \mbox{d}y= \int_{-1}^{1} ( \frac{4}{3} -2x^2+ \frac{2}{3} x^3)\mbox{d}x= \frac{4}{3} a w książce jest odp \frac{16}{9} . Proszę ...

No mi się też wydaje, że nie zrobiłem błędu no ale to jest wynik z książki Leitnera Zadania z matematyki wyższej. Myślisz, że zrobiliby tam taki błąd?

Mam policzyć całkę zamieniając zmienne na biegunowe. Wydaje mi się że robię to dobrze ale wychodzi mi inny wynik niż w książce, \iint\limits_G x^2+4y-9 \, dx\,dy G=\{x^2+y^2 \le 4\} Zamieniając zmiene mamy: \int_{0}^{2 \pi} \mbox{d}\varphi \int_{0}^{2} r(r^2 \cos^2 \varphi +4r \sin \varphi - 9) \mbo...

No fakt. Dzięki.

Do jakiej funkcji dąży punktowo ciąg \(\displaystyle{ f_{n}(x)=n\sin( \frac{x}{n} )}\).
Trzeba zbadać granicę \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} n\sin( \frac{x}{n} )}\). Odpowiedź to \(\displaystyle{ f(x)=x}\). Jak to udowodnić ?

Racja. Ale tak się składa, że wartość całki będzie o ile dobrze policzyłem wynosić \(\displaystyle{ 2\pi}\).

Mam policzyć objętość bryły ograniczonej płaszczyzną z=2 oraz praboloidą z= x^2+y^2 . Przechodzę na zmienne cylindryczne x=r \cos \phi y=r \sin \phi z=h V=\iiint\limits_{(V)} 1 \, dx\,dy \,dz = \iiint\limits_{(V)} r \, dr\,d \phi \,dh = = \int_{0}^{2 \pi} d \phi \int_{0}^{ \sqrt{2} } r dr \int_{0}^{...

Wzór z sumą był zamieszczony w poniższej pracy magisterskiej:
ale jest tam po prostu błąd i zamiast sumy powinien być iloczyn .Dzięki .

Jeżeli funkcja dzeta Riemanna jest zdefiniowana tak:
\(\displaystyle{ {\zeta}( s ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} \right)^s}\)
to dlaczego prawdą jest ,że:
\(\displaystyle{ {\zeta}( s )=\sum_{p \in \\P} \frac{1}{1- \frac{1}{p^s} }}\) ?

Czyli o to czy istnieje przykład obszaru który nie jest normalny względem jakiejś płaszczyzny a wzór G-O dla takiego obszaru zachodzi? Reasumując : Stosując wzór G-O muszę sprawdzić normalność obszaru względem każdej płaszczyzny. Ale może zdarzyć się przykład gdzie obszar nie jest normalny względem ...