Znaleziono 106 wyników

autor: tadu983
24 paź 2014, o 12:11
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka potrójna
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 183

Całka potrójna

Rozwiązuję takie zadanie: \iiint\limits_V e^z \, dx\,dy\,dz , gdzie V=\left\{(x,y,z): (x,y) \in G , x^2+y^2 \le z \le \sqrt{x^2+y^2} \right\} a G jestkołem o środku w pkt (0,0) i promieniu 1 . Liczę więć całkę: \int_{0}^{2\pi} d\varphi \int_{0}^{1}r dr \int_{r^2}^{r} e^z dz =\int_{0}^{2\pi} d\varphi...
autor: tadu983
20 paź 2014, o 11:50
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka podwójna z przejściem na wsp. hiperboliczne
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 171

Całka podwójna z przejściem na wsp. hiperboliczne

Proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania. Na płaszczyźnie OXY dana jest hiperbola x^2-y^2=1 i na niej dwa pukkty A , B o odciętej s>1 i rzędnych wzajemie przeciwnych. Obszar G jest ograniczony Odcinkami OA , OB i łukiem AB hiperboli. Stosując przekształcenie x=u \cosh(v) , y=u \sinh(v) obl...
autor: tadu983
17 paź 2014, o 19:27
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka podwójna w zbiorze nieograniczonym
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 152

Całka podwójna w zbiorze nieograniczonym

Nie mam pomysłu na to jak policzyć taką całkę:
\(\displaystyle{ \iint\limits_G e^{-x^2} \, dx\,dy}\) gdzie: \(\displaystyle{ G=\left\{ (x,y): 0<x \wedge |y|<x \right\}}\)
Całka z tej funkcji liczona po iksie jest nieelementarna. Nie ma chyba sensu wprowadzać wsp. biegunowych. Proszę o pomoc.
autor: tadu983
15 paź 2014, o 14:11
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka podwójna ze zamianą na zmienne biegunowe
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 205

Całka podwójna ze zamianą na zmienne biegunowe

Masakra. Źle przepisałem zadanie. Powinno być \(\displaystyle{ +9}\) a nie\(\displaystyle{ -9}\).
autor: tadu983
13 paź 2014, o 15:14
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Objętość ograniczona płaszczyzną i powierzchnią
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 154

Objętość ograniczona płaszczyzną i powierzchnią

Mam obliczyć objętość figury ograniczonej płaszczyzną z=0 i powierzchnią z=(1-x^2)(1-y^2) Liczę ją za pomocą całki \int_{-1}^{1} \mbox{d}x \int_{-1}^{1} (1-y^2-x^2+x^2y^2) \mbox{d}y= \int_{-1}^{1} ( \frac{4}{3} -2x^2+ \frac{2}{3} x^3)\mbox{d}x= \frac{4}{3} a w książce jest odp \frac{16}{9} . Proszę ...
autor: tadu983
11 paź 2014, o 13:07
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka podwójna ze zamianą na zmienne biegunowe
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 205

Całka podwójna ze zamianą na zmienne biegunowe

No mi się też wydaje, że nie zrobiłem błędu no ale to jest wynik z książki Leitnera Zadania z matematyki wyższej. Myślisz, że zrobiliby tam taki błąd?
autor: tadu983
11 paź 2014, o 10:52
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka podwójna ze zamianą na zmienne biegunowe
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 205

Całka podwójna ze zamianą na zmienne biegunowe

Mam policzyć całkę zamieniając zmienne na biegunowe. Wydaje mi się że robię to dobrze ale wychodzi mi inny wynik niż w książce, \iint\limits_G x^2+4y-9 \, dx\,dy G=\{x^2+y^2 \le 4\} Zamieniając zmiene mamy: \int_{0}^{2 \pi} \mbox{d}\varphi \int_{0}^{2} r(r^2 \cos^2 \varphi +4r \sin \varphi - 9) \mbo...
autor: tadu983
13 wrz 2014, o 11:41
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Zbieżność punktowa ciągu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 171

Zbieżność punktowa ciągu

No fakt. Dzięki.
autor: tadu983
13 wrz 2014, o 11:12
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Zbieżność punktowa ciągu
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 171

Zbieżność punktowa ciągu

Do jakiej funkcji dąży punktowo ciąg \(\displaystyle{ f_{n}(x)=n\sin( \frac{x}{n} )}\).
Trzeba zbadać granicę \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} n\sin( \frac{x}{n} )}\). Odpowiedź to \(\displaystyle{ f(x)=x}\). Jak to udowodnić ?
autor: tadu983
4 wrz 2014, o 20:38
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Objętość bryły
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 145

Objętość bryły

Racja. Ale tak się składa, że wartość całki będzie o ile dobrze policzyłem wynosić \(\displaystyle{ 2\pi}\).
autor: tadu983
4 wrz 2014, o 19:44
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Objętość bryły
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 145

Objętość bryły

Mam policzyć objętość bryły ograniczonej płaszczyzną z=2 oraz praboloidą z= x^2+y^2 . Przechodzę na zmienne cylindryczne x=r \cos \phi y=r \sin \phi z=h V=\iiint\limits_{(V)} 1 \, dx\,dy \,dz = \iiint\limits_{(V)} r \, dr\,d \phi \,dh = = \int_{0}^{2 \pi} d \phi \int_{0}^{ \sqrt{2} } r dr \int_{0}^{...
autor: tadu983
26 sie 2014, o 11:17
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Funkcja dzetaRiemanna
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 333

Funkcja dzetaRiemanna

Wzór z sumą był zamieszczony w poniższej pracy magisterskiej:
http://gamma.im.uj.edu.pl/~blocki/pmd/pm-gwizdz.pdf ale jest tam po prostu błąd i zamiast sumy powinien być iloczyn .Dzięki .
autor: tadu983
25 sie 2014, o 16:10
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Funkcja dzetaRiemanna
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 333

Funkcja dzetaRiemanna

Jeżeli funkcja dzeta Riemanna jest zdefiniowana tak:
\(\displaystyle{ {\zeta}( s ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \left( \frac{1}{n} \right)^s}\)
to dlaczego prawdą jest ,że:
\(\displaystyle{ {\zeta}( s )=\sum_{p \in \\P} \frac{1}{1- \frac{1}{p^s} }}\) ?
autor: tadu983
6 sie 2014, o 11:45
Forum: Analiza wektorowa
Temat: Twierdzenie Gaussa. Podział na obszary normalne.
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 592

Twierdzenie Gaussa. Podział na obszary normalne.

Czyli o to czy istnieje przykład obszaru który nie jest normalny względem jakiejś płaszczyzny a wzór G-O dla takiego obszaru zachodzi? Reasumując : Stosując wzór G-O muszę sprawdzić normalność obszaru względem każdej płaszczyzny. Ale może zdarzyć się przykład gdzie obszar nie jest normalny względem ...