Znaleziono 129 wyników

autor: Kamaz
24 wrz 2013, o 14:46
Forum: Inne funkcje + ogólne własności
Temat: Równanie funkcyjne Jensena
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 591

Równanie funkcyjne Jensena

Dla funkcji ciągłych można na to spojrzeć korzystając z prostego faktu o wypukłości (wklęsłości). Jeśli funkcja ciągła \Phi:\mathbb{R}\to\mathbb{R} spełnia dla dowolnych x,y\in\mathbb{R} warunek \Phi \left( \frac{x + y}{2} \right) \le \frac{\Phi \left( x \right) + \Phi \left( y \right) }{2}\quad\lef...
autor: Kamaz
23 wrz 2013, o 15:42
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Suma pierwiastków wielomianu z parametrem
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 618

Suma pierwiastków wielomianu z parametrem

Nikt tu nie kwestionuje tego, że suma wszystkich pierwiastków jest liczbą rzeczywistą. Chodzi o to, że gdy rozpatrujemy tylko rzeczywiste pierwiastki, to na przykład suma pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ x^4+x^3-x-1}\) jest równa \(\displaystyle{ 1+(-1)=0}\) a nie \(\displaystyle{ -1}\), jak by wynikało ze wzorów Viète’a.
autor: Kamaz
23 wrz 2013, o 15:14
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Suma pierwiastków wielomianu z parametrem
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 618

Suma pierwiastków wielomianu z parametrem

Uważam, że pytanie Pana Bakali jest sensowne. Jeśli rozpatrujemy tylko pierwiastki rzeczywiste, to przez "sumę pierwiastków" rozumiemy sumę pierwiastków rzeczywistych. W każdym razie wielomian kwadratowy nx^2-x-n-3 dla n naturalnego dodatniego ma dwa pierwiastki rzeczywiste, bo wartość w zerze jest ...
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 23:05
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Przedział jednoznaczności rozwiązania - czemu akurat taki?
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 474

Przedział jednoznaczności rozwiązania - czemu akurat taki?

W równaniu, które podałam, rozwiązanie y=2 jest poprawne na całej prostej. Pańskie uzasadnienie wymaga prześledzenia sposobu rozwiązywania równania, czy wszędzie metoda zmiennych rozdzielonych gwarantuje jednoznaczność rozwiązania. Zresztą sama nie mam lepszego pomysłu na pełne rozwiązanie zadania. ...
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 22:40
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Symetria czy jej brak?
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 864

Symetria czy jej brak?

Panie Ucwmiu, gdzie jest ta płaszczyzna/oś symetrii? \begin{picture}\thinlines \put(-40,0){\line(1,0){70}} \multiput(-25,0)(20,0){3}{\line(2,1){10}} \multiput(-25,0)(40,0){2}{\multiput(0,0)(10,5){2}{\line(-1,2){10}}} \multiput(-35,20)(40,0){2}{\line(2,1){10}} \multiput(-5,0)(10,5){2}{\line(-1,2){20}...
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 22:05
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Liczenie automorfizmów
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 236

Liczenie automorfizmów

4) Ustalony wierzchołek v_1 może przejść na dowolny z pięciu wierzchołków, powiedzmy \varphi(v_1) . Sąsiad wierzchołka v_1 musi przejść na jeden z dwóch sąsiadów \varphi(v_1) . Obrazy pozostałych wierzchołków już są jednoznacznie wyznaczone, zatem ostatecznie mamy 10 możliwości. 6) Dowolna permutacj...
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 21:12
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Przedział jednoznaczności rozwiązania - czemu akurat taki?
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 474

Przedział jednoznaczności rozwiązania - czemu akurat taki?

Przyczyną jest raczej to, że równanie nie ma sensu dla \(\displaystyle{ x=\pm1}\), bo \(\displaystyle{ 1-x^2}\) występuje w mianowniku. Dla równania

\(\displaystyle{ (1-x^2)\cdot\frac{\partial y}{\partial x} + xy = 2x}\)

rozwiązanie stale równe \(\displaystyle{ 2}\) przedłuża się na całą prostą, więc powyższe uzasadnienie nie działa.
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 21:04
Forum: Podzielność
Temat: podzielność przez 64
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 947

podzielność przez 64

Liczba \(\displaystyle{ 2811213152273119760918}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ 2}\), ale już nie przez \(\displaystyle{ 4}\). Dlatego \(\displaystyle{ 2811213152273119760918^5}\) ma w rozkładzie na czynniki pierwsze tylko pięć dwójek, czyli dzieli się przez \(\displaystyle{ 32}\), ale nie przez \(\displaystyle{ 64}\).
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 20:52
Forum: Konstrukcje i geometria wykreślna
Temat: Sprawdzenie czy odcinki są jednokładne, wyznaczenie środka
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 958

Sprawdzenie czy odcinki są jednokładne, wyznaczenie środka

Przede wszystkim sprawdzić, czy odcinki są równoległe. Środek jednokładności jest w przecięciu prostych \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\). Mógłby być w przecięciu \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BC}\), ale wtedy skala byłaby ujemna, bo punkt ten leży wewnątrz trapezu \(\displaystyle{ ACDB}\).
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 20:41
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Uzasadnij, że... pierwiastki
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 330

Uzasadnij, że... pierwiastki

1.

\(\displaystyle{ 7^3=7\cdot49<\frac{25}2\cdot50=5^4}\)
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 15:07
Forum: Procenty
Temat: Dziwne stwierdzenie matematyczki...
Odpowiedzi: 24
Odsłony: 1310

Dziwne stwierdzenie matematyczki...

Dodać należy, że przed rozpoczęciem działalności matematycznej najpierw trzeba się dobrze nauczyć języka, w którym o matematyce będzie się mówić. Proporcja \(\displaystyle{ 20\%:80\%}\) jest równa \(\displaystyle{ 1:4}\). Tak było zawsze. \(\displaystyle{ 80\%}\) to nie jest pięć razy więcej niż \(\displaystyle{ 20\%}\).
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 14:57
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Wykaż granicę z def. Cauchy'ego
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 188

Wykaż granicę z def. Cauchy'ego

Wyrażenie po prawej stronie w module można zgrubnie oszacować z dołu. \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+3}+2\ge2}\) oraz \(\displaystyle{ 0<x+1\le3}\) dla \(\displaystyle{ x}\) różniącego się od \(\displaystyle{ 1}\) o co najwyżej \(\displaystyle{ \delta=1}\). W takim razie wystarczy nam nierówność

\(\displaystyle{ |x-1|\le \varepsilon \cdot \frac23.}\)
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 14:45
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Mały problem z przedziałami
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 391

Mały problem z przedziałami

Zgodnie z tym wzorem otrzymujemy \(\displaystyle{ (2,5)\cap\langle-3,3\rangle}\). Tu już żadnego dopełnienia nie ma.
autor: Kamaz
22 wrz 2013, o 14:27
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Mały problem z przedziałami
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 391

Mały problem z przedziałami

Najprościej to zobaczyć na rysunku (albo w wyobraźni w razie braku kartki).