Znaleziono 2098 wyników

autor: Zahion
25 lut 2019, o 21:00
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nie tak łatwe potęgi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 342

Nie tak łatwe potęgi

Podstaw dla czytelności \(\displaystyle{ x = a^{\frac{1}{2}}, y = b^{\frac{1}{2}}}\) i skorzystaj z nierówności pomiędzy średnimi potęgowymi
autor: Zahion
24 lut 2019, o 15:41
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: obliczyć zbiór wartości funkcji
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 611

obliczyć zbiór wartości funkcji

A to dlaczego ?
autor: Zahion
8 lut 2019, o 15:19
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] Mix matematyczny 38
Odpowiedzi: 14
Odsłony: 1179

[MIX] Mix matematyczny 38

{2n \choose n} = 2 {2n-1 \choose n-1} Sumując stronami mamy, że \sum_{}^{} x^{2} = 3 , przerzucając na prawo jedynki i mnożąc stronami, a następnie dzieląc przez wspólny czynnik (przy założeniu, że liczby x, y, z są różne od - 1 otrzymamy xyz = 1 , stąd i z powyższej równości na mocy AM \ge GM mamy...
autor: Zahion
21 sty 2019, o 10:25
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica z trzech ciągów
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 147

Re: Granica z trzech ciągów

Szacuj tak jak zazwyczaj wyrazy w tego typu zadaniach - najmniejszym i największym mianownikiem.
autor: Zahion
16 sty 2019, o 17:57
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: jak to zrobić?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 330

jak to zrobić?

\(\displaystyle{ a^{2} + \left( \left( a+b+c\right) - 3 \right)^{2} + \left( b-1\right)^{2} + \left( c-2\right)^{2}}\)
autor: Zahion
13 sty 2019, o 22:08
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Zbadanie przebiegu zmienności funkcji
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 230

Zbadanie przebiegu zmienności funkcji

437888.htm#p5568091
autor: Zahion
13 sty 2019, o 01:39
Forum: Teoria liczb
Temat: Rozwiąż równanie diofantyczne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 264

Re: Rozwiąż równanie diofantyczne

Równoważnie \(\displaystyle{ x = \frac{20-18y}{17} = 1 - y + \frac{3 - y}{17}}\), skąd \(\displaystyle{ 17|3-y ...}\)
autor: Zahion
12 sty 2019, o 00:52
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Pokaż, że ciąg rekurencyjny jest zbieżny
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 392

Re: Pokaż, że ciąg rekurencyjny jest zbieżny

Treść zadania mówi wprost, że ciąg jest zbieżny - granica ciągu jest jak najbardziej dobrym kandydatem pod rozważania o ograniczeniu ciągu - wprost wynika to z twierdzenia (w jedną stronę), że ciąg rosnący i ograniczony z góry jest zbieżny. W szczególności kiedy mówimy o ciągu stale rosnącym. Granic...
autor: Zahion
11 sty 2019, o 23:52
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Pokaż, że ciąg rekurencyjny jest zbieżny
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 392

Re: Pokaż, że ciąg rekurencyjny jest zbieżny

Zauważ, że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) to również granica tego ciągu.
autor: Zahion
29 gru 2018, o 00:51
Forum: Teoria liczb
Temat: Pary liczb spełniające równanie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 177

Re: Pary liczb spełniające równanie

Niech a = b + k dla k \in N Równanie jest równoważne postaci: b^{2} + bk - k^{3} = 0 . Pierwiastek z delty wynosi \sqrt{X} = \sqrt{k^{2} + 4k^{3}} = k \sqrt{4k+1} . Niech 4k + 1 = N^{2} \Rightarrow k = \frac{N^{2}-1}{4} Przyjmujemy, że b = \frac{-k + kN}{2} = \frac{N^{2}-1}{8}\left(N-1\right) oraz a...
autor: Zahion
23 gru 2018, o 02:03
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Udowodnij nierówność
Odpowiedzi: 26
Odsłony: 1585

Udowodnij nierówność

co przez to rozumiesz w odniesieniu do treści zadania ?
autor: Zahion
16 gru 2018, o 01:24
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Policzyć granica ciągu przez podstawienie
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 248

Re: Policzyć granica ciągu przez podstawienie

Jak doszedłeś do tej formy ?
Poza tym w liczniku masz funkcje wykładniczą, a w mianowniku liniową, sprawa jest dość oczywista.
autor: Zahion
12 gru 2018, o 22:46
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Zbieżność szeregu
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 268

Zbieżność szeregu

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) szereg \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ \infty } \left( \frac{1}{n} \right) ^{ \alpha}}\) jest rozbieżny ?
autor: Zahion
12 gru 2018, o 20:59
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Elegancki dowód
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 236

Re: Elegancki dowód

ze skoro n \ge \ln n , to d.d.dn również \sqrt[2018]{n} \ge \ln n ? Warto zwrócić uwagę, że jest to po prostu błędne wnioskowanie. Po pierwsze nie wiadomo skąd miałoby wynikać to przejście, jest ono nieuzasadnione, ponadto nawet jeżeli sama nierówność byłaby uzasadniona, to przecież z faktu, że \ln...
autor: Zahion
7 gru 2018, o 03:29
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Granica z sinusem
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 461

Re: Granica z sinusem

Nie wiem czy ciekawy jest fakt, że z błędnych rachunków płyną błędne wnioski. Oczywiście powyższe rozwiązanie jest błędne już przy przekształceniu wartości bezwzględnej, dzięki za zwrócenie uwagi - Artificem commendat opus. Ciąg a_{n} = 2 \cdot (-1)^{n} nie jest rozbieżny - nie oznacza to przecież, ...