Znaleziono 2098 wyników

autor: Zahion
7 mar 2019, o 20:28
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Problem z granicą
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 574

Re: Problem z granicą

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0 } \frac{e^x - 1} {x} = 1}\) to podstawowa granica wśród wyrażeń nieoznaczonych.
Wystarczy zastosować podstawienie \(\displaystyle{ \frac{1}{t} = e^{x} - 1}\) i łatwo uzyskam wartość tej granicy, właśnie poprzez zastosowanie równości \(\displaystyle{ \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^{n} = e, n \rightarrow \infty}\)
autor: Zahion
7 mar 2019, o 20:17
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Problem z granicą
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 574

Re: Problem z granicą

Co chcesz rozwiązywać za pomocą de l'Hospitala ?
Nie widzę potrzeby stosowania tutaj tego narzędzia.
autor: Zahion
7 mar 2019, o 18:19
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Wzór na n-ty wyraz ciągu równania rekurencyjnego
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 237

Wzór na n-ty wyraz ciągu równania rekurencyjnego

a_{n}= \frac{7(n+2)}{2n}a_{n-1} \Rightarrow \frac{a_{n}}{a_{n-1}} = \frac{7\left( n+2\right) }{2n} \Rightarrow \frac{a_{n}}{a_{1}} = \prod_{k=2}^{n} \frac{a_{k}}{a_{k-1}} = \prod_{k=2}^{n} \frac{7\left( k+2\right) }{2k} = \frac{7^{n-1}}{2^{n-1}} \prod_{k=2}^{n} \frac{k+2}{k} = \frac{7^{n-1}}{2^{n-1...
autor: Zahion
7 mar 2019, o 14:03
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Problem z granicą
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 574

Problem z granicą

Właśnie do takiej postaci sprowadziliśmy tą granicę.
autor: Zahion
7 mar 2019, o 12:53
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Problem z granicą
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 574

Problem z granicą

\(\displaystyle{ \left( 1+{\frac{e ^ \frac {1} {n} -1}{2}}\right)^n = \left[ \left( 1+ \frac{1}{ \frac{2}{e^{ \frac{1}{n}} - 1} } \right)^{\frac{2}{e^{\frac{1}{n}} - 1}\right]^{n\left( e^{\frac{1}{n}} - 1\right)/2 }}\)
I tak jak napisałem dalej, ta druga granica jest znana.
autor: Zahion
7 mar 2019, o 01:29
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Problem z granicą
Odpowiedzi: 12
Odsłony: 574

Re: Problem z granicą

Elegancko kombinujesz, teraz to wystarczy dokończyć.
Zadanie sprowadzi się do obliczenia granicy \(\displaystyle{ n\left( e^{\frac{1}{n}} - 1\right)/2}\) w nieskończoności, a to jest de facto granica \(\displaystyle{ \frac{e^{x}-1}{2x}}\) w zerze
autor: Zahion
7 mar 2019, o 00:36
Forum: Funkcje liniowe
Temat: czego to moze byc wzor?
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 459

czego to moze byc wzor?

Równanie kierunkowe prostej ?
\(\displaystyle{ y = ax + b}\)
autor: Zahion
6 mar 2019, o 19:20
Forum: Funkcje liniowe
Temat: Funkcje liniowe, wyznaczyć wartości ich współczynników
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 391

Funkcje liniowe, wyznaczyć wartości ich współczynników

Pewnie.
Rozłożyć \(\displaystyle{ 6006}\) na czynniki pierwsze, tj. \(\displaystyle{ 6006 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13}\)
autor: Zahion
6 mar 2019, o 00:29
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: wyznacz najmniejszą wartość
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 430

Re: wyznacz najmniejszą wartość

Rozumiem, to wynika z tego, że jednak nie chodzi o liczby dodatnie, ta nierówność jest prawdziwa wyłącznie przy tym założeniu. Łatwo udowodnić, że obie liczby nie mogą być równe jednocześnie 0 , tj. a = b = 0 . Wynika to m.in. z tego, że wtedy 0 = \left( x + y + z \right)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}...
autor: Zahion
5 mar 2019, o 23:48
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: wyznacz najmniejszą wartość
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 430

wyznacz najmniejszą wartość

1. Z nierówności \sqrt[3]{ \frac{x^{3}+y^{3}}{2} } \ge \frac{x+y}{2} mamy, że najmniejsza wartość tej sumy to 2 . Z drugiej strony mamy \left( x + y \right)^{3} \ge x^{3} + y^{3} , skąd największa to 8 . 2. \left( x+y+z\right)^{2} + \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \right)^{2} \ge 2\le...
autor: Zahion
4 mar 2019, o 21:08
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Dowód nierówności zadanej rekurencją
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 262

Re: Dowód nierówności zadanej rekurencją

1. Najpierw indukcyjnie udowodnij, że \(\displaystyle{ y_{n+1} = \frac{1}{x_{n}}}\).
2. Nierówność sprowadza się do postaci \(\displaystyle{ 2 < \frac{x_{n}}{x_{n-1}} < 3}\), a to już prosto idzie.
autor: Zahion
1 mar 2019, o 19:59
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Ciagi i problem z skomplikowanym rownaniem
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 372

Re: Ciagi i problem z skomplikowanym rownaniem

A jak to będzie w przypadku ciągu \(\displaystyle{ \left( a, b, c \right)}\), który spełnia te same warunki ?
odpowiedź:    
autor: Zahion
26 lut 2019, o 20:20
Forum: Indukcja matematyczna
Temat: Dowód indukcyjny
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 451

Dowód indukcyjny

Można też w podobny sposób: a_{n+1} = 2a_{n} + 1 = 2\left(2a_{n-1}+1 \right) + 1 = 4a_{n-1} + 3 = 4\left( a_{n-2} + 1\right) + 3 = 8a_{n-2} + 7 = ... = 2^{n}a_{0} + 2^{n} - 1 . Dodając stronami jedynkę mamy a_{n+1} + 1 = 2\left( a_{n} + 1 \right) , skąd dla b_{n} = a_{n} + 1 mamy b_{n+1} = 2b_{n} , ...
autor: Zahion
25 lut 2019, o 21:52
Forum: Geometria trójkąta
Temat: Dowód dla trójkąta rozwartokątnego
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 230

Dowód dla trójkąta rozwartokątnego

Równoważnie masz, że \(\displaystyle{ x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{3}{2}} = z^{\frac{3}{2}}}\), czyli
\(\displaystyle{ \left( \frac{x}{z}\right)^{2} + \left( \frac{y}{z}\right)^{2} < \left( \frac{x}{z}\right)^{\frac{3}{2}} + \left( \frac{y}{z}\right)^{\frac{3}{2}} = 1 \Rightarrow z^{2} > x^{2} + y^{2}}\)
autor: Zahion
25 lut 2019, o 21:39
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nie tak łatwe potęgi
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 342

Re: Nie tak łatwe potęgi

W sumie średnie potęgowe z tego co widzę nie dają rezultatu. W takim wypadku można podnieść do odpowiednich potęg i skorzystać z nierówności x^{9}y^{3} + x^{9}y^{3} + x^{6}y^{6} \ge 3x^{8}y^{4} i druga identycznie. Naszedł mnie natomiast inny pomysł Otóż: \left( x^{3}+y^{3}\right)^{4}\left( x^{7}+y^...