Matematyka.pl

Robię to tak: \int_{0}^{\infty} e^{-t}t^{ -\frac{1}{2}}dt = \begin{cases} u = e^{-t} \ v'=t^{-\frac{1}{2}} \\ u'=-e^{-t} \ v=2t^{\frac{1}{2}} \end{cases}=2t^{\frac{1}{2}}e^{-t}|^{\infty}_{0}+2 \int_{0}^{\infty} e^{-t}t^{\frac{1}{2}}dt=2 \int_{0}^{\infty} e^{-t}t^{\frac{1}{2}}dt= \begin{cases} t= \fr...

Hej. Jak obliczyć poniższą całkę ?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty } e^{-t}t^{ -\frac{1}{2}}dt}\)
Proszę o wskazówki

Hej. Wzór na pole obszaru za pomocą całki krzywoliniowej skierowanej jest taki |D|= \frac{1}{2} \oint x dy -y dx I teraz jest zadanie by obliczyć, pole obszaru ograniczonego łukami y=x^{2}, x=0, y=1 Czy aby obliczyć taki obszar należy dokonać parametryzacji wszystkich łuków ? Jeśli tak, to jak spara...

Dziękuję

Hej Mam pytanie, jak będzie zmieniał się kąt \(\displaystyle{ \phi}\) we współrzędnych biegunowych dla okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+(y+1)^{2}=1.}\)
Jak widać jest to okrąg o \(\displaystyle{ S(0,-1}\)) i promieniu \(\displaystyle{ 1}\). Zatem okrąg będzie leżał w \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) ćwiartce. Proszę o pomoc.

Hej Obliczyć całkę krzywoliniową \oint_{L} x dx+ x dy gdzie L jest okręgiem jednostkowym o środku w początku układu współrzędnych, przebiegany w stronę przeciwną do ruchu wskazówek zegara. Rozwiązanie: Dokonuję parametryzacji okręgu \begin{cases} x(t)=\cos t \\ y(t)=\sin t\end{cases} t \in [0,1] x'(...

Dziękuję za pomoc

Hej Czy ma ktoś pomysł jak obliczyć poniższą całkę ?

\(\displaystyle{ \int \left( 1+x^{2}\right)^{ -\frac{3}{2}}dx}\)

Hej . Jakie jest matematyczne uzasadnienie faktu, że minus przed nawiasem zmienia znaki na przeciwne ? Skąd to wynika ?

Pokaż, że przestrzeń \(\displaystyle{ l^{ \infty }}\) jest zupełna.

Rozwiązanie zaczyna się następująco.

Niech\(\displaystyle{ f_{n}=(a_{1n},a_{2n},...)}\) będzie ciągiem Cauchy'ego.

I tutaj mam pytanie co oznacza ten zapis ? Tzn. elementy tego ciągu są ciągami ?

lepiej tak: \int_{\RR}f(x)(\delta_{-1}+\delta_{1}) (dx) = \int_{\RR} f(x)\delta_{-1} (dx) +\int_{\RR} f(x)\delta_{1} (dx)=f(-1)+f(1)=2 Trochę nie za bardzo rozumiem dlaczego wartość tej całki \int_{\RR} f(x)\delta_{-1} (dx) równa się f(-1) . Czy mogłabym prosić o wyjaśnienie skąd to się bierze ?

Hej. Jak oblicza się taką całkę ?
\(\displaystyle{ \int_{A}f(x)\mu (dx)}\) gdzie\(\displaystyle{ A=R, f(x)=x^{2}}\), \(\displaystyle{ \mu=\delta_{-1}+\delta_{1}}\)

sinus krotności liczby pi to 0, czyli ciąg przyjmuje wartości zerowe, czyli to ciąg stały a zatem zbieżny.

Szczerze, to ta wskazówka za wiele mi nie pomogła. Mogłabym prosić o coś więcej ?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sin\left( \frac{n\pi}{\alpha} \right)}\)
Czy ten ciąg jest zbieżny dla \(\displaystyle{ \alpha}\), które spełnia warunek \(\displaystyle{ \frac{1}{\alpha} \in \mathbb{Z} \setminus \left\{ 0\right\}}\) ? Jeśli tak to na jakiej podstawie ?