Matematyka.pl

Najprościej z Twierdzenia Jordana.
Przykład masz tutaj: https://matematyka.pl/103889.htm

Jak to na strony? Bez jakichś haków nie da się tak dosłownie. Strony z reguły mają strukturę ciągłej (zazwyczaj pionowej) planszy. Chcesz ją upchnąć w kawałki typu A4 czy ja coś źle zrozumiałem?

W pierwszym zrobiłem literówkę i napisałem n zamiast k w wyniku. Poza tym jest tak jak mówisz.

Nie bardzo wiem co tam jeszcze pokazać. Poza tym co napisałem nie ma tam więcej liczenia.
Jeśli czegoś nie zrozumiałeś zapytaj specyficznie o to miejsce bo nie wiem co dokładnie chcesz by jeszcze opisać.

1)
W każdej turze gracz ma 1/2 szansy na wygranie to znaczy wyrzucenie tego samego wyniku co poprzednio.
Prawdopodobieństwo sukcesu (wygranej) p jest więc równe 1/2.
Podobnie q, prawdopodobieństwo porażki (przegranej).
W pierwszym rzucie nie da się wygrać.
Wygrywa się w k-tej rundzie po k-2 ...

Podstawowy warunek który musi spełniać gęstość jakiegoś rozkładu jest taki że musi się ona całkować do 1 na całej przestrzeni.
W tym przypadku
\int\limits_\mathbb{R} f(x)dx = \int_0^\pi C \cos{x}dx = 1
Dla znalezienia C wystarczy teraz rozwiązać drugie równanie.

By wiedzieć jak robić c) wystarczy ...

To pewnie literówka więc założę że kolejne wielomiany nazywają się
L_0(x), L_1(x), L_2(x), L_3(x)
Swoją drogą zrobiłeś dwa błędy w liczeniu tych wielomianów. Poszukaj sam.
Teraz z nich produkujemy docelowy wielomian jako kombinację powyższych
u(x) = f_0L_0(x) + f_1 L_1(x) + f_2 L_2(x) + f_3 L_3(x ...

Nie jestem pewien ale wina może leżeć po stronie tego że trzymasz drogę w lokalnej zmiennej a algorytm jest rekurencyjny. Nie przekazujesz dalszym wykonaniom tego co do tej pory zebrałeś więc to ginie.
Swoją drogą na pierwszy rzut oka nie widzę tam warunku który przerywałby rekurencyjne wywoływanie ...

Generalnie takie dowody pokazujące że jakieś zbiory A i B są równe najczęściej robi się przez napisanie x \in A oraz x \in B i ciągu równoważności między nimi.
W tym przypadku można to zrobić tak:
x \in \left( \bigcup_{y \in Y}^{}A _{y} \right)'
\Leftrightarrow \neg \left( x \in \bigcup_{y \in Y ...

M=5 gdy N \geq 5
Interesuje Cię więc takie prawdopodobieństwo:
\mathbb{P}(N \geq 5) = \sum_{n=5}^\infty{\mathbb{P}(N=n)} = \sum_{n=5}^\infty{p(1-p)^n} = p(1-p)^5\sum_{n=5}^\infty{p(1-p)^{n-5}} = \\
= p(1-p)^5\sum_{n=0}^\infty{(1-p)^n}
dalej to tylko wstawienie odpowiednich wartości i policzenie ...

Zależy co chcesz uzyskać. Jeśli zwykła liczbę to pewnie korzystając z iloczynu skalarnego.
Jeśli efektem ma być wektor prostopadły do podanych to stawiam na iloczyn wektorowy.
Wszystko zależy od kontekstu w którym chcesz owe działanie wykonać.
Wzory na odpowiedni iloczyny znajdziesz wszędzie. Nawet ...

Może to, , Ci jakoś pomoże.
Ewentualnie jeśli angielska terminologia Cię nie zabije to:

Trochę tego jest a pora niezbyt dobra więc zajmę się punktami pierwszymi z brzegu.

f(x)=(x+7)^{2} \cdot e^{4x}

1) Wyznaczyć dziedzinę i sprawdzić parzystość i nieparzystość funkcji;
x\in R
f(-x)\neq f(x) dlatego nie jest parzysta ?
nie jest nieparzysta -jak udowodnić?
f(1) = 64e^4
f(-1 ...

Poszukaj na .
Powinna być wystarczająca.

Co trzeba zrobić, żeby zamiast PhD thesis było napisane praca/rozprawa doktorska?
Możesz do wpisu w bibliografii dla elementów "MASTERSTHESIS" i "PHDTHESIS" dodać pole type z odpowiednią nazwą typu pracy w jeżyku polskim. Na przykład tak

@PhdThesis{was,
author = {Jan Kowalski},
title ...

No dobra. Niech X_i to będzie wartość w i-tym rzucie.
P(X_i=1) = \frac2{12} = \frac16\\
P(X_i=2) = \frac3{12} = \frac14\\
P(X_i=3) = \frac4{12} = \frac13\\
P(X_i=4) = P(X_i=5) = P(X_i=6) = \frac1{12}
Bez względu na to który to rzut.
Oba rzuty są niezależne więc
P(X_1=k, X_2=l) = P(X_1=k) \cdot P ...