Matematyka.pl

Jest twierdzenie. Dowolny punkt leżący na odcinku łączącym dwa punkty w przestrzeni \phi_n może być wyrażony jako kombinacja wypukła tych dwóch punktów. I dowód. Oznaczmy dwa punkty przez U i V i niech W leży na odcinku łączącym U i V . Odcinek ten jest równoległy do prostej określonej wektorem U-V ...

Policz to z pierwszej postaci.

Zapewniam że bardzo tego pragnę, tylko nie wiadomo jak zacząć .

Mało tego, jest ona równoległa do dwóch wektorów \(\displaystyle{ X_1,X_2}\),

Może głupie pytanie, ale...
Nie należą one do \(\displaystyle{ V}\)?

Są dwa wektory.
\(\displaystyle{ X_1=(1,2,1),X_2=(-1,1,0)}\) przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ R^{3}}\) nad \(\displaystyle{ R}\) oraz \(\displaystyle{ V=Lin(X_1,X_2)}\).
Można przedstawić \(\displaystyle{ V}\) na dwa sposoby.
\(\displaystyle{ V=\{(\alpha-\mu,2\alpha+\mu,\alpha): \ \alpha,\mu \ \in R \}=\{(x,y,z) \in R^{3}:x+y-3z=0\}}\)

Mógłby ktoś mi wyjaśnić skąd bierze się ta druga postać?

Z równania w postaci kanonicznej i wychodzi:
\(\displaystyle{ \{\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{5}\}}\)
??

Jaka jest baza tej przestrzeni?
\(\displaystyle{ E_{0}=\{(x,y,z)\in E^{3}: 2x=3y=5z\}}\).
Jakoś tego rodzaju zapis jest dla mnie nie do przebrnięcia.

Witam, trochę "ręce" mi odpadają. Próbuje zrozumieć warunki Kuhna-Tuckera i zawiesiłem się na takim przypadku, podam kilka definicji. g_{i}(x) funkcje ograniczające d to kierunek (wektor kolumnowy). F zbiór punktów dopuszczalnych. Zbiór D(x) (x-punkt dopuszczalny) to zbiór kierunków dopusz...

Ja chce przedstawic to rownanie za pomoca wartosci wlasnych a nie rozwiazac. Przede wszystkim zas wiedziec czemu moge tak zrobic.

Macierz A i wektor n2 sa podane.

Witam, analizuje pewne zastosowania matematyki, i denerwuje mnie ze nie znam czesci teorii. Tzn. mam równanie n1=A*n2 gdzie A to macierz kwadratowa a n1, n2 wektory. Mogę z tej macierzy wyliczyć wartości własne i przedstawić to równanie za ich pomocą, ktoś wie co to za twierdzenia (jakiś odnośnik it...

Ja nie definiuje, definicję ktoś mądrzejszy kiedyś tam wymyślił i Ty ją podałeś.

Nie musi być identycznością. Ale jakie z tego wniosek w kontekście zadania?

Zeedytowałem bo 0+0 nie daje 1 . W każdym razie kolego wyżej, Twoja odpowiedź sugeruję mi błąd, ale nie wiem jaki.

Witam, wcześniej robiłem podobne zadania, ale tego nie mogę jakoś przejść. Dana jest 3-wymiarowa reprezentacja \varphi : \ Z_{2} \ \rightarrow \ AutV grupy Z_{2} wyznaczona przez przyporządkowanie: 1 \rightarrow \left[\begin{array}{ccc} \frac{ \sqrt{2} }{2} &\frac{ \sqrt{2} }{2} &0\\\frac{ \...

Za bardzo kombinujesz.
Trzeba to zrobić "łopatologicznie".
Masz udowodnić że \(\displaystyle{ h(D_{1})}\) jest pierścieniem. To sprawdzasz po kolei z definicji pierścienia.
Np.
\(\displaystyle{ a,b \in D_{1} \Rightarrow \ h(a+b) \in h(D_{1}).\\
e \in D_{1} \Rightarrow \ h(e) \in h(D_{1})}\)
itd.

Nie mam też żadnej dobrej książki, która pomogała by w ćwiczeniu pisania tego rodzaju dowodów.

Mogę polecić Ci "Algebra abstrakcyjna w zadaniach" Rutkowskiego.

Może być wiele działań.

Sprawa z dzieleniem przez zero chyba wyjaśnia. Dzięki.