Matematyka.pl

1. \(\displaystyle{ \sigma(X^{2}) \subset \sigma(X)}\) - prawda

2. Jak coś jest mierzalne względem większego (czy też "nie mniejszego" - w sensie zawierania) \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała, to względem mniejszego też. - fałsz (na odwrót)

\(\displaystyle{ E[X|X^{2}] \neq X}\)

Sprawdź dla jakich \(\displaystyle{ a}\) przyrosty procesu \(\displaystyle{ (V_{t})_{t \ge 0}}\) (a więc \(\displaystyle{ V_{t}-V_{s}}\) dla dowolnych \(\displaystyle{ t>s \ge 0}\)) mają rozkład normalny \(\displaystyle{ N(0,t-s)}\).

f(x)=\begin{cases} arctg(x)& \text{dla } x \le 0 \\ x^{2}+\frac{1}{\left| x\right| } & \text{dla }x>0\end{cases} Zauważ, że dla x>0 mamy \left| x\right|=x (z definicji wartości bezwzględnej). Zatem Twoja funkcja wygląda tak: f(x)=\begin{cases} arctg(x)& \text{dla } x \le 0 \\ x^{2}+\fra...

Aby zbadać monotoniczność Twojej funkcji f(x) musisz sprawdzić dla jakich x : a) funkcja f'(x) jest dodatnia (czyli gdzie f'(x)>0 ), bo wówczas funkcja f(x) jest rosnąca. b) funkcja f'(x) jest ujemna (czyli gdzie f'(x)<0 ), bo wówczas funkcja f(x) jest malejąca. Zaczynamy od a). Do rozwiązania masz ...

\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}e^{-x}}\)

\(\displaystyle{ f'(x)=2xe^{-x}-x^{2}e^{-x}=e^{-x}\left( 2x-x^{2}\right)}\)

Teraz łatwiej?

Jeżeli liczysz granicę np. \lim_{ x\to4 } \frac{2}{x(x-4)}=\left[ \frac{2}{4 \cdot (4-4)}\right] =\left[ \frac{2}{0}\right] i w granicy otrzymujesz symbol \left[ \frac{\text{stała różna od 0}}{0}\right] , to musisz obliczyć granice jednostronne i je porównać. W Twoim przypadku trzeba policzyć dwie g...

\(\displaystyle{ E[X_t Y_t]=aE[W_t e^{aW_{t}+b}]+bE[e^{aW_{t}+b}]}\)

I na przykład:

\(\displaystyle{ E[W_t e^{aW_{t}+b}]=E[X e^{aX+b}]=...}\)

gdzie \(\displaystyle{ X\sim N(0,t)}\)

Albo:

\(\displaystyle{ E[X_t Y_t]=E\left[ \left( aW_t+b\right)e^{aW_{t}+b} \right]=E[Xe^{X}]=...}\)

gdzie \(\displaystyle{ X\sim N(b,a^{2}t)}\)

Moim osobistym zdaniem, na podstawie danych dostępnych w tej dyskusji, nie da się tego zrobić. Dlatego zapytaj swojego wykładowcy/nauczyciela i przedstaw nam jego/jej rozwiązanie.

1. Czy \(\displaystyle{ -0,08=-0,0800748}\)?

2.

monpor7 pisze: Gdzies też znalazłam twierdzenie, że jesli X i Y są niezależne to zachodzi: \(\displaystyle{ E\left[\frac{1}{Y} \right] = \frac{1}{E[Y]}}\) oraz \(\displaystyle{ E(2^Y)=2^{EY}}\)

Bzdura.

Jedyne co masz to z nierówności Jensena:

\(\displaystyle{ 2^{EY} \le E(2^Y)}\)

Wzór na kowariancję: https://pl.wikipedia.org/wiki/Kowariancja U Ciebie: Cov(X,Y)=E[XY]-E[X]E[Y]=0.7-0.6*1.3=-0,08 Wzór na współczynnik korelacji: https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_and_dependence U Ciebie: \frac{Cov(X,Y)}{DXDY}=0,059 czyli Cov(X,Y)=0,059*DX*DY i podstawiając dane Cov(X,Y)=0,...

Największy problem w tym zadaniu to że nie znamy jego pełnej treści.

P.S. To twierdzenie, które znalazłaś, zachodzi gdy kreska jest pionowa a nie ukośna

monpor7 pisze:Tak mam to rozumiec?:

\(\displaystyle{ E \left( \frac{X^2}{Y} \right)=EX^2 : EY}\)?

Nie.

Mamy tylko:

\(\displaystyle{ E \left( \frac{X^2}{Y} \right)=E\left[ X^2\right] *E\left[\frac{1}{Y} \right]}\)

i to o ile \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) - niezależne zmienne losowe.

Uwaga:

\(\displaystyle{ E\left[\frac{1}{Y} \right] \neq \frac{1}{E[Y]}}\)

Wzór Ito dla funkcji \(\displaystyle{ h(x,y)=f(x)g(y)}\) i procesu Wienera \(\displaystyle{ B_{t}}\).