Matematyka.pl

Gdzie się podział drugi pierwiastek nad 3?

Mam takie zadanko: Wyznaczyć f(z) holomorficzną, jeśli jej część urojona: v(x,y)= 3x^{2} - 4y - 3y{2} Rozwiązywałam je kilka razy i cały czas gdzieś popełniam błąd (ewentualnie jest błąd w książce). Mógłby ktoś rozwiać moje wątpliwości? Liczę pochodną v'y=-4-6y=u'x \Rightarrow u= \int(-4-6y)dx=-4-6x...

Udało mi się rozwiązać.Napiszę rozwiązanie. Może komuś się przyda.
\(\displaystyle{ f(z)=\ln {\sqrt{x ^{2} + y^{2}} } + i\arctan \frac{y}{x}}\)

Mam takie zadanie: W jakim obszarze holomorficzna jest funkcja: f(z)=\ln z=\ln |z|+i \arg z(\mathrm{re} \, z>0, \mathrm{im} \, z>0 Byłabym wdzięczna, gdyby ktoś dał mi jakąś wskazówkę jak przejść na funkcję zależną od x i y. Dalej z równań Cauchy'ego -Riemanna sobie sprawdzę holomorficzność, tylko n...

Wyznaczyć miary kątów i pole trójkąta rozpiętego na wektorach:
\(\displaystyle{ \ p=-a+\frac{b}{2} +c}\)
\(\displaystyle{ \ q=2a-b+c}\),
wiedząc,że wektory \(\displaystyle{ \ a}\) i \(\displaystyle{ \ b}\) są wzajemnie prostopadłe, wektor \(\displaystyle{ \ c}\) tworzy z wektorami \(\displaystyle{ \ a}\) i \(\displaystyle{ \ b}\) kąty równe \(\displaystyle{ \frac { \pi }{3}}\) oraz
\(\displaystyle{ \ |a|=1,|b|=|c|=2}\).

Sorki,że wstawiłam to tutaj,ale wiedziałam,że to jest funkcja tangens i jakoś pierwsze co to mi przyszedł na myśl ten temat;-)już mam funkcję.Możecie sprawdzić,czy jest poprawna?
\(\displaystyle{ \ f(x)=tg( \frac {\pi x}{3} - \frac{\pi}{6})}\)

Ma ktoś może pomysł na funkcję,która by wykazała równoliczność zbiorów:
\(\displaystyle{ \ A=(-1,2)}\) i
\(\displaystyle{ \ B=R}\) ?

A co w sytuacji,gdy mam zrobić to zadanie nie korzystając z transformacji?Czy jest na to jakiś sposób?

Zrobiłam to tak samo jak Ty.Wyrugowałam parametr.Looknij: \ x-t + z- \frac{1}{t}=0 \ x^{2}+y^{2}+z^{2}=t^{2}+ \frac{1}{t^{2}} to: \ x+z=t+ \frac{1}{ t} po podniesieniu stronami do kwadratu mamy,że: \ (x+z)^{2} -2= t^{2} + \frac{1}{t^{2}} i po wstawieniu do drugiego równania mamy: x^{2} + y^{2} + z^ ...

\(\displaystyle{ \ 2+t+12+9t+6+6t-6=0}\)
\(\displaystyle{ \ 14t=-14}\)
\(\displaystyle{ \ t=-1}\)

Dziękuję ślicznie;-)

Dla czworościanu o wierzchołkach A(0,1,2), \ B(3,2,1), \ C(-1,0,2), \ D(2,3,3) wyznaczyć miarę kąta między wysokością wychodzącą z wierzchołka A w trójkącie ABC a ścianą tego czworościanu zawierającą wierzchołki B,C,D . Błagam pomóżcie,bo robiłam to juz chyba na milion sposobów i nie wychodzi. -- 21...