Znaleziono 19241 wyników

autor: Premislav
13 cze 2021, o 19:39
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 7427
Odsłony: 497592

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

Co rozumiesz przez prawdę, drogi Arku? Jeśli składowymi „prawdy" są elementy Twojego światopoglądu (jak przekonanie o słuszności katolicyzmu), to nic dziwnego nie ma w tym, że uznajesz te elementy za niesprzeczne z prawdą. Prawda jest w dużym stopniu konstruktem kulturowym (choć nie tylko tym, np. z...
autor: Premislav
11 cze 2021, o 03:57
Forum: Hyde Park
Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Odpowiedzi: 7427
Odsłony: 497592

Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat

OK, maybe it happened, but 6 million? Are you sure?
autor: Premislav
9 cze 2021, o 12:32
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: nierówność w liczbach naturalnych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 67

Re: nierówność w liczbach naturalnych

Zaproponuję indukcję po n\ge 2m przy ustalonym m\in \NN^{+} . Baza indukcji: dla n=2m mamy po prostu równość w nierówności, gdyż po obu stronach jest jedynka. Krok indukcyjny: mamy \frac{\frac{(n+1-m)!}{m!}}{\frac{(n-m)!}{m!}}\le \frac{\left(\frac{n+2}{2}\right)^{n+1-2m}}{\left(\frac{n+1}{2}\right)^...
autor: Premislav
9 cze 2021, o 11:53
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka podwójna
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 128

Re: całka podwójna

[tu miał być wulgaryzm, ale się powstrzymałem], jeszcze nie skończyłem 29 lat i serio tak to widziałem, słuch też już beznadziejny. Nie „spadam" jak w utworze zespołu Coma, lecz rozpadam się.
autor: Premislav
9 cze 2021, o 11:25
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka podwójna
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 128

Re: całka podwójna

To chyba nie jest zbyt mocne szacowanie. Mamy \frac{1}{\sin^2x+\cos^2y}\ge \frac{1}{\sin^2x+1}\ge \frac{1}{x^2+1} , więc \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\mbox{d}y\mbox{d}x}{\sin^2x+\cos^2y}\\\ge\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\mbox{d}y\mbox{d}x}{x^2+1}=\fr...
autor: Premislav
7 cze 2021, o 19:08
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: Ciąg ograniczony
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 53

Re: Ciąg ograniczony

Nie, wystarczy rozważyć ciąg \(\displaystyle{ a_{n}=(-1)^n}\), który jest ograniczony z dołu przez \(\displaystyle{ -1}\) i z góry przez \(\displaystyle{ 1}\). Za to dowolny ciąg ograniczony i monotoniczny jest już zbieżny.
autor: Premislav
7 cze 2021, o 16:35
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1321
Odsłony: 168217

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Dowolna osoba może zaproponować następne zadanie.

I tą osobą będę ja, hahaha.

Niech \(\displaystyle{ a,b,c,d\in (0,1)}\). Proszę wykazać, że
\(\displaystyle{ a^b (a+b)^c (a+b+c)^d\ge \frac{a}{a+b+c+d}}\).
autor: Premislav
7 cze 2021, o 12:04
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 95

Re: Ekstrema funkcji dwóch zmiennych

Odnotujmy, że |\sin(x+k\pi)|=|\sin x|, \ k\in \ZZ (wynika to np. z analizy wykresu sinusa lub ze zwykłego wzoru na sinus sumy). Znajdziemy maksimum globalne funkcji |f(x,y)| , a dalej będzie zabawa ze znakami. Niech więc x=a+k\pi, \ y=b+l\pi, \ k,l\in \ZZ, \ a,b\in [0,\pi) . Wówczas mamy |f(x,y)|=|f...
autor: Premislav
6 cze 2021, o 07:41
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Funkcja dwukrotnie różniczkowalna
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 119

Re: Funkcja dwukrotnie różniczkowalna

a) Patrz twierdzenie Rolle'a. Twierdzenie Rolle’a
autor: Premislav
4 cze 2021, o 09:34
Forum: Teoria liczb
Temat: Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 230

Re: Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych

Marzę o tym żeby móc na widok policjanta
Odetchnąć z ulgą i pomyśleć, że jestem bezpieczny

Ponawiam pytanie, ja chcę to wiedzieć i żądam odpowiedzi.
autor: Premislav
4 cze 2021, o 09:30
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Dwumian Newtona
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 83

Re: Dwumian Newtona

Rozumiem, że pomyliłeś się w zapisie i miało być, jak w temacie, który zalinkowałeś, {n\choose s}\le \left(\frac{ne}{s}\right)^s . Celem przeprowadzenia indukcji po n tezę należy wzmocnić, inaczej nie idzie. Można ją wzmocnić na przykład w ten sposób: \frac{n^s}{s!}\le\left(\frac{ne}{s}\right)^s . W...
autor: Premislav
2 cze 2021, o 22:04
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Suma liczb
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 73

Re: Suma liczb

Dziwny jest zapis tego równania, ale w nazwie wątku jest mowa o sumie, czy chodzi więc o to, że x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=51 :?: Jeśli tak, to analitycznie rozwiązuje się to całkiem łatwo. Zapisujemy 51=\overbrace{1+1+\ldots+1}^{51} i zauważamy, że przedstawienie tej liczby w postaci sumy czterech cał...
autor: Premislav
31 maja 2021, o 12:03
Forum: Teoria liczb
Temat: Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 230

Re: Pokazać, że dla zadanych liczb pierwszych

Co to znaczy \(\displaystyle{ (p_{i}/\alpha)_{3}}\) :?:
autor: Premislav
31 maja 2021, o 11:42
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Klasę liczącą
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 170

Re: Klasę liczącą

Tak, jest w porządku.
autor: Premislav
31 maja 2021, o 09:40
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Tożsamości i uogólnienia
Odpowiedzi: 54
Odsłony: 7036

Re: Tożsamości i uogólnienia

\(\displaystyle{ abc+(a+b)(b+c)(c+a)\\=abc+(a+b)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\\=abc+(a+b)\left(ab+bc+ca\right)+(a+b)c^2\\=abc+(a+b+c)(ab+bc+ca)-c\left(ab+bc+ca\right)+(a+b)c^2\\=(a+b+c)(ab+bc+ca)}\)