Matematyka.pl

Ad. 14 Przecież od razu widać, że jeśli założenia ciągłości nie ma, to każde rozwiązanie równania funkcyjnego Cauchy'ego obcięte do rzeczywistych dodatnich działa; trudniej wykazać, że nie ma żadnych innych (i nawet nie wiem, czemu to prawda, dlategom nie pisał). Bardzo nieładnie dodawać w uwagach l...

Bez straty ogólności niech a\ge b\ge c . Rozważ dwa przypadki: 1) Powiedzmy, że a^2+b^2+c^2\le 1 . Wówczas teza jest oczywista, gdyż a^4+b^4+c^4+1+2abc-\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+a^2+b^2+c^2\right)= \frac 1 2\left(a^2-b^2\right)^2+\frac 1 2\left(b^2-c^2\right)^2+\frac 1 2\left(c^2-a^2\right)^2+ 1-a...

Czy zastanawialiście się kiedyś, czemu mimo dużej migracji z Italii w wieku XIX i mimo pewnych cech kulturowych łączących Włochów z Narodem Wybranym (żyłka handlowa, konserwatyzm obyczajowy i nastawienie na rodzinę, trzymanie się razem miast asymilacji) nie było w USA czy Ameryce Łacińskiej pogromów...

Odejmujemy stronami trzecie równanie od pierwszego i mamy (x-z)(y+1)=0 , więc x=z\vee y=-1 . Jesli x=z , to y=xz+5=x^2+5 i wstawiamy to np. do pierwszego równania, co daje -x^3-4x=1 . Funkcja f(x)=-x^3-4x jest ciągła, malejąca i ma granicę +\infty w -\infty oraz -\infty w +\infty , wiec istnieje je...

Wyjdźmy od wzoru na sumę tangensów (założenia raczej oczywiste): \tg x+\tg y=\frac{\sin(x+y)}{\cos x\cos y} i z nieparzystości tangensa. Mamy \tg \left(\frac{2\pi}{5}\right)+\tg\left(-\frac{\pi}{5}\right)=\frac{\sin\left(\frac{\pi}{5}\right)}{\cos\left(\frac{2\pi}{5}\right)\cos\left(-\frac{\pi}{5}\...

Ustalmy dowolne x_0\in \mathbb{R} . Z drugiej nierówności mamy f(x_0)=f\left(\frac {x_0} 2+\frac {x_0} 2\right)\ge f^2\left(\frac {x_0} 2\right) (w szczególności nietrudno stąd wywnioskować \forall_{x\in \mathbb{R}}f(x)\ge 0 ) i indukcyjnie f(x_0)\ge f\left(\frac {x_0} {2^n}\right)^{2^n}, \ n\in\mat...

\(\displaystyle{ \displaystyle{\int_{0}^1\int_{0}^{1-x}\int_{0}^{1-x-y}xyz \ \mbox{d}z \ \mbox{d}y \ \mbox{d}x}=?}\)
To już całkujesz po każdej kolejnej zmiennej z osobna, to są całki z funkcji wielomianowych, więc nic trudnego, no i korzystasz z tw. Newtona-Leibniza.

A skoro nie zgadzasz się z tym, że Jim Jones to komunista to kim według Ciebie jest komunista definicja.... Nie podam jednej definicji, ale podam warunek konieczny: dążenie do uspołecznienia środków produkcji, wspólnej własności środków produkcji. To wręcz zaprzeczenie. Jones sam przejmował kontrol...

Jest takie kryterium Eisensteina (to nie ten reżyser): jeśli P(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i jest wielomianem o współczynnikach całkowitych i dla pewnej liczby pierwszej p zachodzą podzielności p|a_i, \ i\in \left\{0,1\ldots n-1\right\} , ponadto p^2\nmid a_0\wedge p\nmid a_n , to W(x) jest nierozkładalny ...

Tu akurat możesz zbadać zbieżność bezwzględną i jesteś nawet w analizie 1 wtedy. Dla dostatecznie dużych i będzie |b_i|<1 , bo skoro szereg \sum b_i jest zbieżny, to spełnia warunek konieczny, czyli ciąg wyrazów zbiega do zera. I masz szacowanie przez wyrazy zbieżnego szeregu geometrycznego. Tak, ja...

I właśnie a propos urbanizacji, dalekowzroczny Pol Pot był prekursorem jak gdyby anty urbanizacji bo tak naprawdę człowiek jako zwierzę co podtrzymuje Klaus Schwab Tak dla pewności dopytam: czy chodzi Ci o koncepcję miasta 15-minutowego? Zdziwiłem się, jak skrajna prawica potrafi to skrytykować, bo...

Umówimy się, Gouranga? xD Sorki, to był żart, nie mogłem się powstrzymać, bo przypomniała mi się teoria niczym z Orsona Scotta Carda nt. pasożytów infekujących normalne, heteroseksualne osoby. Co do Twojego podejścia, da się je łatwo pociągnąc dalej, bo to wyrażenie xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x) to jest p...

W ogóle w PRL czerpano niczym z życiodajnego źródła z Ojczyzny Socjalizmu, która miała wiele ambitnych i rozbudowanych projektów! Co? Jakie Jezioro Aralskie? No przecież nie ma jeziora, więc ocb? Ja jednakowoż proponuję nie brać bezmyślnie przykładu z dziejów ustroju słusznie minionego. Z pewnością ...

Na mocy nierówności między średnią arytmetyczną a harmoniczną jest w dodatnich: \frac{\frac 1 x+\frac 1 y}{2} \ge \frac 2{x+y} , a równoważnie \frac 1 x+\frac 1 y\ge \frac 4{x+y} . Kładziemy w powyższym x:=\frac b a, \ y:=\frac c a i otrzymujemy \frac a b+\frac a c\ge \frac{4a}{b+c} . Dalej podobni...

Rofl, śmiesznie by było, gdyby Lempart kierowała PFRON-em. Pożegnałbym się z dofinansowaniem, bo jestem uprzywilejowanym facecikiem.