Matematyka.pl

Rozważmy spiralę Archimidesa we współrzędnych biegunowych \left( r, \alpha \right) , gdzie r \ge 0 , \alpha >0 : S:= \left\{ \left( r, \alpha \right): \ r= \alpha\right\} . Interesuje mnie długość takiej spirali, tzn. dla danego kąta \beta >0 chcę wyznaczyć długość tej spirali, gdzie druga współrzęd...

Przypomnijmy: Podzbiór A \subset \RR zbioru liczb rzeczywistych nazywamy zbiorem całkowito-pełnym, gdy z każdymi jego dwoma elementami a_1,a_2 \in A każda pośrednia liczba całkowita (tzn. taka liczba całkowita b , że a_1<b<a_2 ) należy do podzbioru A . Tzn. zbiór A jest całkowito-pełny, gdy 'wchodzą...

Ostatnio zgłębiłem dowód tego faktu. Chciałbym podzielić się z Wami dowodem tego faktu. Niech W będzie wielokątem (nawet wkłęsłym). Wykażemy, że można taki wielokąt rozciąć liniami prostymi na skończenie wiele części, a następnie można z tych części zbudować kwadrat o tym samym polu co pole naszego ...

W książce Ian-a Stewart-a 'Oswajanie nieskończoności. Historia matamatyki' są różne ramki z tytułami 'Co daje nam logika?', 'Co daje nam geometria wyższych wymiarów?', 'Co daje nam topologia?'... A ja zadam teraz pytanie: Co dają nam zbiory nieskończone :?: Nie chodzi mi tu o samą ideę nieskończonoś...

Ano racja, bo idąc tą drogą to moglibyśmy wysumować przestrzeń trójwymiarową podzbiorami jednopunktowymi...

Zapoznałem się z tym twierdzeniem, ale nie wiem jak je tutaj wykorzystać.
Mogę prosić o dalsze wskazówki

Wystarczy zauważyć, że przestrzeń \RR ^{3} \setminus \left\{\left( 0,0,0\right) \right\} jest sumą sfer S_r , gdzie r \in \RR _{+} , o środku w początku układu i o promieniu r ; a każdą taką sferę S_r można rozłożyć na okręgi leżące w płaszczyznach prostopadłych do osi z (wliczając w to dwa okręgi o...

Niech A,B i C będą zbiorami. Pokażemy, że: A \times \left( B \cap C\right)= \left( A \times B\right) \cap \left( A \times C\right). Oto ilustracja tego faktu: \\ A razy (B przekrojone z C).jpg \\ I oto: DOWÓD TEGO FAKTU: Ponieważ obydwa zbiory, po obu stronach równości, są zbiorami par, więc wykażem...

Pytanie: Jak udowodnić (przy pomocy twierdzenia Bolzana), że dla trzech danych rozłącznych brył w \RR ^{3} istnieje płaszczyzna dzielącą wszystkie te trzy bryły na połowy (tzn. na dwie części o jednakowej objętościj). Ja mogę chyba jedynie udowodnić, że dla dowolnego ustalonego kierunku płaszczyzny ...

Korzyść jest taka, że dzięki temu możemy łatwo uzasadnić, że każda relacja R w zbiorze X ma domknięcie będącą relacją równoważności (oraz każda relacja ma domknięcie będące relacją przechodnią) -gdyż łatwo jest uzasadnić, że jeśli mamy niepustą rodzinę relacji równoważności w zbiorze X , to jej prze...

Zrozumiałem dzisiaj (z pomocą wczorajszą Dasia11 ), ten prosty dowód tego podstawowego twierdzenia rachunku całkowego. Przedstawię teraz ten dowód (a może będzie to raczej bardziej uzasadnienie tego faktu niż jego ścisły dowód, gdyż uzasadnię ten fakt przy pomocy interpretacji całki jako pola pod wy...

Niech `B=[0,2]`, a wykres funkcji będzie łamana łączącą punkty `(0,2), (1,1), (2,4)`. Na mocy Twojej konstrukcji za przedzał `B_1` możesz wziąć `[0,1]` i obojętnie co dalej zrobisz punkt graniczny `a` będzie leżał w tym przedziale. A wartośc maksymalna jest osiągnięta w punkcie `2`. :oops: Przepras...

Nie, chciałem podać tutaj kontrprzykład; tylko nie wiem czy taki kontrprzykład będzie tutaj dobry; powstaje pytanie: czy płaszczyzna z wyrzuconymi dwoma kołami domkniętymi nie jest zbiorem spójnym... ciężko powiedzieć, intuicja podpowiada, że chyba będzie to zbiór spójny, bo będzie to zbiór 'w jedny...

Weź płaszczyznę, tzn. n=2 , a za zbiory A i B weź dwa koła domknięte o promieniu 1 leżące wzdłuż osi x styczne w jednym punkcie... Choć nie jestem tutaj pewien czy płaszczyzna z wyrzuconymi takimi dwoma kołami domkniętymi nie będzie zbiorem spójnym, może będzie to zbiór spójny... ( :!: Zbiory nie są...

Przypomnijmy, jeśli mamy zbiór, oraz jeśli mamy przeliczalną (równoliczną ze zbiorem \NN ) rodzinę jego podzbiorów liniowo uporządkowanych, na zbiorach rozłącznych, to na sumie tych zbiorów można rozważać 'malejącą sumę porządkową' tych podzbiorów liniowo uporządkowanych- tak jak dla 'rosnącej sumy ...