Znaleziono 1398 wyników

autor: Jakub Gurak
27 mar 2024, o 00:45
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Prosty dowód podstawowego twierdzenia rachunku całkowego
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 135

Prosty dowód podstawowego twierdzenia rachunku całkowego

Zrozumiałem dzisiaj (z pomocą wczorajszą Dasia11 ), ten prosty dowód tego podstawowego twierdzenia rachunku całkowego. Przedstawię teraz ten dowód (a może będzie to raczej bardziej uzasadnienie tego faktu niż jego ścisły dowód, gdyż uzasadnię ten fakt przy pomocy interpretacji całki jako pola pod wy...
autor: Jakub Gurak
25 mar 2024, o 19:10
Forum: Kosz
Temat: Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 23

Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa

W książce 'Co to jest matematyka' natrafiłem na prosty dowód (albo może raczaj na proste uzasadnienie) podstawowego twierdzenia rachunku całkowego, i chciałbym je zrozumieć, chyba jednak kluczowy moment tego dowodu jest dla mnie niejasny, szczerze mówiąc. Rozważmy funkcję ciągłą y= f\left( w\right) ...
autor: Jakub Gurak
25 mar 2024, o 19:08
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 591

Re: Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa

Niech `B=[0,2]`, a wykres funkcji będzie łamana łączącą punkty `(0,2), (1,1), (2,4)`. Na mocy Twojej konstrukcji za przedzał `B_1` możesz wziąć `[0,1]` i obojętnie co dalej zrobisz punkt graniczny `a` będzie leżał w tym przedziale. A wartośc maksymalna jest osiągnięta w punkcie `2`. :oops: Przepras...
autor: Jakub Gurak
24 mar 2024, o 22:40
Forum: Topologia
Temat: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 167

Re: Dopełnienie jest zbiorem spójnym

Nie, chciałem podać tutaj kontrprzykład; tylko nie wiem czy taki kontrprzykład będzie tutaj dobry; powstaje pytanie: czy płaszczyzna z wyrzuconymi dwoma kołami domkniętymi nie jest zbiorem spójnym... ciężko powiedzieć, intuicja podpowiada, że chyba będzie to zbiór spójny, bo będzie to zbiór 'w jedny...
autor: Jakub Gurak
24 mar 2024, o 17:31
Forum: Topologia
Temat: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 167

Re: Dopełnienie jest zbiorem spójnym

Weź płaszczyznę, tzn. n=2 , a za zbiory A i B weź dwa koła domknięte o promieniu 1 leżące wzdłuż osi x styczne w jednym punkcie... Choć nie jestem tutaj pewien czy płaszczyzna z wyrzuconymi takimi dwoma kołami domkniętymi nie będzie zbiorem spójnym, może będzie to zbiór spójny... ( :!: Zbiory nie są...
autor: Jakub Gurak
20 mar 2024, o 22:29
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Malejąca suma porządkowa przeliczalnie wielu podzbiorów danego zbioru
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 512

Malejąca suma porządkowa przeliczalnie wielu podzbiorów danego zbioru

Przypomnijmy, jeśli mamy zbiór, oraz jeśli mamy przeliczalną (równoliczną ze zbiorem \NN ) rodzinę jego podzbiorów liniowo uporządkowanych, na zbiorach rozłącznych, to na sumie tych zbiorów można rozważać 'malejącą sumę porządkową' tych podzbiorów liniowo uporządkowanych- tak jak dla 'rosnącej sumy ...
autor: Jakub Gurak
19 mar 2024, o 15:02
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Teoria mocy zbiorów
Odpowiedzi: 72
Odsłony: 11981

Re: Teoria mocy zbiorów

To jak funkcji \RR \times \RR \rightarrow \RR ciągłej przypisać parę funkcji ciągłych z \RR do \RR :?: Czy może trzeba uzasadnić to inaczej?? Funkcji ciągłych \mathbb R \times \mathbb R \to \mathbb R jest co najwyżej continuum, bo tyle jest funkcji \mathbb Q \times \mathbb Q \to \mathbb R (tzn. \mat...
autor: Jakub Gurak
19 mar 2024, o 10:50
Forum: Teoria liczb
Temat: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 241

Re: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)

\(\displaystyle{ 3= 1 ^{3}+1 ^{3}+1 ^{3}.\square}\)
autor: Jakub Gurak
18 mar 2024, o 22:52
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Teoria mocy zbiorów
Odpowiedzi: 72
Odsłony: 11981

Re: Teoria mocy zbiorów

Pokazałem też kiedyś (musiałbym poszukać gdzie), że dla trzech liczb dodatnich a,b i c istnieje elipsoida o kształcie wyznaczonym przez \left( a,b,c\right), taka, że każdy jej punkt ma przynajmniej jedną współrzędną niewymierną. Wykazałem w dzisiejszy popołudnie, że wszystkich funkcji ciągłych f:\RR...
autor: Jakub Gurak
15 mar 2024, o 22:31
Forum: Planimetria
Temat: Złota proporcja
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 43

Złota proporcja

Chciałbym podzielić się z Wami najciekawszymi informacjami na temat złotej proporcji. Przypomnijmy, złoty stosunek, to podział odcinka na dwie części, taki, że stosunek dłuższej części a do krótszej części b jest taki sam jak stosunek całego odcinka do części dłuższej. Oznaczmy ten stosunek jako x \...
autor: Jakub Gurak
13 mar 2024, o 16:20
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 964

Re: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych

Przeszkodą jest to, że liczbę X:=11 \cdot 13-1= 142 można rozłożyć na czynniki pierwsze, a dla liczby 11 \cdot 13=X+1=143, mamy: 11 \in E. To nie do końca odpowiada na Twoje pytanie, ale... -w szczegóły liczbowe nie chcę mi się wchodzić... W razie potrzeby wziąłbym tutaj najmniejszą wspólną wielokro...
autor: Jakub Gurak
12 mar 2024, o 16:54
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 964

Re: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych

Chodzi tu (sorry, że dopiero teraz odpisuje, ale nie sprawdzałem poczty- nie spodziewałem się, że ktoś tutaj jeszcze coś odpiszę), chodzi tu o funkcję, która n -ej liczbie naturalnej przypisuje n -ą początkową liczbę pierwszą, bo... ups Postępując dalej w ten sposób otrzymamy ciąg f:\NN \rightarrow ...
autor: Jakub Gurak
8 mar 2024, o 20:39
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Zbiory wypukłe- dziwne sztuczki
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 245

Zbiory wypukłe- dziwne sztuczki

W jednym dowodzie z książki 'Co to jest matematyka' użyto takich dwóch dziwnych przejść dla zbiorów wypukłych na płaszczyźnie: Jeśli z punktu A do punktu B na płaszczyźnię narysujemy krzywą (nad odcinkiem AB ), która to krzywa wraz z tym odcinkiem ogranicza obszar wypukły, i gdy każdy kąt AOB wpisan...
autor: Jakub Gurak
8 mar 2024, o 19:12
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 964

Re: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych

Niestety, to nie jest praktyczny algorytm; bo w celu znalezienia tym sposobem nowej liczby pierwszej trzeba by było wszystkie obecnie znane liczby pierwsze pomnożyć, i dla takiej liczby (powiększonej o jeden) szukać jej dzielników- obawiam się, że złożoność obliczeniowa takiego algorytmu jest tragic...
autor: Jakub Gurak
8 mar 2024, o 14:13
Forum: Teoria liczb
Temat: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
Odpowiedzi: 20
Odsłony: 964

Re: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych

Ja bym to uzasadnił tak, że jeśli p\in\PP jest liczbą pierwszą, to: p \in \stackrel { \rightarrow }{f} \left( p=\left\{ n \in \NN: \ n<p\right\} \right) \subset \stackrel { \rightarrow }{f}\left( \NN\right)= f _{P}; który to pierwszy z tych trzech faktów można łatwo indukcyjnie udowodnić, a pozostał...