Matematyka.pl

Ale tu jest pytanie o zbiory otwarte... Jeśli mamy zbiór skończony: X= \left\{ x_1; x_2; \ldots; x _{n} \right\}; z topologią T_1 , oraz jeśli mamy dowolny podzbiór: A=\left\{ x _{n_1}; x _{n_2}; \ldots; x _{n_k} \right\}; gdzie k \le n, i gdzie n_i \in \left\{ 1,2,\ldots,n \right\}, to: A= \bigcup\...

A jeszcze spytam:
Dlaczego topologia \(\displaystyle{ T _{2} }\) na zbiorze skończonym musi być dyskretna

Ponawiam moje pytanie, nie daje mi ono dzisiaj spokoju. Czyżby matematycy brnęli w teorię zbiorów nieskończonych, nie potrafiąc jednocześnie wyjaśnić czemu ma to służyć(od strony praktycznej)?? Cóż za teoretycy :twisted: (Ja też w matematyce wiele rzeczy rozważałem, ale większość z tych moich faktów...

Na czym polega ta luka

Wczoraj przeprowadziłem ten prosty dowód tego faktu (choć przyznam, że zajęło mi to około 1,5 godziny- niestety, straciłem wprawę do nowych rozważań). Przedstawię teraz ten dówód: Niech a,b,c:\NN \rightarrow \RR będą ciągami liczbowymi, takimi, że a_n \le c _{n} \le b _{n} , dla każdego n \in \NN, o...

Rozważmy spiralę Archimidesa we współrzędnych biegunowych \left( r, \alpha \right) , gdzie r \ge 0 , \alpha >0 : S:= \left\{ \left( r, \alpha \right): \ r= \alpha\right\} . Interesuje mnie długość takiej spirali, tzn. dla danego kąta \beta >0 chcę wyznaczyć długość tej spirali, gdzie druga współrzęd...

Przypomnijmy: Podzbiór A \subset \RR zbioru liczb rzeczywistych nazywamy zbiorem całkowito-pełnym, gdy z każdymi jego dwoma elementami a_1,a_2 \in A każda pośrednia liczba całkowita (tzn. taka liczba całkowita b , że a_1<b<a_2 ) należy do podzbioru A . Tzn. zbiór A jest całkowito-pełny, gdy 'wchodzą...

Ostatnio zgłębiłem dowód tego faktu. Chciałbym podzielić się z Wami dowodem tego faktu. Niech W będzie wielokątem (nawet wkłęsłym). Wykażemy, że można taki wielokąt rozciąć liniami prostymi na skończenie wiele części, a następnie można z tych części zbudować kwadrat o tym samym polu co pole naszego ...

W książce Ian-a Stewart-a 'Oswajanie nieskończoności. Historia matamatyki' są różne ramki z tytułami 'Co daje nam logika?', 'Co daje nam geometria wyższych wymiarów?', 'Co daje nam topologia?'... A ja zadam teraz pytanie: Co dają nam zbiory nieskończone :?: Nie chodzi mi tu o samą ideę nieskończonoś...

Ano racja, bo idąc tą drogą to moglibyśmy wysumować przestrzeń trójwymiarową podzbiorami jednopunktowymi...

Zapoznałem się z tym twierdzeniem, ale nie wiem jak je tutaj wykorzystać.
Mogę prosić o dalsze wskazówki

Wystarczy zauważyć, że przestrzeń \RR ^{3} \setminus \left\{\left( 0,0,0\right) \right\} jest sumą sfer S_r , gdzie r \in \RR _{+} , o środku w początku układu i o promieniu r ; a każdą taką sferę S_r można rozłożyć na okręgi leżące w płaszczyznach prostopadłych do osi z (wliczając w to dwa okręgi o...

Niech A,B i C będą zbiorami. Pokażemy, że: A \times \left( B \cap C\right)= \left( A \times B\right) \cap \left( A \times C\right). Oto ilustracja tego faktu: \\ A razy (B przekrojone z C).jpg \\ I oto: DOWÓD TEGO FAKTU: Ponieważ obydwa zbiory, po obu stronach równości, są zbiorami par, więc wykażem...

Pytanie: Jak udowodnić (przy pomocy twierdzenia Bolzana), że dla trzech danych rozłącznych brył w \RR ^{3} istnieje płaszczyzna dzielącą wszystkie te trzy bryły na połowy (tzn. na dwie części o jednakowej objętościj). Ja mogę chyba jedynie udowodnić, że dla dowolnego ustalonego kierunku płaszczyzny ...

Korzyść jest taka, że dzięki temu możemy łatwo uzasadnić, że każda relacja R w zbiorze X ma domknięcie będącą relacją równoważności (oraz każda relacja ma domknięcie będące relacją przechodnią) -gdyż łatwo jest uzasadnić, że jeśli mamy niepustą rodzinę relacji równoważności w zbiorze X , to jej prze...