Matematyka.pl

Podpunkt a) I b) zrobiłeś dobrze. Jeśli używać definicji relacji silnie spójnej (a więc również zwrotnej), to przekrój dwóch relacji silnie spójnych R,S \subset X \times X nie musi być relacją silnie spójną. Wystarczy rozważyć: X:=\left\{ 0,1\right\} , i niech T:=\left\{ \left( 0,0\right);\left( 1,1...

24. Punkt kratowy X nazywa się widzialnym z O(0,0) jeśli na odcinku OX nie ma żadnych innych punktów kratowych (oprócz O i X ). Wykazać, że dla dowolnego n istnieje kwadrat o boku n we wnętrzu którego nie ma punktów widzialnych. Przed chwilą zainteresowało mnie odrobinę to zadanie. :lol: Mam jednak...

Przypomnijmy (Andrzej Grzegorczyk 'Zarys logiki matematycznej', str. 19): Jeśli mamy podzbiór płaszczyzny A \subset \RR ^{2} , to każdemu punktowi P \in A możemy przypisać jego rzut r\left( P\right) na oś x, i zbiór: O\left( A\right):= \left\{ r\left( P\right)\Bigl| \ P \in A \right\}; nazywamy rzut...

timon92 - widzę, że jesteś bardzo wnikliwy... Szczerze powiedziawszy, to wiele nad tym się nie zastanawiałem, bo nie wydawało mi się tu to kłopotliwe, a w kroku z n=3 do n=4 , to nie robiło tu to problemu, i myślałem, że dalej to też to zadziała... Ale racja, dzisiaj przekonałem się, że już w kroku...

Dowód tego faktu jest indukcyjny, ze względu na ilość elementów skończonego zbioru S . DOWÓD TEGO FAKTU: Po pierwsze, indukcje rozpoczynamy od n=2 , bo dla n=1 i dla n=0 nie ma sensu mówić o współliniowości punktów oraz ciężko jest wyznaczyć prostą przechodzącą przez jeden punkt. A zatem: Dla n=2 , ...

Czy chodzi tutaj o punkt C \in S leżący na całej prostej, będącej przedłużeniem odcinka AB ?? Bo cały czas myślałem tutaj o odcinku AB , i coś mi się tutaj nie zgadzało- bo wtedy zbór takich punktów musiałby być nieskończony- ale tutaj chodzi chyba raczej o całą prostą będącą przedłużeniem odcinka A...

26. Niech S będzie zbiorem (skończonym) punktów na płaszczyźnie, takim że dla dowolnych A, B \in S na prostej AB leży pewien punkt C różny od A i od B . Udowodnić, że wszystkie punkty zbioru S są współliniowe. To zadanie (choć jest dla mnie interesującym), to jego sformułowanie dostarcza mi aż trze...

homeomorfizmem między akurat takimi węzłami jak na rysunku jest symetria względem odpowiedniej płaszczyzny. O jaką płaszczyznę tutaj chodzi?? Tzn. jak ona ma być położona względem pierwszego węzła, dajmy na to węzła prawostronnego :?: I: każdy węzeł jest homeomorficzny z okręgiem Naprawdę?? -pierws...

Zainteresował mnie przed chwilą następujący problem dotyczący węzłów: Jak pokazać, że węzeł prawostronny trójlistny i węzeł lewostronny trójlistny są topologicznie równoważne :?: (Nie pytam tutaj dlaczego nie można zdeformować jednego takiego węzła w drugi- w to nie wnikam, bo ponoć jest to trudne d...

Ale tu jest pytanie o zbiory otwarte... Jeśli mamy zbiór skończony: X= \left\{ x_1; x_2; \ldots; x _{n} \right\}; z topologią T_1 , oraz jeśli mamy dowolny podzbiór: A=\left\{ x _{n_1}; x _{n_2}; \ldots; x _{n_k} \right\}; gdzie k \le n, i gdzie n_i \in \left\{ 1,2,\ldots,n \right\}, to: A= \bigcup\...

A jeszcze spytam:
Dlaczego topologia \(\displaystyle{ T _{2} }\) na zbiorze skończonym musi być dyskretna

Ponawiam moje pytanie, nie daje mi ono dzisiaj spokoju. Czyżby matematycy brnęli w teorię zbiorów nieskończonych, nie potrafiąc jednocześnie wyjaśnić czemu ma to służyć(od strony praktycznej)?? Cóż za teoretycy :twisted: (Ja też w matematyce wiele rzeczy rozważałem, ale większość z tych moich faktów...

Na czym polega ta luka

Wczoraj przeprowadziłem ten prosty dowód tego faktu (choć przyznam, że zajęło mi to około 1,5 godziny- niestety, straciłem wprawę do nowych rozważań). Przedstawię teraz ten dówód: Niech a,b,c:\NN \rightarrow \RR będą ciągami liczbowymi, takimi, że a_n \le c _{n} \le b _{n} , dla każdego n \in \NN, o...

Rozważmy spiralę Archimidesa we współrzędnych biegunowych \left( r, \alpha \right) , gdzie r \ge 0 , \alpha >0 : S:= \left\{ \left( r, \alpha \right): \ r= \alpha\right\} . Interesuje mnie długość takiej spirali, tzn. dla danego kąta \beta >0 chcę wyznaczyć długość tej spirali, gdzie druga współrzęd...