Znaleziono 1398 wyników
- 27 mar 2024, o 00:45
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Prosty dowód podstawowego twierdzenia rachunku całkowego
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 129
Prosty dowód podstawowego twierdzenia rachunku całkowego
Zrozumiałem dzisiaj (z pomocą wczorajszą Dasia11 ), ten prosty dowód tego podstawowego twierdzenia rachunku całkowego. Przedstawię teraz ten dowód (a może będzie to raczej bardziej uzasadnienie tego faktu niż jego ścisły dowód, gdyż uzasadnię ten fakt przy pomocy interpretacji całki jako pola pod wy...
- 25 mar 2024, o 19:10
- Forum: Kosz
- Temat: Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 23
Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa
W książce 'Co to jest matematyka' natrafiłem na prosty dowód (albo może raczaj na proste uzasadnienie) podstawowego twierdzenia rachunku całkowego, i chciałbym je zrozumieć, chyba jednak kluczowy moment tego dowodu jest dla mnie niejasny, szczerze mówiąc. Rozważmy funkcję ciągłą y= f\left( w\right) ...
- 25 mar 2024, o 19:08
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 590
Re: Funkcje ciągłe- prosty dowód twierdzenia Weierstrassa
Niech `B=[0,2]`, a wykres funkcji będzie łamana łączącą punkty `(0,2), (1,1), (2,4)`. Na mocy Twojej konstrukcji za przedzał `B_1` możesz wziąć `[0,1]` i obojętnie co dalej zrobisz punkt graniczny `a` będzie leżał w tym przedziale. A wartośc maksymalna jest osiągnięta w punkcie `2`. :oops: Przepras...
- 24 mar 2024, o 22:40
- Forum: Topologia
- Temat: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 167
Re: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
Nie, chciałem podać tutaj kontrprzykład; tylko nie wiem czy taki kontrprzykład będzie tutaj dobry; powstaje pytanie: czy płaszczyzna z wyrzuconymi dwoma kołami domkniętymi nie jest zbiorem spójnym... ciężko powiedzieć, intuicja podpowiada, że chyba będzie to zbiór spójny, bo będzie to zbiór 'w jedny...
- 24 mar 2024, o 17:31
- Forum: Topologia
- Temat: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 167
Re: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
Weź płaszczyznę, tzn. n=2 , a za zbiory A i B weź dwa koła domknięte o promieniu 1 leżące wzdłuż osi x styczne w jednym punkcie... Choć nie jestem tutaj pewien czy płaszczyzna z wyrzuconymi takimi dwoma kołami domkniętymi nie będzie zbiorem spójnym, może będzie to zbiór spójny... ( :!: Zbiory nie są...
- 20 mar 2024, o 22:29
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Malejąca suma porządkowa przeliczalnie wielu podzbiorów danego zbioru
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 512
Malejąca suma porządkowa przeliczalnie wielu podzbiorów danego zbioru
Przypomnijmy, jeśli mamy zbiór, oraz jeśli mamy przeliczalną (równoliczną ze zbiorem \NN ) rodzinę jego podzbiorów liniowo uporządkowanych, na zbiorach rozłącznych, to na sumie tych zbiorów można rozważać 'malejącą sumę porządkową' tych podzbiorów liniowo uporządkowanych- tak jak dla 'rosnącej sumy ...
- 19 mar 2024, o 15:02
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Teoria mocy zbiorów
- Odpowiedzi: 72
- Odsłony: 11981
Re: Teoria mocy zbiorów
To jak funkcji \RR \times \RR \rightarrow \RR ciągłej przypisać parę funkcji ciągłych z \RR do \RR :?: Czy może trzeba uzasadnić to inaczej?? Funkcji ciągłych \mathbb R \times \mathbb R \to \mathbb R jest co najwyżej continuum, bo tyle jest funkcji \mathbb Q \times \mathbb Q \to \mathbb R (tzn. \mat...
- 19 mar 2024, o 10:50
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 240
Re: Zadania na dowodzenie (suma sześcianów)
\(\displaystyle{ 3= 1 ^{3}+1 ^{3}+1 ^{3}.\square}\)
- 18 mar 2024, o 22:52
- Forum: Zbiory. Teoria mnogości
- Temat: Teoria mocy zbiorów
- Odpowiedzi: 72
- Odsłony: 11981
Re: Teoria mocy zbiorów
Pokazałem też kiedyś (musiałbym poszukać gdzie), że dla trzech liczb dodatnich a,b i c istnieje elipsoida o kształcie wyznaczonym przez \left( a,b,c\right), taka, że każdy jej punkt ma przynajmniej jedną współrzędną niewymierną. Wykazałem w dzisiejszy popołudnie, że wszystkich funkcji ciągłych f:\RR...
- 15 mar 2024, o 22:31
- Forum: Planimetria
- Temat: Złota proporcja
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 43
Złota proporcja
Chciałbym podzielić się z Wami najciekawszymi informacjami na temat złotej proporcji. Przypomnijmy, złoty stosunek, to podział odcinka na dwie części, taki, że stosunek dłuższej części a do krótszej części b jest taki sam jak stosunek całego odcinka do części dłuższej. Oznaczmy ten stosunek jako x \...
- 13 mar 2024, o 16:20
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
- Odpowiedzi: 20
- Odsłony: 964
Re: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
Przeszkodą jest to, że liczbę X:=11 \cdot 13-1= 142 można rozłożyć na czynniki pierwsze, a dla liczby 11 \cdot 13=X+1=143, mamy: 11 \in E. To nie do końca odpowiada na Twoje pytanie, ale... -w szczegóły liczbowe nie chcę mi się wchodzić... W razie potrzeby wziąłbym tutaj najmniejszą wspólną wielokro...
- 12 mar 2024, o 16:54
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
- Odpowiedzi: 20
- Odsłony: 964
Re: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
Chodzi tu (sorry, że dopiero teraz odpisuje, ale nie sprawdzałem poczty- nie spodziewałem się, że ktoś tutaj jeszcze coś odpiszę), chodzi tu o funkcję, która n -ej liczbie naturalnej przypisuje n -ą początkową liczbę pierwszą, bo... ups Postępując dalej w ten sposób otrzymamy ciąg f:\NN \rightarrow ...
- 8 mar 2024, o 20:39
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: Zbiory wypukłe- dziwne sztuczki
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 245
Zbiory wypukłe- dziwne sztuczki
W jednym dowodzie z książki 'Co to jest matematyka' użyto takich dwóch dziwnych przejść dla zbiorów wypukłych na płaszczyźnie: Jeśli z punktu A do punktu B na płaszczyźnię narysujemy krzywą (nad odcinkiem AB ), która to krzywa wraz z tym odcinkiem ogranicza obszar wypukły, i gdy każdy kąt AOB wpisan...
- 8 mar 2024, o 19:12
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
- Odpowiedzi: 20
- Odsłony: 964
Re: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
Niestety, to nie jest praktyczny algorytm; bo w celu znalezienia tym sposobem nowej liczby pierwszej trzeba by było wszystkie obecnie znane liczby pierwsze pomnożyć, i dla takiej liczby (powiększonej o jeden) szukać jej dzielników- obawiam się, że złożoność obliczeniowa takiego algorytmu jest tragic...
- 8 mar 2024, o 14:13
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
- Odpowiedzi: 20
- Odsłony: 964
Re: Dowód 'oczywistego' twierdzenia odnośnie liczb pierwszych
Ja bym to uzasadnił tak, że jeśli p\in\PP jest liczbą pierwszą, to: p \in \stackrel { \rightarrow }{f} \left( p=\left\{ n \in \NN: \ n<p\right\} \right) \subset \stackrel { \rightarrow }{f}\left( \NN\right)= f _{P}; który to pierwszy z tych trzech faktów można łatwo indukcyjnie udowodnić, a pozostał...