Matematyka.pl

Wczoraj wieczorem, przeglądając ważniaka, wpadłem na pomysł aby zamienić nierówności w pierwszej z definicji tych relacji porządku na funkcjach, na silne nierówności, i udowodniłem, że jeśli X jest niepustym zbiorem, a \left( Y, \le\right) jest niepustym zbiorem liniowo uporządkowanym, to w zbiorze ...

Używam następującej definicji relacji spójnej: Relację R w zbiorze X nazywamy relacją spójną, gdy: dla każdych elementów x,y \in X , zachodzi: \left( x,y\right) \in R lub \left( y,x\right) \in R. Czyli relacja jest spójna, gdy dowolne dwa (niekoniecznie różne) elementy da się porównać. Jak zatem naz...

Przedstawię teraz dwa dowody powyższego faktu, jak i podam parę innych dowodów teorio-mnogościowych. Tzn.: Jeśli x i y są rodzinami zbiorów, i x \neq \left\{ \right\} oraz x \subset y , to: \bigcap x \supset \bigcap y; czyli przecięcie większej rodziny zbiorów (pod względem inkluzji) jest mniejsze, ...

Przedwczoraj udowodniłem, że jeśli R jest relacją z X do Y , to dla rodziny podzbiorów drugiej osi, wtedy przeciwobraz sumy tej rodziny jest równy sumie przeciwobrazów tych zbiorów. Wykazałem również, że dla relacji R między dwoma zbiorami X a Y , dla zbioru B \subset R_P, wtedy przeciwobraz dopełni...

Jednak, zakładam wątek w tym dziale, gdyż będą to tylko iloczyny postaci: \prod_{n \in \NN} a , gdzie a \in \RR; czyli będą to podstawy matematyki. Dlaczego ja mam zajmować się czymś innym niż podstawy matematyki, skoro czuję się w tym jak ryba w wodzie, jest to dla mnie ciekawe i rozwijające, a inn...

To nie wszystko, są jeszcze inne przypadki: Ponieważ a<b, to pozostają przypadki: (1): a=0; b>0; (2): b=0;a<0; (3): a<0; b>0. W przypadku (1) wtedy niech b'=b >\frac{b}{2}>0. Wtedy stosując badany przypadek do: a:=b', b:= \frac{b}{2} otrzymujemy liczbę wymierną c , taką, że : a=0< \frac{b}{2}<c<b'=b...

Ależ oczywiście istnieją, mogą to być dowolne liczby naturalne \(\displaystyle{ a,b}\) i \(\displaystyle{ c}\), takie że :
\(\displaystyle{ c=0, a\neq 0 \neq b, a \neq b. }\)
Np. \(\displaystyle{ a=2,b=3, c=0.}\)
Chyba, że nie uznajesz zera za liczbę naturalną...

Skoro m jest najmniejszą taką wielokrotnością to \frac{m-1}{n} jest już mniejsze od b Ściśle rzecz biorąc, powinieneś napisać tu, że to wyrażenie jest mniejsze lub równe od b , bo jak nie jest silnie większe to jest mniejsze lub równe , ale chyba da się to odratować, bo dalej piszesz już nierównośc...

Przypomnijmy, aksjomat zastępowania mówi, że jeśli \alpha \left( x,y\right) jest formułą języka teorii mnogości, taką, że dla każdego zbioru x istnieje co najwyżej jeden zbiór y , taki, że \alpha \left( x,y\right) ; i jeśli X jest dowolnym zbiorem, to istnieje zbiór wszystkich elementów odpowiadając...

Wczoraj zbadałem również i ten problem (ten powyższy). Przedstawię teraz rezultaty tych dokonań: Rozważmy zbiór X ; oraz rozważmy podzbiór A \subset X . Zbadamy, na ile sposobów ten podzbiór można przedstawić w postaci różnicy symetrycznej dwóch podzbiorów całego zbioru. Tzn. rozważmy rodzinę \mathb...

Oferuje korepetycje przez internet z matematyki. Zakres materiału to matematyka ze szkoły średniej oraz ze studiów wyższych (jeśli chodzi o to ostatnie, to mam tu na myśli Wstęp do Matematyki, czyli podstawy Logiki i Teorii Mnogości). Jestem magistrem matematyki Uniwersytetu Rzeszowskiego, i jestem ...

Przypomnijmy, każda liczba rzeczywista ma co najwyżej dwa rozwinięcia dziesiętne. Jednak, prawda jest taka, że może mieć dwa, np.: \frac{1}{2}= 0,4\left( 9\right)= 0,5000\ldots Na potrzeby tego zadania przyjmijmy niestandardowo, że nie rozważamy rozwinięć od pewnego miejsca stale równych zero. Ponie...

Chyba że tak, nie zastanawiałem się. Tym niemniej, osłabiliście tezę zadania do trochę słabszego warunku... I trzeba by tu jeszcze przeprowadzić dwa dowodziki, najpierw na złożenie funkcji słabo rosnącej ze funkcją słabo malejącą, no i odnośnie złożenia dwóch funkcji słabo malejących, i złożenia fun...

Np. funkcja słabo rosnąca nie musi być funkcją silnie rosnącą (może przyjmować te same wartości, i w tym jest problem); więc nie idzie zastosować tu faktu o złożeniu dwóch funkcji silnie rosnących; podobnie jest dla funkcji słabo malejących...

Dobrze. :) Dodano po 10 dniach 12 godzinach 11 minutach 43 sekundach: Ale masz do pokazania troche więcej: np że złożenie rosnącej z malejącą jest ....? Nawet do pokazania jest jeszcze więcej: Udowodnić, że złożenie funkcji monotonicznych jest funkcją monotoniczną. A funkcja monotoniczna to funkcja ...