Matematyka.pl

W ostatni sobotni wieczór (od godziny 20, a wcześniej też wiele godzin nad tym zadaniem spędziłem (albo raczej na pewnej nierówności, którą można podobno zastosować do sporządzania tablic funkcji sinus, ale mi było to potrzebne do tego ekscytującego zadania), i w ten sobotni wieczór (nie patrzyłem n...

Moje pytanie jest, czy jak jest krata i w dowolnym podzbiorze A jak mają być kres górny i dolny, to to oznacza, że dowolne dwa elementy mają być porównywalne? Chyba nie o to chodzi. Kres górny zbioru A \subset X , to jest to jego najmniejsze ograniczenie górne (czyli jego element największy lub tak...

Podany przez Ciebie przykład relacji nie jest kratą, bo nie jest częściowym porządkiem, bo taka relacja nie jest zwrotna. Proponuje rozważyć zbiór uporządkowany X o poniższym diagramie Hassego: Krata.jpg Wtedy dla dowolnych dwóch różnych punktów x,y \in X istnieje supremum \bigvee \left\{ x,y\right\...

a) Relacja pusta jest zwrotna tylko na zbiorze pustym... Można natomiast łatwo sprawdzić, że jeśli X jest niepustym zbiorem, to relacja: I_X=\left\{ \left( x,x\right)\Bigl| \ x \in X \right\}; jest zwrotna, symetryczna i przechodnia, wobec czego I_X jest relacją równoważności. Jest też antysymetryc...

Podpunkt a) I b) zrobiłeś dobrze. Jeśli używać definicji relacji silnie spójnej (a więc również zwrotnej), to przekrój dwóch relacji silnie spójnych R,S \subset X \times X nie musi być relacją silnie spójną. Wystarczy rozważyć: X:=\left\{ 0,1\right\} , i niech T:=\left\{ \left( 0,0\right);\left( 1,1...

24. Punkt kratowy X nazywa się widzialnym z O(0,0) jeśli na odcinku OX nie ma żadnych innych punktów kratowych (oprócz O i X ). Wykazać, że dla dowolnego n istnieje kwadrat o boku n we wnętrzu którego nie ma punktów widzialnych. Przed chwilą zainteresowało mnie odrobinę to zadanie. :lol: Mam jednak...

Przypomnijmy (Andrzej Grzegorczyk 'Zarys logiki matematycznej', str. 19): Jeśli mamy podzbiór płaszczyzny A \subset \RR ^{2} , to każdemu punktowi P \in A możemy przypisać jego rzut r\left( P\right) na oś x, i zbiór: O\left( A\right):= \left\{ r\left( P\right)\Bigl| \ P \in A \right\}; nazywamy rzut...

timon92 - widzę, że jesteś bardzo wnikliwy... Szczerze powiedziawszy, to wiele nad tym się nie zastanawiałem, bo nie wydawało mi się tu to kłopotliwe, a w kroku z n=3 do n=4 , to nie robiło tu to problemu, i myślałem, że dalej to też to zadziała... Ale racja, dzisiaj przekonałem się, że już w kroku...

Dowód tego faktu jest indukcyjny, ze względu na ilość elementów skończonego zbioru S . DOWÓD TEGO FAKTU: Po pierwsze, indukcje rozpoczynamy od n=2 , bo dla n=1 i dla n=0 nie ma sensu mówić o współliniowości punktów oraz ciężko jest wyznaczyć prostą przechodzącą przez jeden punkt. A zatem: Dla n=2 , ...

Czy chodzi tutaj o punkt C \in S leżący na całej prostej, będącej przedłużeniem odcinka AB ?? Bo cały czas myślałem tutaj o odcinku AB , i coś mi się tutaj nie zgadzało- bo wtedy zbór takich punktów musiałby być nieskończony- ale tutaj chodzi chyba raczej o całą prostą będącą przedłużeniem odcinka A...

26. Niech S będzie zbiorem (skończonym) punktów na płaszczyźnie, takim że dla dowolnych A, B \in S na prostej AB leży pewien punkt C różny od A i od B . Udowodnić, że wszystkie punkty zbioru S są współliniowe. To zadanie (choć jest dla mnie interesującym), to jego sformułowanie dostarcza mi aż trze...

homeomorfizmem między akurat takimi węzłami jak na rysunku jest symetria względem odpowiedniej płaszczyzny. O jaką płaszczyznę tutaj chodzi?? Tzn. jak ona ma być położona względem pierwszego węzła, dajmy na to węzła prawostronnego :?: I: każdy węzeł jest homeomorficzny z okręgiem Naprawdę?? -pierws...

Zainteresował mnie przed chwilą następujący problem dotyczący węzłów: Jak pokazać, że węzeł prawostronny trójlistny i węzeł lewostronny trójlistny są topologicznie równoważne :?: (Nie pytam tutaj dlaczego nie można zdeformować jednego takiego węzła w drugi- w to nie wnikam, bo ponoć jest to trudne d...

Ale tu jest pytanie o zbiory otwarte... Jeśli mamy zbiór skończony: X= \left\{ x_1; x_2; \ldots; x _{n} \right\}; z topologią T_1 , oraz jeśli mamy dowolny podzbiór: A=\left\{ x _{n_1}; x _{n_2}; \ldots; x _{n_k} \right\}; gdzie k \le n, i gdzie n_i \in \left\{ 1,2,\ldots,n \right\}, to: A= \bigcup\...

A jeszcze spytam:
Dlaczego topologia \(\displaystyle{ T _{2} }\) na zbiorze skończonym musi być dyskretna