Matematyka.pl

Weź płaszczyznę, tzn. n=2 , a za zbiory A i B weź dwa koła domknięte o promieniu 1 leżące wzdłuż osi x styczne w jednym punkcie... Choć nie jestem tutaj pewien czy płaszczyzna z wyrzuconymi takimi dwoma kołami domkniętymi nie będzie zbiorem spójnym, może będzie to zbiór spójny... ( :!: Zbiory nie są...

Przypomnijmy, jeśli mamy zbiór, oraz jeśli mamy przeliczalną (równoliczną ze zbiorem \NN ) rodzinę jego podzbiorów liniowo uporządkowanych, na zbiorach rozłącznych, to na sumie tych zbiorów można rozważać 'malejącą sumę porządkową' tych podzbiorów liniowo uporządkowanych- tak jak dla 'rosnącej sumy ...

To jak funkcji \RR \times \RR \rightarrow \RR ciągłej przypisać parę funkcji ciągłych z \RR do \RR :?: Czy może trzeba uzasadnić to inaczej?? Funkcji ciągłych \mathbb R \times \mathbb R \to \mathbb R jest co najwyżej continuum, bo tyle jest funkcji \mathbb Q \times \mathbb Q \to \mathbb R (tzn. \mat...

Pokazałem też kiedyś (musiałbym poszukać gdzie), że dla trzech liczb dodatnich a,b i c istnieje elipsoida o kształcie wyznaczonym przez \left( a,b,c\right), taka, że każdy jej punkt ma przynajmniej jedną współrzędną niewymierną. Wykazałem w dzisiejszy popołudnie, że wszystkich funkcji ciągłych f:\RR...

Chciałbym podzielić się z Wami najciekawszymi informacjami na temat złotej proporcji. Przypomnijmy, złoty stosunek, to podział odcinka na dwie części, taki, że stosunek dłuższej części a do krótszej części b jest taki sam jak stosunek całego odcinka do części dłuższej. Oznaczmy ten stosunek jako x \...

Przeszkodą jest to, że liczbę X:=11 \cdot 13-1= 142 można rozłożyć na czynniki pierwsze, a dla liczby 11 \cdot 13=X+1=143, mamy: 11 \in E. To nie do końca odpowiada na Twoje pytanie, ale... -w szczegóły liczbowe nie chcę mi się wchodzić... W razie potrzeby wziąłbym tutaj najmniejszą wspólną wielokro...

Chodzi tu (sorry, że dopiero teraz odpisuje, ale nie sprawdzałem poczty- nie spodziewałem się, że ktoś tutaj jeszcze coś odpiszę), chodzi tu o funkcję, która n -ej liczbie naturalnej przypisuje n -ą początkową liczbę pierwszą, bo... ups Postępując dalej w ten sposób otrzymamy ciąg f:\NN \rightarrow ...

W jednym dowodzie z książki 'Co to jest matematyka' użyto takich dwóch dziwnych przejść dla zbiorów wypukłych na płaszczyźnie: Jeśli z punktu A do punktu B na płaszczyźnię narysujemy krzywą (nad odcinkiem AB ), która to krzywa wraz z tym odcinkiem ogranicza obszar wypukły, i gdy każdy kąt AOB wpisan...

Niestety, to nie jest praktyczny algorytm; bo w celu znalezienia tym sposobem nowej liczby pierwszej trzeba by było wszystkie obecnie znane liczby pierwsze pomnożyć, i dla takiej liczby (powiększonej o jeden) szukać jej dzielników- obawiam się, że złożoność obliczeniowa takiego algorytmu jest tragic...

Ja bym to uzasadnił tak, że jeśli p\in\PP jest liczbą pierwszą, to: p \in \stackrel { \rightarrow }{f} \left( p=\left\{ n \in \NN: \ n<p\right\} \right) \subset \stackrel { \rightarrow }{f}\left( \NN\right)= f _{P}; który to pierwszy z tych trzech faktów można łatwo indukcyjnie udowodnić, a pozostał...

:oops: Przepraszam, weszłem na niebezpieczne tory... Zastanowie się jak to poprawić. Dodano po 2 dniach 29 minutach 16 sekundach: Ale jest to fakt oczywisty, bo on mówi, że jedynymi dzielnikami pierwszymi iloczynu x=p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n liczb pierwszych są jego czynniki p_1,p_2, \ldo...

Ale w praktyce rozumowania matematycznego w podobny sposób można tego rozumowania używać (choć raczej bardziej dla podzbiorów danego zbioru, tak jak wspominałem powyżej, niż dla rodzin podzbiorów danego zbioru), czyż nie :?: Wiem, że większość matematyków nie zwróciłoby uwagi na takie prawo, dla mni...

Zauważcie, że sprawdziłem warunek oddzielnie dla \(\displaystyle{ n=1}\) i dla \(\displaystyle{ n=2}\). A stąd indukcję można kontynuować od \(\displaystyle{ n=2}\). A wtedy iloczyn \(\displaystyle{ p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n}\), jako iloczyn co najmniej dwóch liczb pierwszych, nie jest liczbą pierwszą, bo oprócz \(\displaystyle{ 1}\) i samej siebie dzieli go np. \(\displaystyle{ p_1}\).

Udowodniłem w ostatnią sobotę, że jeśli X jest zbiorem, a \mathbb{A} jest rodziną podzbiorów zbioru X , tzn. \mathbb{A} \subset P\left( X\right) , i rodzina \mathbb{A} spełnia formułę \alpha , a \mathbb{B} jest rodziną podzbiorów zbioru X , taką, że \mathbb{B}= \mathbb{A} , to \mathbb{B} również spe...