Matematyka.pl

Minął 15 lipca o 23.59.

W trójkącie ABC punkty E i F są spodkami wysokości opuszczonych z wierzchołków odpo-
wiednio B i C. Pokazać, że styczne do okręgu opisanego na trójkącie AEF w punktach E i F przecinają się w
punkcie leżącym na odcinku BC.

Dany jest trójkąt ABC i jego ortocentrum H. Prosta k przechodzi przez punkt H. Proste l i
m są obrazami prostej k w symetrii względem odpowiednio prostych AB i AC . Wykaż, że proste l i m prze-
cinają się na okręgu opisanym na trójkącie ABC.