Znaleziono 2 wyniki

autor: kalmar
2 sie 2012, o 22:45
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: [IMO 2012] Zadania
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 4736

[IMO 2012] Zadania

Zadanie 2 . (1+a_2)^2(1+a_3)^3...(1+a_n)^n=\prod\limits_{k=2}^{n} (1+a_k)^k > n^n Dla k\geq2 (1+a_k)^k=\left(a_k+\underbrace{\frac{1}{k-1}+\frac{1}{k-1}+...+\frac{1}{k-1}}_{k-1}\right)^k\geq \left( k\sqrt[k]{\frac{a_k}{{(k-1)}^{k-1}}}\right) ^k = \frac{k^k a_k}{(k-1)^{k-1}} Wymnażając po k dostajem...
autor: kalmar
2 sie 2012, o 18:49
Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
Temat: [IMO 2012] Zadania
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 4736

[IMO 2012] Zadania

Zadanie 1 . Punkt J jest środkiem okręgu dopisanego do trójkąta ABC naprzeciwko wierzchołka A . Okrąg ten jest styczny do boku BC w punkcie M oraz do prostych AB i AC odpowiednio w punktach K i L . Proste LM i BJ przecinają się w punkcie F , a proste KM i CJ przecinają się w punkcie G . Niech S będ...