Matematyka.pl

Metodami klas charakterystycznych (np. przy użyciu klasy Pontryagina) jesteś w stanie uzyskać nawet to, że na S^4 nie ma struktury prawie zespolonej. To akurat znam, w sumie to o ten dowód mi chodziło, gdyż wchodzenie w to czy struktura niemal zespolona pochodzi od zespolonej wymaga przebadania ten...

Czy zna ktoś dowód tego, że \(S^4\) nie ma struktury rozmaitości zespolonej? Znam dowód używający klas Pontryagina, ale to są bardzo "miękkie" rozumowania z topologi algebraicznej. Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś podał jakiś argument korzystający z teorii Hodge'a.

Jeśli chodzi o zbiór \(A\) to weź na początek odcinek o długości \(\frac{\epsilon}{2}\) o środku w zerze. Wtedy przykrywa on prawie wszystkie punkty zbioru \(A\). Pozostaje Ci zatem skończenie wiele punktów do przykrycia odcinkiem o mierze \(\frac{\epsilon}{2}\). Czy wiesz jak to zrobić?

"Embed \(L\) via \(K\)-homomorphism" raczej tłumaczy się jako "Zanurzmy \(L\) za pomocą \(K\)-homomorfizmu (ewentualnie homomorfizmu nad \(K\))...."

Tak, różnica polega na tym, że w przestrzeni Hilberta norma ma pochodzić od iloczynu skalarnego co jest dość silnym warunkiem. Przykładowo każda przestrzeń Hilberta \(\mathcal{H}\) jest refleksywna, to znaczy jest ona izometrycznie izomorficzna (jako przestrzeń unormowana) ze swoją przestrzenią bidu...

To też prawda, więc moja wskazówka na niewiele ci się przyda. Niestety jak na ten moment nie jestem w stanie nic mądrzejszego powiedzieć, ale obawiam się że dla nietrywialnego pierścienia \(R\) ciężko będzie zadać naturalną strukturę pierscienia na grupie muliplikatywnej \(R^{\times}\) :/

Jeśli chodzi o topologię algebraiczną to są różne szkoły. Rasowi topolodzy algebraiczni używają bardzo dużo teorii kategorii / algebry homologicznej do sformułowania podstawowych rzeczy (przykładowo Peter May). Jednak ludzie zajmujący się rzeczami okołotematycznymi takimi jak topologia różniczkowa, ...

Dla pierścieni \(R,S\) z \(1 \neq 0\) każdy ideał \(\mathcal{I} \subseteq R \times S\) jest postaci \(\mathcal{I}_R \times \mathcal{I}_S\), gdzie \(\mathcal{I}_R,\mathcal{I}_S\) są ideałami w \(R,S\) odpowiednio.

Ciekawe pytanie, poniżej wrzucam pracę gdzie autorzy udowodnili następujące twierdzenie: Dla dowolnej liczby \(2 \leq k < \infty\) istnieje metryka Riemmana (rzędu \(k\)) na sferze \(n(k)\) wymiarowej \(S^{n(k)}\) oraz punkt \(P\) tej sfery taki, że wymiar Hausdorffa zbioru \(\mathcal{C}(P)\) jest l...

Właśnie chodzi o to, że trzeba coś więcej, gdyż te formy również zależą od parametru t . Wydaje mi się, że idzie to można zrobić tak: Dla gładkiej funkcji dwóch zmiennych g(x,y) zachodzi \frac{d}{dt}g(t,t)=\frac{d}{dx}|_{x=t}g(x,t)+\frac{d}{dy}|_{y=t}g(t,y) . Co w tej sytuacji oznacza \frac{d}{dt} \...

Niech M będzie rozmaitością \omega_t \in \Omega^2(M) gładko zależną rodziną 2-form różniczkowych. Załóżmy, że \frac{d}{dt}|_{t=s} \omega_t=d \alpha_s dla \alpha_s \in \Omega^1(M) . Niech X_t będą polami wektorowymi na M takimi, że \iota_{X_t} \omega_t=-\alpha_t i załóżmy ponadto, że X_t się całkują ...

Ja się sugerowałem tym co napisał Dasio11. W tym wypadku zadanie jest nieciekawe, bo mając dowolny suchy zbiór który ma taką samą moc co grupa, istnieje przeniesienie działania na ten zbiór przez dowolną bijekcję między tym zbiorem a grupą. Wydaje mi się, że odwzorowanie które opisałem w poprzednim ...

Jeśli |A \times B|=|G| i |f| \colon |A \times B| \rightarrow |G| jest dowolną bijekcją to możemy przenieść działanie \cdot z G na A \times B , w sposób standardowy, to znaczy: dla dowolnych x,y \in |A \times B| określamy x \cdot_{|f|} y:=|f|^{-1}\left(|f|(x) \cdot |f|(y)\right) . Wtedy f \colon \lef...

Zacznijmy od najprostszych wielkości fizycznych, wielkości skalarnych. Wielkości skalarne wyraża się w postaci \alpha \cdot \mathbf{u} , gdzie \alpha jest (powiedzmy) liczbą rzeczywistą, a \mathbf{u} jednostką. Przykładowo prędkość światła (która jest akurat stałą fizyczną) to c=299792458 \left[\fra...

Piękna definicja znajduje się na naszej polskiej wikipedii....

Wielkość fizyczna - właściwość fizyczna ciała lub zjawiska, którą można określić ilościowo, czyli zmierzyć.