Matematyka.pl

Zadanie jest źle sformułowane,bo z niego wynika,że w każdy trapez można wpisać okrąg. Powinno być: Dowieść,że w każdym trapezie,w który można wpisać okrąg, itd... . Tutaj twierdzenie Pitagorasa niewiele pomaga. Trzeba ,po kolei: 1) Skorzystać z nierówności między średnią arytmetyczna i średnią geome...

Na pewno z zastosowaniem nierówności między średnimi; arytmetyczną i geometryczną czterech liczb dodatnich. Trzeba najpierw rozłożyć a na sumę trzech równych składników , po czym do nich i do sześcianu b zastosować wspomnianą nierówność.

Do ms7 Nie wolno zakładać prawdziwości nierówności dla DOWOLNEGO n i przy tym pokazywać jej prawdziwość dla n+1,bo...,co tu jeszcze pokazywać?! Przecież założyłeś to ,czego masz dowieść. Natomiast w kroku indukcyjnym należy dowieść,że dla każdego n,jeśli podana nierówność zachodzi dla n ,to zachodzi...

Gorąco polecam książeczkę-zbiór zadań 'Matematyczne gwiazdki" Państwa J.i J. Bednarczuk(obecnie raczej nie do kupienia w księgarni,ale do wypożyczenia w bibliotece-i owszem). Jest tam mnóstwo bardzo ciekawych zadań,rozwijających uzdolnienia i poszerzających wiedzę matematyczną. Idealna pozycja ...

Druga nierówność zachodzi dla każdej liczby rzeczywistej,wystarczy dwa razy zastosować nierówność trójkąta dla funkcji moduł.

Jest to po prostu uogólniona nierówność trójkąta dla n wektorów na płaszczyźnie kartezjańskiej.

Sprawdzasz prawdziwość twierdzenia dla najmnieszej liczby naturalnej(krok pierwszy) a następnie (krok drugi)wykazujesz,że dla każdej liczby naturalnej n, nie mniejszej od tej najmniejszej(z pierwszego kroku) z prawdziwości tego twierdzenia dla n wynika jego prawdziwość dla n+1. Czasem warto, sprawdz...

Drobna poprawka: ten iloczyn to nie wektorowy tylko skalarny!

Zastosuj dwukrotnie nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną dwóch liczb,dowód nierówności zajmie jeden wiersz!

Pomnóż obie strony podanej w założeniu równości kolejno przez \(\displaystyle{ a,b}\) i \(\displaystyle{ c}\), i tak otrzymane równości dodaj stronami.

Rozwiązanie poprawne i pełne. Celujący!

Wychodząc od lewej strony ,zastosuj nierówność między średnią arytmetyczną i średnią kwadratową dwóch liczb (trzykrotnie) i otrzymane nierówności dodaj stronami , a otrzymasz dowodzoną nierówność.
.

I co? "Wiśta wio" ! Łatwa? Tak właśnie jej dowodzili moi uczniowie na kółku! Ale nadal twierdzę,nie jest łatwa. Trochę pokory,Panowie,błagam! Jak się Was tutaj czyta,to naprawdę...

Wcale nie taka prosta! Ostatnio rozwiązywałem ją na zajęciach swoich kółek w Toruniu,Bydgoszczy i Poznaniu.Wprawdzie daje się udowodnić z nierówności między średnimi,a także z nierówności C-B-S(w ogólniejszej postaci),ale zapewniam,nie jest to prosta do udowodnienia nierówność-wbrew pozorom i jej &q...

Witaj! Każde z kół,jakie prowadzę w wyżej wymienionych szkołach jest dostępne także dla uczniów spoza danej szkoły.,Zawsze byli i są mile na nich widziani wszyscy aktywni uczniowie,chcący się rozwijać i widzących w rozwiązywaniu zadań wielką przyjemność. Koła w VI LO w Bydgoszczy i IV LO w Toruniu p...