Matematyka.pl

... rys_dowodu Załóżmy, że system nie jest sprzeczny i mamy do dyspozycji operator, który dla każdego zdania mówi nam, czy dane zdanie da się udowodnić. Konstruujemy zdanie Godla D(d), dochodzimy do: A) Zdanie D(d) jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie D(d) nie posiada dowodu. B) Zdanie D(...

To jest argument główny, jednak każda liczba zespolona posiada nieskończenie wiele argumentów. Między innymi dlatego (z tego co doczytałem), logarytm z liczby zespolonej nie jest jednoznaczny (choć istnieje tak zwany logarytm główny, oparty na argumencie głównym). W takim razie jak to w końcu jest -...

Znajoma z biomedycyny poprosiła mnie o policzenie i do potęgi i-tej. Uporałem się z tym w taki sposób: i^{i} = (\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2})^{i}= {(e^{i\frac{\pi}{2}})}^{i} = e^{-\frac{\pi}{2}} Skorzystałem z postaci trygonometrycznej liczby zespolonej oraz z mnożenia wykładników. Wszy...

Ostatnio na wykładzie z analizy matematycznej omawialiśmy wzór Taylora z resztą Lagrange'a. Dowód został pominięty. Od dwóch dni samodzielnie próbuję go wykombinować, jednak bez efektów. Czy ktoś wie, jak udowodnić istnienie tej magicznej thety na przedziale (0,1) dla dowolnego n?

Na wykładzie z geometrii analitycznej dowiedziałem się, że gdy pracujemy w układzie czterech współrzędnych, możemy wyznaczyć wektor prostopadły do dowolnej przestrzeni trójwymiarowej w tym układzie. Wątek nie został rozwinięty - coś na zasadzie ciekawostki, albo "kiedyś do tego wrócimy", a...

Mam pytanie odnośnie zaokrąglania liczb ujemnych.

\(\displaystyle{ -1,5 \approx -1}\) czy \(\displaystyle{ -1,5 \approx -2}\)?

Finaliści będą wyłaniani drogą losowania? Myślę, że uczciwiej byłoby wpuścić do finału wszystkich, którzy poprawnie rozwiążą zadanie o psie Dingo, a potem rozlosować nagrody wśród osób, które najlepiej rozwiążą zadanie finałowe. W ten sposób można zniwelować szanse na to, że najlepsi uczestnicy zost...

Czy przy rozwiązywaniu dozwolone jest korzystanie z tablic wartości funkcji trygonometrycznych?

Przepraszam, ostatnie pytanie, już natury niematematycznej - czy rozwiązanie można przysłać w formie skanu kartki z czytelnym pismem? Dopiero zaczynam swoją przygodę z LaTeXem i radzę sobie z nim dość mozolnie.

Nie jest również powiedziane, co działo się z ceną podczas przerw na papierosa. Są dwie opcje: albo pies zatrzymywał ją na te 10 minut, albo zmieniała się dalej zgodnie z wzorem, tak że po powrocie pies sprzedawał kawę po zupełnie innej cenie niż w momencie wyjścia. A sformułowanie "przyspiesze...

Skoro pies ustala cenę z jakimś przyspieszeniem, to znaczy ni mniej, ni więcej, jak tyle, że ustala ją coraz szybciej ("Filiżanka za 1,80... bach! teraz po 2,50! Już po 2,80! Po 1,30! 1,40! 1,60!") lub wolniej ("hmmmmmm, jaką by tu cenę wymyślić"). Nie wiemy jednak, w jaki sposób...

Dyskusja dotyczy tematu 313496.htm .

Sformułowanie "przyspieszenie ustalania ceny kawy" jest bez sensu. Czy możnaby je zredagować jakoś inaczej?

To ciekawe. Dzieląc \frac{\sin x}{x} przez \frac{\sin (x+2k \pi)}{x+2k \pi} i dokonując przekształceń, uzyskałem ogólny wzór na nieskończony iloczyn postaci: \prod_{n=1}^{ \infty } \frac{n^2- \alpha ^2}{n^2- (2k+\alpha) ^2} = \frac{2k+\alpha}{\alpha} dla dowolnego k całkowitego i \alpha niecałkowite...

Przeczytałem właśnie, w jaki sposób Euler obliczył sumę szeregu harmonicznego \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{ n^{2} } . Czy wzór, którym się posłużył: \frac{\sin x}{x} = \prod_{n=1}^{ \infty} \left( 1- \frac{ x^{2} }{ n^{2} \pi ^{2} } \right) rzeczywiście funkcjonuje, czy jest to tylko przybliżenie?...

Tak, \(\displaystyle{ ( \frac{1}{a} , \frac{-b}{a} )}\)