Znaleziono 765 wyników

autor: Elvis
20 lip 2022, o 22:38
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Twierdzenie Banacha w Układach Dynamicznych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 506

Re: Twierdzenie Banacha w Układach Dynamicznych

A co to miałoby znaczyć?

Standardowy dowód tw. Picarda-Lindelofa (o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań równań różniczkowych zwyczajnych) opiera się na twierdzeniu Banacha o punkcie stałym. Można to uznać za zastosowanie w pewnych (bardzo szczególnych) układach dynamicznych.
autor: Elvis
13 lip 2022, o 21:10
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Przestrzeń styczna
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 609

Re: Przestrzeń styczna

Opcja (c) jest pewnie najbardziej sensowna. Poszukałbym w dostępnych zbiorach zadań, starych egzaminach (nie tylko z Twojej uczelni) etc., ale samemu nie mam nic pod ręką, więc nic nie podsunę. Podobne zadania (czyli zadania typu "sprawdź czy coś jest rozmaitością") zazwyczaj wymagają zast...
autor: Elvis
24 cze 2022, o 09:51
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Przestrzeń styczna
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 609

Re: Przestrzeń styczna

W zadaniu należało wyznaczyć przestrzeń styczną, opisując ją funkcją afiniczną z \RR^2 w \RR^4 . Twoje rozwiązanie kończy się określeniem jakiejś funkcji afinicznej z \RR^2 w \RR , więc nie odpowiada na zadane pytanie. W ogóle wydaje się, że pracujesz z zupełnie innym zbiorem, bo zamiast dwóch równa...
autor: Elvis
9 maja 2022, o 21:53
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Istota całki Lebesgue'a
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 748

Re: Istota całki lebesguea

Czy powyższe twierdzenie po prostu nam daje pewność że całki Lebesgue'a dobrze będą się pokrywać z intuicjami (i rzeczywistymi wynikami) wyniesionymi z całki Riemanna? I tak, i nie. Rzeczywiście, całka Lebesgue'a jest rozszerzeniem całki Riemanna, tzn. każda funkcja całkowalna w sensie R jest równi...
autor: Elvis
9 maja 2022, o 21:14
Forum: Sekcja studencka
Temat: Przeniesienie z UWr na UW (matematyka)
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 846

Re: Przeniesienie z UWr na UW (matematyka)

Na niektóre z Twoich pytań można znaleźć odpowiedź w ogólnodostępnych miejscach. Program studiów jest tutaj: usosweb.mimuw.edu.pl/kontroler.php?_action=katalog2/programy/pokazProgram&prg_kod=S1-MAT Poza tym: - Na UW nie ma specjalności teoretycznej, jest po prostu kierunek matematyka. - Na pierw...
autor: Elvis
1 lip 2021, o 23:48
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Ciąg kolejnych przybliżeń
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 787

Re: Ciąg kolejnych przybliżeń

Dokładnie tak - można dopisać pośrednią formę \(\displaystyle{ \int_0^t L \| u-v \| ds}\).
autor: Elvis
24 maja 2021, o 16:57
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Udowodnić, że wzór zadaje dystrybucję
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 592

Re: Udowodnić, że wzór zadaje dystrybucję

Nic nie zastąpi samodzielnego pochylenia się nad problemem. W tym przypadku po dłuższym zastanowieniu należałoby stwierdzić, że samo istnienie granicy nie jest oczywiste, i od tego należałoby zacząć. Na Wikipedii ( https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_principal_value#Distribution_theory ) jest omówi...
autor: Elvis
24 maja 2021, o 16:49
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Transformata/Metoda Fouriera a równanie podobne ale jednak zupełne inne do równania przewodnictwa cieplnego
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 466

Re: Transformata/Metoda Fouriera a równanie podobne ale jednak zupełne inne do równania przewodnictwa cieplnego

Owego \(\displaystyle{ 4w}\) łatwo się pozbyć, rozważając pomocniczo funkcję \(\displaystyle{ h(t,x) = e^{-4t} w(t,x)}\). Wtedy \(\displaystyle{ h_t = e^{-4t} w_t - 4 e^{4t} w}\) oraz \(\displaystyle{ h_{xx} = e^{-4t} w}\), więc równanie \(\displaystyle{ w_t-w_{xx}=4w}\) jest równoważne \(\displaystyle{ h_t-h_{xx}=0}\).
autor: Elvis
24 maja 2021, o 16:43
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Ciąg kolejnych przybliżeń
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 787

Re: Ciąg kolejnych przybliżeń

Dodam od siebie kilka słów, żeby konkretnie pokazać, dlaczego kolejne przybliżenia są coraz bliższe. Żeby było konkretnie, powiedzmy, że f(s,\cdot) spełnia warunek Lipschitza ze stałą L , czyli |f(s,y_1) - f(s,y_2)| \le L |y_1-y_2| dla dowolnych s,y_1,y_2 . Dla uproszczenia zapisu przyjmijmy x_0 = 0...
autor: Elvis
11 lut 2021, o 11:05
Forum: Dyskusje o matematyce
Temat: Żmudne studia
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 1379

Re: Żmudne studia

Moją pierwszą reakcją było "jak to analiza nieciekawa?!" oraz "jak teoria mnogości to prawdziwa matematyka?!", i miałem ochotę napisać o różnych powodach, dla których moje ulubione działy matematyki są lepsze od ulubionych działów autora. Ale potem pomyślałem, że to głupio z moje...
autor: Elvis
8 lut 2021, o 15:42
Forum: Gdzie w Internecie znajdę?
Temat: Kalkulator matematyczny online
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 1521

Re: Kalkulator matematyczny online

Pobawiłem się chwilę i jestem pod dużym wrażeniem! Z https://www.wolframalpha.com/ nie ma sensu porównywać, bo zastosowanie jest zupełnie inne. Umiem sobie zresztą wyobrazić zastosowania dydaktyczne, w których Liczebnik sprawdzi się lepiej. Mam więcej skojarzeń z kalkulatorem graficznym https://www....
autor: Elvis
8 lut 2021, o 14:17
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: Operatory różniczkowe
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 994

Re: Operatory różniczkowe

Trudno mi powiedzieć, co autor miał na myśli. Ja widzę dwa problemy: #1 Czy zbiór podany jako D(A) jest dobrze zdefiniowany? Domyślam się, że traktujemy tu elementy przestrzeni Sobolewa jako funkcje na [0,\infty) (i w jednym wymiarze to jest OK), ale z ich pochodnymi trzeba uważać. Warunkowi u'(0)=0...
autor: Elvis
8 lut 2021, o 14:02
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: pochodna delty Diraca
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 2277

Re: pochodna delty Diraca

W samym pytaniu jest już problem. Delta Diraca nie jest funkcją, nie ma więc sensu pytać o jej wartości w poszczególnych punktach x \in \mathbb{R} . A tym bardziej w jednym ustalonym punkcie x = 0 . A czym jest delta Diraca? Jest miarą, konkretnie miarą przypisującą 1 zbiorom zawierającym zero i 0 p...
autor: Elvis
8 lut 2021, o 10:39
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Liczenie pochodnej sinusa,logarytmu...itp. z definicji- pytanie ogólne
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 475

Re: Liczenie pochodnej sinusa,logarytmu...itp. z definicji- pytanie ogólne

Przykładowe wymijające odpowiedzi : z twierdzenia (reguły) de l'Hospitala, lub ze znajomości rozwinięcia sin(x) w szereg potęgowy. Tylko że de l'Hospital wymaga policzenia (znajomości) pochodnej, którą właśnie chcemy policzyć, ha. Brawo! Byłbym szczęśliwym człowiekiem, gdyby wszyscy moi studenci za...
autor: Elvis
28 gru 2018, o 23:16
Forum: Topologia
Temat: Definicja Przestrzeni topologicznej
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 777

Re: Definicja Przestrzeni topologicznej

Gdyby przyjąć taką definicję, to teoria wyglądałaby identycznie jak obecnie, tylko słowa domknięty i otwarty zamieniłyby się miejscami.