Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania

Rozwinąć funkcję \(\displaystyle{ f(z)= \frac{16}{z^2+2zi+3}}\) w szereg Laurenta o środku w punkcie \(\displaystyle{ z_0=i}\). Wyznacz promień i pierścień zbieżności tego szeregu.

wykaż że środkowe przeciwległych boków w sześciokącie foremnym przecinają sie w jednym punkcie.

wyznaczyć warstwy grupy G względem podgrupy H dla:
\(\displaystyle{ 1) G=R^{*}; H=-1 \wedge H=1

2) G=R^{*} ; H= R^{+}}\)

W równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) dane są \(\displaystyle{ A(-2,-3)}\), \(\displaystyle{ \vec{AB} =[6,2]}\), \(\displaystyle{ |BD|= 4\sqrt{2}}\) oraz równanie prostej zawierającej przekątną \(\displaystyle{ BD: x+y-3=0}\). Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków oraz pole tego równoległoboku.

dane są równania prostych zawierających dwie środkowe trójkąta: \(\displaystyle{ y=2}\) i \(\displaystyle{ y=-x+3}\) oraz jeden z jego wierzchołków \(\displaystyle{ (1,-2)}\). wyznacz współrzędne środków boków trójkąta.

W trapezie ABCD (AB || CD) przekątne przecinją się w punkcie S oraz \(\displaystyle{ \frac{|AB|}{|CD|}=3}\). Oblicz pole trójkąta ABS.

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x+2}= \frac{1}{5+(x-3)} = \frac{1}{5(1-(- \frac{1}{5} (x-3)))}= \frac{1}{5} \sum_{x=1}^{ \infty } (- \frac{1}{5} )^n (x-3)^n= \sum_{x=1}^{ \infty } (-1)^n( \frac{1}{5} )^{n+1} (x-3)^n}\)-- 29 paź 2012, o 21:11 --ok już rozwiązałem

a teraz jest ok?

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x+2} dla x_{0}=3 \\ f(x)= \frac{1}{x+2}= \frac{1}{5+(x-3)} = \frac{1}{5(1-(-(x-3)))}= \frac{1}{5} \sum_{x=1}^{ \infty } (-1)^n (x-3)^n}\)

czy jest to dobrze rozwiązne?

czyli jeśli granica lewostronna jest różna od granicy prawostronnej to funkcja nie jest różniczkowalna

f(x)=|x-1|; \quad x \in \RR czyli f(x)= \begin{cases} x-1 & \text{dla } x \in (1,+ \infty ) \\ -(x-1) & \text{dla } x \in (-\infty,1) \end{cases} liczę \lim_{x \to 1^-} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=-1 \\ \\ \lim_{x \to 1^+} \frac{f(x)-f(1)}{x-1}=1 i to wystarczy by stwierdzić że nie jest różniczko...

ok. dzięki

a jeśli \(\displaystyle{ \int_{0}^{ 1 } \frac{1}{ \sqrt{1-x^4} } \mbox{d}x}\)