Znaleziono 125 wyników
- 25 paź 2023, o 11:08
- Forum: Konkursy lokalne
- Temat: Małopolski konkurs matematyczny 2022
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 875
Re: Małopolski konkurs matematyczny 2022
Sprowadziłem problem do porównania liczb 2^{65} i 5^{28} . Mamy do udowodnienia, która liczba jest większa 16^{125} czy 15^{128} Podnosimy obie strony do potęgi \frac{1}{4} otrzymując pytanie: 2^{125} czy 15^{32} . Weźmy inną liczbę: 2^{60} \cdot 5^{28} Porównajmy liczby: 2^{60} \cdot 5^{28} i 15^{3...
- 28 lut 2023, o 23:01
- Forum: Łamigłówki i zagadki logiczne
- Temat: Gra w 15 zapałek
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 482
Re: Gra w 15 zapałek
Jeśli dobrze rozumiem to mamy do czynienia z grą "nim" i algorytm zwycięski jest znany/opracowany/udowodniony.
- 7 maja 2021, o 10:30
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: Iloczyn pierwiastków
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1652
Re: Iloczyn pierwiastków
Ok, dzięki
- 6 maja 2021, o 17:47
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: Iloczyn pierwiastków
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1652
Re: Iloczyn pierwiastków
@Dasio \(\displaystyle{ n=2}\) sprawdziłem najpierw ręcznie. Z tego co wiem nie muszę już tego sprawdzać dalej.
Z nierównością się zgodzę, chodziło tylko czy oboma sposobami mogę dowodzić
Z nierównością się zgodzę, chodziło tylko czy oboma sposobami mogę dowodzić
- 6 maja 2021, o 15:05
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: Iloczyn pierwiastków
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1652
Re: Iloczyn pierwiastków
Czy taki dowód jest prawidłowy? Niech a_n = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{n} \cdot \ldots \cdot \sqrt[n-1]{n} Wtedy a_{n+1} = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{n} \cdot \ldots \cdot \sqrt[n-1]{n} \cdot \sqrt[n]{n+1} oraz niech b_n = n Wtedy b_{n+1} = n+1 Dla n = 2 zachodzi a_n \ge b_n . Wszystkie wy...
- 8 lis 2020, o 15:52
- Forum: Teoria liczb
- Temat: System o podstawie silnii
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 1175
Re: System o podstawie silnii
@Brombal Wysyłam na priv mój program. Ciąg początkowych liczb pierwszych: 10, 11, 21, 101, 121, 201, 221, 301, 321, 1021, 1101, 1201, 1221, 1301, 1321, 2021, 2121, 2201, 2301, 2321, 3001, 3101, 3121, 3221, 4001 co oczywiste - na końcu musi być 1 (z wyjątkiem jedynej parzystej liczby pierwszej) To je...
- 6 lis 2020, o 18:36
- Forum: Teoria liczb
- Temat: System o podstawie silnii
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 1175
Re: System o podstawie silnii
Bo nie wprowadzałem pojęcia, a go używałem. Czy pisząc o wyznacznikach mam zawsze pisać, że rozważamy te z macierzy kwadratowej?
- 6 lis 2020, o 16:59
- Forum: Teoria liczb
- Temat: System o podstawie silnii
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 1175
Re: System o podstawie silnii
@matmatmm przecież robisz oczywisty błąd. Cyfra przy silnii nie może przekraczać liczby z jakiej jest silnia.
Czyli
\(\displaystyle{ 10 = 1\cdot 3! + 2 \cdot 2! }\)
To nie mój system. Nie ja go wymyśliłem. Jest na 100% jednoznaczny.
Czyli
\(\displaystyle{ 10 = 1\cdot 3! + 2 \cdot 2! }\)
To nie mój system. Nie ja go wymyśliłem. Jest na 100% jednoznaczny.
- 6 lis 2020, o 16:10
- Forum: Teoria liczb
- Temat: System o podstawie silnii
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 1175
Re: System o podstawie silnii
Pierwszy problem: Nie musimy móc faktycznie jej zapisać. Załóżmy, że mamy nieskończoną ilość znaków (lub że interesują nas liczby do 10^{100} co też mi wystarczy). Nieskończoną ilość znaków (jako cyfry) łatwo uzyskać pisząc później po jednej kropce nad każdą z nich. Jak się skończą do dwie kropki, p...
- 6 lis 2020, o 15:39
- Forum: Teoria liczb
- Temat: System o podstawie silnii
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 1175
System o podstawie silnii
Załóżmy, że mamy system inny niż dotąd znane, gdzie podstawą jest sinlia. Przykładowo: 13691 = 2\cdot7! + 5\cdot6! + 0\cdot5! + 0\cdot4! + 1\cdot3! + 2\cdot2! + 1\cdot1! zatem 13691_{10} = 2500121_{!} i widzimy, że a=13691 jest mniejsze niż b=2500121 (w sensie ilości cyfr uznając oba zapisy za zapis...
- 2 wrz 2020, o 15:34
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Granica ciągu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 442
Re: Granica ciągu
Faktycznie, wyszło, dzięki.
- 2 wrz 2020, o 15:20
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Granica ciągu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 442
Granica ciągu
Niech
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1^1+2^2+3^3+...+n^n}{1^2+2^3+3^4+...+ {(n-1)}^{n}}, n \ge 2}\)
\(\displaystyle{ a_3 = \frac{1^1+2^2+3^3}{1^2+2^3} = \frac{32}{9} = 3,(5)}\)
\(\displaystyle{ a_{10000} \approx 2.7184}\)
Wyznaczyć granicę ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\). Czy wynosi ona \(\displaystyle{ e}\)?
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1^1+2^2+3^3+...+n^n}{1^2+2^3+3^4+...+ {(n-1)}^{n}}, n \ge 2}\)
\(\displaystyle{ a_3 = \frac{1^1+2^2+3^3}{1^2+2^3} = \frac{32}{9} = 3,(5)}\)
\(\displaystyle{ a_{10000} \approx 2.7184}\)
Wyznaczyć granicę ciągu \(\displaystyle{ a_{n}}\). Czy wynosi ona \(\displaystyle{ e}\)?
- 14 maja 2020, o 11:08
- Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
- Temat: ciąg arytmetyczny
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1334
Re: ciąg arytmetyczny
Wydaje mi się, że ta nierówność z tematu może zostać wzmocniota w ten sposób: a_n^{1/a_k} <1+\sqrt[k]{\frac{2\left( a_n-1 \right)}{a_k\left( a_k -1 \right)}} Nie umiem tego dowieść. Dodano po 9 minutach 51 sekundach: A ta granica \lim_{n\to\infty } \frac{1}{a_n}\sum_{n=1}^n a_n^{1/a_k}=?? Czym tutaj...
- 13 gru 2019, o 22:52
- Forum: Matematyk w bibliotece
- Temat: Źródła o Henri Poincaré i geometrii
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 674
Re: Źródła o Henri Poincaré i geometrii
Chyba nie miał z nimi problemu, a rozważał je topologicznie - tak wynika z tej (jedynej znalezionej) notki:
Kod: Zaznacz cały
https://en.wikipedia.org/wiki/Qualitative_theory_of_differential_equations
- 1 gru 2019, o 16:25
- Forum: Planimetria
- Temat: Kwadrat z punktem P
- Odpowiedzi: 25
- Odsłony: 3101
Re: Kwadrat z punktem P
Bo \(\displaystyle{ x^2 \ge 91}\)