Matematyka.pl

Witam; Mam za zadanie policzyć residuum w nieskończoności funkcji \frac{\sin \left(2z\right)}{\left( z+1\right)^3 } i nie wiem jak się do tego zabrać. Czy mógłby ktoś pokrótce opisać metodę jak się robi zadania tego typu albo odesłać do odpowiednich materiałów ? Byłabym bardzo wdzięczna ponieważ nie...

Odpowiedź to: \(\displaystyle{ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)}\) na pierwszy rzut oka nie wydaje się żeby to było to samo

Już wiem gdzie jest błąd ale jestem głupi!!!!

powinienem napisać:

\(\displaystyle{ x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)=}\)\(\displaystyle{ =(x+6)(x+1)(x^2+x-6)(x^2-x-6)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)}\)

Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ x^6-1=(x^3-1)(x^3+1)=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)=}\)
\(\displaystyle{ =(x+6)(x+1)(x^2+6x+1)(x^2-6x+1)=
(x+6)(x+1)(x+3)^2(x+4)^2}\)
i to nie zgadza się z odpowiedzią w książce czyli jest źle. Gdyby ktoś pomógł w znalezieniu błędu...

Witam;
Mam problem z rozłożeniem wielomianu \(\displaystyle{ x^6-1}\) w pierścieniu \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{7}[X]}\) na czynniki nierozkładalne. Czy byłby ktoś tak miły i mógł napisać jak powinienem to zrobić?

Witam; Mam zrobić około 10-cio minutową prezentacją związaną z matematyką na język angielski. Problem polega na tym że nie wiem jaki temat wybrać. Nie chcę brać jakichś wyższych teorii żeby nie powtarzać uniwersyteckich wykładów i nie zanudzić słuchaczy, a z drugiej strony jako że jestem na studiach...

Witam. Mam wykazać że grupa \(\displaystyle{ \mathbb_{Z} \times \mathbb_{Z_{n}}}\) nie jest cykliczna. Być może to wina mojej głupoty i późnej pory wydaje mi się że para\(\displaystyle{ \left( 1,1\right)}\) wygeneruje całą tę grupę. Czy mógłby ktoś wskazać gdzie popełniam błąd?

Pozdrawiam

dziękuję za odpowiedź. Przepraszam nie spprecyzowałem pytania. Chodziło mi o izomorfizm pomiędzy grupami \(\displaystyle{ \left(\mathbb{R},+ \right)}\) a \(\displaystyle{ \left( \mathbb{C,+}\right)}\). Ten argument wtedy chyba nie działa.

Mam problem jak pokazać że nie istnieje izomorfizm pomiędzy \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) a \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\). Czy mógłby ktoś pomóc?

Mam obliczyć pole figury ograniczonej następującą krzywą:
\(\displaystyle{ \left( \frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2} \right) ^{2}=xy}\) i nie wiem jak mam się do tego zabrać. Czy mógłby ktoś pomóc?

no tak przecież 0 jest wymierne... przepraszam za moją głupotę

Tutaj to oznacza zwykłe dodawanie liczb.

Czy \(\displaystyle{ (Q(\sqrt{5}), + )}\) jest grupą? wydaje mi się że nie bo np \(\displaystyle{ 1+\sqrt{5}+(1-\sqrt{5})=2}\) czyli dodawanie nie jest działaniem w tym zbiorze... Pytam ponieważ w pewnej książce odpowiedź brzmi że jest grupą. Mógłby ktoś rozstrzygnąć?

dziękuję

Oblicz, \(\displaystyle{ 18^{4567}}\) (mod 13). Czy ktoś byłby uprzejmy pokazać mi jak się takie coś rozwiązuje? Dziękuję

Wykaż że \(\displaystyle{ NWD(n^{4}+1,n^{2}+n+1)=1}\) Nie mam pojęcia jak się za to zabrać..