Matematyka.pl

Miniumum:D.

1 . Dana jest liczba n=2^{k+1} gdzie k jest liczbą całkowitą dodatnią większą niż 1 . Pokazać, że dla dowolnych dodatnich liczb całkowitych a_{1}< a_{2}< .... < a_{n} liczba \prod_{1 \le i<j \le n}^{}(a_{i} + a_{j}) ma co najmniej k+1 różnych dzielników pierwszych. 2 . Danych zbiór n ( n \ge 5 ) ró...

- link do zadania pierwszego.

Miodzio.. chłopie weź zluzuj. Rada od mistrza: mniej koksu;)

Rozwiązał ktoś zadanie 3 lub 2?

W zadaniu 1 ma być \(\displaystyle{ c^2+1| a+b}\).

1 . Dane są liczby całkowite dodatnie a, b, c takie, że ab|c(c^2-c+1) i a+b|c^2 + 1 . Pokazać, że zbiory \left\{ a,b\right\} i \left\{ c, c^2-c +1\right\} są równe. 2 . Niech n będzie liczbą całkowita dodatnią niemniejszą niż 4 . Dana jest sfera S o środku w punkcie O i promieniu 1 pokryta półsfera...

1. W trójkącie ABC punkt I jest środkiem okręgu wpisanego. Okrąg \omega jest okręgiem o środku w punkcie I i leżącym wewnątrz trójkąta ABC . Na okręgu \omega obieramy punkt A_{1} tak aby IA_1\perp BC . Analogicznie definiujemy punkty B_{1} i C_{1} . Pokazać, że proste AA_1 , BB_1 i CC_1 przecinają ...

W zadaniu \(\displaystyle{ 1}\) powinno być \(\displaystyle{ 3 \cdot 2^{n-1} -2 \le f(n) \le 3^n -2}\).

1) Dany jest kwadrat K . Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n liczba f(n) oznacza największą możliwą liczbę prostokątów na jakie można podzielić K w taki sposób aby dowolna linia równoległa do jakiegoś boku K przecinała co najwyżej n wnętrz tych prostokątów. Wykazać, że 3 \cdot 2^{n-1} \le f(n)...

zad 4 Oczywiście AO\perp EF . Zrzutujmy punkt A na proste QE i FP otrzymując odpowiednio punkty X i Y . Punkty E, F, X, Y leżą na jednym okręgu (przeliczenie na kątach). Zatem \angle QAF = \pi - \angle FXE = \pi - \angle FYE = \angle EAP . -- 26 maja 2012, o 21:21 --zad 3 wzorcówka: Wykazujemy, że X...

1. Wyznaczyć wszystkie funkcje f:N^{+} \rightarrow N^{+} takie, że dla dowolnych dodatnich liczb całkowitych m , n ( m>n ) zachodzi równość f(m + n)f(m - n)=f(m^2). Uwaga: N^{+} - zbiór liczb całkowitych dodatnich. 2. W trójkącie ABC dany jest punkt P taki, że \angle ABP= \angle ACP . Punkty Q i R ...

1. Dane są liczby rzeczywiste x,y,z \ge 1 , spełniające warunek \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2 . Wykazać, że \sqrt{x-1} + \sqrt{y-1} + \sqrt{z-1} \le \sqrt{x+y+z} 2. Dane jest n różnych punktów na płaszczyźnie, nie wszystkie leżące na jednej prostej. Udowodnić, że wyznaczają one co naj...