Matematyka.pl

Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ x ; \cos x=1}\)?

Wyciąg \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) przed potęgę i albo zamień \(\displaystyle{ \left( 1+i\right)^4}\) na postać trygonometryczna i podnieś do potęgi korzystając ze wzoru de Moivera albo bez postaci trygonometrycznej Dwumianem Newtona.

Wszystko na jedną stronę i masz równanie kwadratowe. Zapomniałeś wcześniej dziedziny

Jakby to było 5 złotych to bym wiedział: Wpadłaby do kasy w sklepie i zamieniła się w browary
Ale ze to złotówka, to pewnie podrzucił ją do góry, obserwowal jej lot i nagle wpadła mu do buzi i połknął. Stąd pewnie ten problem

Althorion pisze:Kawę pije się tylko po to, by nie spać.

Żeby nie spać to się pije kawę z kolą lub tigerem Ta kawa dopiero daje kopa.
Oczywiście dla ludzi ze słabym sercem niewskazana

Lorek masz rację. Wyszło by wtedy po podstawieniu , np. 2=0 . W dodatku z pierwszych nierówności powinno być to zauważone od razu, że \sin nx= \tg x \begin{cases}\l\sin nx = 1 \\\tg x= 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} nx= \frac { \pi } { 2 } \ + 2\ m \pi; m \in C\\ x= \frac { \pi } { 4 }...

n\left( \frac { \pi } { 4 } \ + \frac{k \pi}{2}\right) = \frac{ \pi}{ 2 } \ + \ m \pi \Leftrightarrow \frac{\pi}{4} \cdot n\left( 1+2k\right)= \frac{\pi}{2} \left( 2m+1\right) \\ \Leftrightarrow n\left( 1+2k\right)= 2\left( 2m+1\right)\Leftrightarrow n =2\left( \frac{2k+1}{2m+1} \right)=2\left( 2t+...

hmm no tak, a czy mój sposób jest zły | \tg x + \ctg x | \le 2 ? Twój warunek jest zły . Weź sobie np. kąt \alpha =30^0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{2}; \tg 30+ \ctg30= \frac{ \sqrt{3}}{3}+ \sqrt{3}>2 To już powoduje, że dalszy twój tok rozumowania jest błędny -- 14 sie 2012, o 15:40 -- to te...

Korzystasz z nierówności:
\(\displaystyle{ \left| a\right| + \frac{1}{\left| a\right| } \ge 2; a=\tan x}\)
Natomiast \(\displaystyle{ -2\le 2\sin nx \le 2}\)
Stąd po rozwiązaniu nierówności:
\(\displaystyle{ \tg x +\ctg x \ge 2 \vee \tg x +\ctg x \le -2}\)

Dla n=1 jest ok. Z:\ \sum_{k=1}^{n} k\left( k+1\right) =\frac{n(n+1)(n+2)}{3} T: \ \sum_{k=1}^{n+1} k\left( k+1\right)= \frac{\left( n+1\right) (n+2)(n+3)}{3} \sum_{k=1}^{n+1} k\left( k+1\right)=\sum_{k=1}^{n} k\left( k+1\right)+\left( n+1\right)\left( n+2\right)= \frac{n(n+1)(n+2)}{3}+ \left( n+1\r...

Założenia: k \in R \setminus \left\{ -3;\ \frac{1}{2} \right\} Treść zadania zapisujemy równoważnie : \bigwedge\limits_{x\in R} \left( 2k-1\right)x^{2} + \left( 7k+2\right)x - 3k<\left( k+3\right)x^{2} + 5\left( k+1\right)x -4\left( k+1\right) \\\bigwedge\limits_{x\in R} \left(k-4 \right)x^2+\left( ...

Musisz dopisać, bo na maturze zabiorą ci za to punkty

Wymagane warunki: \begin{cases} a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq -2\\\Delta>0 \ \Leftrightarrow m^2+4m\left( m+2\right)>0 \Leftrightarrow m\left(5m+8 \right)>0 \Leftrightarrow m \in \left( - \infty ;- \frac{8}{5} \right) \cup \left( 0; \infty \right) \\x_1^2+x_2^2>7(x_1+x_2)\end{cases} Przekształcamy...

1. \Delta >0 sin^{2} \alpha - 2sin \alpha +1 -4sin^{2} \alpha +4>0 3sin^{2} \alpha +2sin \alpha -5>0 Tutaj masz błąd. Powinno być: 3sin^{2} \alpha +2sin \alpha -5<0 stąd \sin \alpha \in \left( - \frac{10}{6};1 \right) \wedge sin \alpha \in \left\langle -1;1\right\rangle \Leftrightarrow \alpha \in R...