Matematyka.pl

mam problem z takim zadankiem:
Obliczyć 3^{19000} mod 132.
Jak to policzyć?
tyle wiem ze najlepiej jest rozłożyć tę liczbę i zapisać ją w systemie dwójkowym. Oto jej zapis (100101000111000)_{2} .
I co dalej robić?? bo ja mam tu jakieś obliczenia ale nie rozumiem o co w nich chodzi:

Przyjmujemy m=1 ...

mam bardzo ciekawe zadanie którego nie potrafię w pełni rozwiązać:
Na urodzinach Izy był jej chłopak i 4 inne pary. Niektórzy podawali sobie ręce niektórzy nie. Nikt nie witał się z samym sobą, nikt nie podawał ręki swojemu partnerowi, nikt nie witał się dwukrotnie. Iza zauważyła, że żadne 2 osoby ...

no dobra ale jak wyznaczyć bazę tego dopełnienia ortogonalnego??

no ale zrozum mnie że kwestia definicji bazy przestrzeni głównie opiera się na tym że zbiór B musi być liniowo niezależny i ponadto V=lin(B) zbiór generatorów przestrzeni nie ma tu dużego wpływu.

PS. w definicji na wikipedii jest dokładnie napisane:
" *
2. dowolny wektor y z przestrzeni V można ...

ależ skąd definicja bazy jest następująca:
dla przestrzeni V i zbioru B zachodzi następująca zależność:
1) V=lin(B) czyli przestrzeń V musi być liniową kombinacją zbioru B(gdzie B jest zbiorem wektorów)
2) zbiór B musi być liniowo niezależny

witam mam kolejne zadanie w którym mam 2 problemy:
U=\{(x,y,z):x+y+z=0\}
Domyśliłem się że jest to płaszczyzna. Problem tkwi w dopełnieniu ortogonalnym.
U^{\perp}=\{(x,y,z):\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\}
Oczywiste jest że dopełnieniem ortogonalnym jest prosta prostopadła do tej ...

ok liniowość jest oczywista mógłbyś mi wytłumaczyć z czego policzyć jądro i obraz tego przekształcenia??

witam mam tu kolejne zadanie z którym nie mogę sobie poradzić:
Dana jest funkcja F:M_{n}[R]\rightarrow M_{n}[R], F(A)=A^{T} .
Wykazać ze F jest przekształceniem liniowym.
Wyznaczyć Ker(F) i Im(F).
Wyznaczyć wektory własne i wartości własne operatora F.
Udowodnić, że F jest operatorem ...

witam mam tu zadanie:
Dana jest macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}-1&-3&3\\0&-4&3\\0&-6&5\end{array}\right]}\).
Udowodnić że ta macierz jest diagonalizowalna.Wyznaczyć macierz S taką , że \(\displaystyle{ S^{-1}AS}\) jest diagonalna.

musisz zmienić te wektory w macierz i policzyć czy są liniowo niezależne.

ODP. te wektory tworzą bazę bo żaden z tych pojedynczych wektorów nie jest kombinacją dwóch pozostałych łatwo to zauważyć

Jak to udowodnić??
oto dowód:
Załóżmy że V jest naszą przestrzenią.
V=lin{(1,0,0,1),(0,1,0,1),(0,0,1 ...

mi szczególnie chodzi o tę pierwszą funkcję. Nie wiem jak sprawdzić ze to jest przekształcenie liniowe.

witam nie wiem z czym to się je więc proszę o pomoc
mam zadanie:
Dana jest funkcja f:R^{5}\leftarrow R^{3} opisana wzorem:
f(x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5})=(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5};x_{1}-x_{2};x_{3}-x_{5})
a. Sprawdzić czy f jest przekształceniem liniowym.
b. Wyznaczyć dimImf, dimKerf ...

że \(\displaystyle{ x_{1}=x_{2}}\)?? więc jest tylko jeden element maksymalny. Ale jak to zapisać??

witam nie wiem jak się za to zadanie zabrać:
Wyznaczyć bazę i wymiar przestrzeni \(\displaystyle{ U\cap W}\) i \(\displaystyle{ W+U}\) dla:
W=lin((1,1,0,1), (2,0,-1,1),(3,1,-1,0),(6,2,-2,0))
U=lin((1,1,1,1),(0,1,-1,1),(2,3,0,3))

a jeszcze takie pytanko bo nie chcę otwierać nowego tematu jak się tworzy odsyłacze?? bo ja coś czytałem o tym i chcę powstawiać odsyłacze do następnych stron na nazwach danej kategorii np. jak mamy gry komputerowe do chcę dać odsyłacz do stronki zawierającej dane informacje o danym rodzaju gry te ...